浙教版九年级上册：第四章 相似三角形 单元测试(含答案)

(满分：100分 时间：90分钟)

一、选择题(每小题2分，共20分)

ac

1．已知＝，则下列式子中正确的是( C )

bdA．a∶b＝c2∶d2 C．a∶b＝(a＋c)∶(b＋d)

B．a∶d＝c∶b

D．a∶b＝(a－d)∶(b－d)

2．下列各组线段的长度成比例的是( C ) A．2 cm,3 cm,4 cm,5 cm C．1.1 cm,2.2 cm,4.4 cm,8.8 cm

B．2.5 cm,3.5 cm,4.5 cm,6.5 cm D．1 cm,3 cm,4 cm,6 cm

3．已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.若BC＝1，则EF的长为( B ) A．1 C．3

B．2 D．4

4．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是( B )

A．∠B＝∠D C．AD∥BC

B．

ACAB

＝ DEAD

D．∠BAC＝∠D

5．如图，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，BC＝20米，则旗杆的高度是( C )

A．15米 C．17.6米

B．16米 D．18米

6．如图所示的三个矩形中，相似的是( B )

第6题

A．甲与乙 C．甲与丙

B．乙与丙

D．甲、乙、丙都相似

7．△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)、B(4,2)、C(6,6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF的面积为( B )

1A． 2C．2

B．1 D．4

8．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，某同学由此得出了以下四个结论：①

ANAMADDNANAMDNMN＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( B ) NCABDMMCNCMBMCBC

第8题

A．1 C．3

B．2 D．4

9．如图，在△ABC中，AD∶DC＝1∶2，E为BD的中点，延长AE交BC于点F，则BF∶FC＝( C )

第9题

A．1∶5 C．1∶3

B．1∶4 D．1∶2

10．已知△ABC的三边长分别为20 cm,50 cm,60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度(单位：cm)分别为( D )

A．10,25 C．12,36

B．10,36或12,36 D．10,25或12,36

二、填空题(每小题3分，共24分) a－b3a811．如果＝，那么＝ .

b5b512．若a＝5，b＝10，则a、b的比例中项为 ±52 . 13．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3，则△ABC与△DEF的周长比为__2∶3__. 14．在比例尺为1∶10 000的地图上有一块面积为2 cm2的地方，它的实际面积为__20_000__m2.

15．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应是P1、P2、P3、P4中的点__P3__.

第15题

16．如图，已知小鱼同学的身高(CD)是1.6米，她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度AB＝ __4__ 米．

第16题

17．在平面直角坐标系中，点A(2,3)、B(5，－2)，以原点O为位似中心，位似比为1∶55，－1或－，1 . 2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是 22

第17题

18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边12016

形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S2017＝ 4 .

第18题

三、解答题(共56分)

19．(8分)如图，在四边形ABCD中，E、F分别在边AB、DC上，且AD∥EF∥BC，AE∶EB＝3∶2，AD＝3，BC＝7，求EF的长．

第19题

EGBEGFDFAEEG2GF

解：连结BD交EF于点G.∵EF∥AD∥BC，∴＝，＝＝，即＝，＝ADBABCDCAB357362127

.解得EG＝，GF＝.∴EF＝EG＋GF＝. 5555

20．(8分)如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC. (1)求∠BAD的大小； (2)求CD的长．

第20题

解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°.

4×48CDAC

(2)∵△ABC∽△DAC，∴＝.又AC＝4，BC＝6，∴CD＝＝. ACBC63

21．(9分)如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB＝AD，连结BC、DC. (1)求证：△ABC≌△ADC；

(2)延长AB、DC交于点E，若EC＝5，BC＝3，求四边形ABCD的面积．

第21题

(1)证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝∠D＝90°.在Rt△ABC与Rt△ADC中，∵

AC＝AC， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC. (2)由(1)知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CD＝BC＝3，AD＝AB，AB＝AD，

∴DE＝5＋3＝8.∵∠EAD＝∠ECB，∠D＝∠EBC＝90°，∴△EAD∽△ECB，∴

ADDE

＝.∵BE＝BCBE

AD81

CE2－BC2＝4，∴＝，∴AD＝6，∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝2××3×6＝

34218.

22．(9分)如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧PQ沿直线行走，当他到达点P的位置时，观察电视塔，树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．

第22题

解：如图所示，作CE⊥PQ于点E，交AB于点D. 设CD为x米，则CE＝(60＋x)米．

x＋60CDCEx

∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴＝，即＝，解得x＝300.

ABPQ150180∴x＋60＝360 ，即电视塔C到公路南侧PQ的距离是360米．

23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,4)、B(－2,1)、C(－5,2)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2、B2、C2的坐标，请画出△A2B2C2；

(3)S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝__1∶4__ .

第23题

(1)(2)略

24．(12分)如图，直线y＝－x＋20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴)，并且分别与y轴、线段AB交于E、F两点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

(1)当t＝1时，求梯形OPFE的面积；

(2)当t为何值时，梯形OPFE的面积最大？最大面积是多少？

(3)设t的值分别取t1、t2(t1≠t2)时，△AFP所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2，试判断这两个三角形是否相似，并说明你的理由．

第24题

解：(1)由题意，知A(20,0)、B(0,20)，∴OA＝OB＝20，∠A＝∠B＝45°.当t＝1时，OE＝1，1

AP＝3，∴OP＝17，EF＝BE＝19，∴S梯形OPFE＝(OP＋EF)·OE＝18.

2

11

(2)∵OE＝t，AP＝3t，∴OP＝20－3t，EF＝BE＝20－t，∴S＝(OP＋EF)·OE＝(20－3t

2220

0＜t＜，∴当t＝5时，S最大值＝50.即当t＝5时，＋20－t)·t＝－2t2＋20t＝－2(t－5)2＋503梯形OPFE的面积最大，最大面积为50.

(3)△AF1P1和△AF2P2相似．理由如下：作FD⊥x轴于点D，则四边形OEFD为矩形，∴FD＝OE＝t，AF＝2FD＝2t，AP＝3t.当t＝t1时，AF1＝2t1，AP1＝3t1；当t＝t2时，AF2AF1t1AP1＝2t2，AP2＝3t2，∴＝＝.又∵∠F1AP1＝∠F2AP2，∴△AF1P1∽△AF2P2.

AF2t2AP2