北师大版数学七年级上册《期中测试卷》及答案

北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期

期 中 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）

1.5的相反数是（ ） A. 5

1B. 5C. 5 D. 1

2.下列各数中,是负整数的是（ ） A. 2 5B. 0 C. 3

D. 6

3.用一个平面去截下列立体图形,截面可以得到三角形的立体图形有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

国家统计局数据显示,2019年全国夏粮总产量14174万吨,比去4.粮安天下,夏粮生产迎来又一个丰收年景．

年增长2.1%,14174万这个数用科学记数法表示为（ ） A 14.174107

B. 1.4174107

C. 1.4174108

D. 0.14174109

5.下列各组数中,结果相等的是（ ） A. 1与(1)

222222与() B.

333D. 33与(3)

C. |2|与(2)

6.下列运算正确的是（ ） A. 5a5b10ab C. 2m2n5nm23m2n

7.如图所示正方体的展开图是（ ）

B. 2b23b35b5 D. 2a2aa

A. B. C. D.

8.下面说法正确的是（ ） A. 5的倒数是C.

1 5B. 0是最小的非负数

1是单项式 x442D. 单项式ab的系数和次数为和4

339.在数轴上,与表示数﹣5点的距离是2的点表示的数是（ ） A. ﹣3

B. ﹣7

C. ±3

D. ﹣3或﹣7

10.按如图所示的运算程序,能使运算输出结果为5的是（ ）

A. x1,y2 B. x1,y2

211.已知|a2|(b3)0,则下列式子值最小是（ ）

A. ab B. ab

12.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形有4005个三角形,则n的值是（ ）

的

C. x1,y2 C. ab

C. 1000

D. x1,y2

D. ab

A. 1002 B. 1001 D. 999

二、填空题（本大题共6个小题．把正确答案填在题中横线上）

13.如果节约6吨水,记作6吨,那么浪费2吨水,记作____吨．

214.多项式12xy3xy的次数为______．

15.比较大小:75 ________  ．

6816.一个两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,请用含x的代数式表示这个两位数为______．（提示：代数式必须化简）

17.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是____cm2．

18.式子“1＋2＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和,为了简便将其表示为

2019n,这里“∑”是求和

n1100符号,如n123430,通过以上材料,计算

22222n141=_______． n1n(n1)三、解答题（本大题共9个小题．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

（1）6(17)(13)； （2）(100)1(4)8． 4121220.先化简,再求值：xy2(xy),其中x2,y3．

3321.如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图．

753143（1）()(36)；（2）1(2)()|15|． 22.计算：

92（kx+1）的计算结果中不含关于x的一次项． 23.已知多项式3x2－2x－4与多项式A的和为6x－1,且式子A－（1）求多项式A；

（2）求k值．

24.出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下：

＋5、－2、＋5、－1、＋10、－3、－2、＋12、＋4、－5．

（1）王师傅这天上午的出发地记为0,他将最后一名乘客送抵目的地时,距上午的出发地有多远？ （2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米,这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？

（3）若出租车起步价为9元,起步里程为3千米（包括3千米）,超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元,这天上午王师傅共得车费多少元？

． 25.为了提高业主的宜居环境,在某居民区的建设中,因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长； （2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；

（3）当m=6,n=8时,求出该广场的周长和面积．

的

26.已知a是最大的负整数,b是

1c分别是点A、B、的倒数,c比a小1,且a、若C在数轴上对应的数．b、

5动点P从点A出发沿数轴正方向运动,动点Q同时从点B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度．

（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；

（2）运动前P、Q两点之间的距离为 ；运动t秒后,点P,点Q运动的路程分别为 和 ；

（3）求运动几秒后,点P与点Q相遇？

（4）在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于11,直接写出所有点M对应的数． 27.小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序的数：x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3．计算|x1|,

|x1x2||x1x2x3|,,将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的最佳值．例如,对于数列2,1,3,23

因为|2|2,

1|2(1)|1|2(1)3|4,,所以数列2,1,3的最佳值为． 22332小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数

1；数列3,1,2的最佳值为1；．经过研究,小明发现,对于“2,1,3”这三个数,21按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳值的最小值为．根据以上材料,回答下列问题：

2列1,2,3的最佳值为

（1）求数列8,6,2的最佳值；

（2）将“6,3,1”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为 ,取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；

（3）将3,10,a(a0)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1,求a的值．

四、附加题（本大题共3个题,得分不计入总分．）

28.设1cm2cm3cm长方体的一个表面展开图的周长为y,则y的最小值为 cm． 29.设x＜-1,化简22x2的结果为 ．

nnn30.正整数n小于100,并且满足等式[][][]n,其中[x]表示不超过x的最大整数,例如：[1.7]1,这

236样的正整数n有 个． 31.化简：

99…999…9199…9．

n个n个n个

答案与解析

一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）

1.5的相反数是（ ） A. 5 【答案】C 【解析】 【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数,即可得出答案. 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数 5的相反数是5

B. 

15C. 5 D. 1

故选C

【点睛】本题考查相反数的概念,熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数,是解题关键. 2.下列各数中,是负整数的是（ ） A. 2 5B. 0 C. 3

D. 6

【答案】D 【解析】 【分析】

负整数：是负数且是整数,即可解答. 【详解】负整数：是负数且是整数 A. 2,是负数,不是整数； 5B. 0,不是负数,是整数； C. 3,不是负数,是整数； D. 6,是负数,是整数； 故选D

【点睛】本题考查有理数的分类,熟练掌握负整数的意义是解题关键.

3.用一个平面去截下列立体图形,截面可以得到三角形的立体图形有（ ）

A. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 3个 C. 2个 D. 1个

对几何体逐个分析判断即可得出答案. 【详解】圆的截面不可能是三角形； 圆柱的截面不可能是三角形； 圆锥的截面可能是三角形； 三棱柱的截面可能是三角形； 长方体的截面可能是三角形； 故截面可能是三角形的几何体共有3个 故选B

【点睛】本题考查用一个面截几何体,熟练掌握各个几何体的截面的形状是解题关键.

国家统计局数据显示,2019年全国夏粮总产量14174万吨,比去4.粮安天下,夏粮生产迎来又一个丰收年景．

年增长2.1%,14174万这个数用科学记数法表示为（ ） A. 14.174107 【答案】C 【解析】 【分析】

10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数科学记数法的表示形式为a×

点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．

【详解】解：∵14174万=141 740 000,

∴14174万这个数用科学记数法表示为1.4174108 故选C.

B. 1.4174107

C. 1.4174108

D. 0.14174109

10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.下列各组数中,结果相等的是（ ） A. 1与(1)

222222B. 与()

33C. |2|与(2) 【答案】D 【解析】 分析】

利用有理数乘方法则判定即可．

D. 33与(3)3

【2224224,()2,故B选项的结果不相等；【详解】11,(1)1,故A选项的结果不相等；

3933|2|2,(2)2,故C选项的结果不相等；3327,(3)327,故D选项的结果相等．故选D．

【点睛】此题考查有理数的乘方,绝对值,难度不大 6.下列运算正确的是（ ） A. 5a5b10ab

B. 2b23b35b5 D. 2a2aa

C. 2m2n5nm23m2n 【答案】C 【解析】 【分析】

根据同类项的定义以及合并同类项法则逐个选项计算即可解答. 【详解】A.不是同类项,不能合并,故A选项错误； B.不是同类项,不能合并,故B选项错误； C. 2m2n5nm23m2n,正确； D. 2a2a0,故D选项错误； 故选C.

【点睛】本题考查同类项的识别以及合并同类项,熟练掌握以上知识点是解题关键. 7.如图所示的正方体的展开图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.

【详解】把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知只有选项A正确. 故选A

【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察. 8.下面说法正确的是（ ） A. 5的倒数是C.

1 5B. 0是最小的非负数

1是单项式 x44D. 单项式ab2的系数和次数为和4

33【答案】B 【解析】 【分析】

根据倒数的概念、有理数的分类以及单项式的系数和次数定义,逐个选项判断即可解答. 【详解】A. 5的倒数是,故A选项错误； B. 0是最小非负数,故B选项正确； C.

151不是整式,故C选项错误； x44D. 单项式ab2的系数和次数为和3,故D选项错误；

33故选B

【点睛】本题考查倒数、有理数分类、单项式的识别以及单项式的系数和次数,熟练掌握倒数的概念、有理

数的分类以及单项式的系数和次数定义是解题关键.

9.在数轴上,与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（ ） A. ﹣3 【答案】D 【解析】

试题分析：与表示数－5的点的距离是2的点有两个, 在－5的左边与－5的距离是2的点表示的数是－7； 在－5的右边与－5的距离是2的点表示的数是－3, 所以与表示数－5的点的距离是2的点表示的数是－3或－7. 故应选D. 考点：数轴

点评：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数. 10.按如图所示的运算程序,能使运算输出结果为5的是（ ）

B. ﹣7

C. ±3

D. ﹣3或﹣7

A. x1,y2 【答案】C 【解析】 分析】

B. x1,y2 C. x1,y2 D. x1,y2

分别将四个选项中的x、y代入运算程序计算,即可得出答案.

22【详解】A. x1,y2,xy,xy1(2)5；

B. x1,y2,xy,xy21223； C. x1,y2,xy,xy21225； D. x1,y2,xy,xy21(2)23；

故选C

【点睛】本题考查程序运算以及有理数的混合运算,熟练掌握有理数比较大小以及有理数的混合运算法则是解题关键.

211.已知|a2|(b3)0,则下列式子值最小是（ ）

A. ab 【答案】C 【解析】 分析】

B. ab C. ab

D. ab

根据绝对值和偶次方的非负性,求得a、b的值,再分别求出四个选项的结果,即可得出答案.

2【详解】因为|a2|0,(b3)0且|a2|(b3)20

【所以a20,b30 所以a2,b3 A.ab231 B.ab235 C.ab(2)38 D.ab(2)36 故选C A. 1002 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 1001

【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性,属于典型题,熟练掌握该知识点是解题关键.

12.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形有4005个三角形,则n的值是（ ）

C. 1000 D. 999

观察图形,可知第1个图形,有1个三角形；第2个图形,有5个三角形；第3个图形,有9个三角形；……找出规律,第n个图形,有4n-3个三角形；列出方程,求解即可. 【详解】第1个图形,有1个三角形；1=1×4-3 第2个图形,有5个三角形；5=2×4-3 第3个图形,有9个三角形；9=3×4-3 ……

第n个图形,有（4n-3）个三角形； 所以,4n-3=4005 解得：n=1002 故选A

【点睛】本题考查用代数式表示图形的变化规律,正确总结和归纳是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题．把正确答案填在题中横线上）

13.如果节约6吨水,记作6吨,那么浪费2吨水,记作____吨． 【答案】-2 【解析】 【分析】

正数和负数表示具有相反意义的量,根据题意,即可得出答案.

【详解】根据题意,节约6吨水,记作6吨,那么浪费2吨,水记作-2吨, 故答案为-2

【点睛】本题考查用正负数表示具有相反意义的量,难度低,掌握知识点是解题关键.

214.多项式12xy3xy的次数为______．

【答案】3 【解析】 【分析】

根据“多项式的次数：多项式内,次数最高的项的次数”即可得出答案. 【详解】多项式的次数：多项式内,次数最高的项的次数, 多项式12xy3xy2的次数为3, 故答案为3.

【点睛】本题考查多项式的次数,熟练掌握多项式次数的定义是解题关键.

15.比较大小:【答案】＜ 【解析】 【分析】

75 ________  ．

68先求出它们的绝对值,再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小. 【详解】∵77215520====,,

882466242120> 242475∴<.

68∴

故答案为<.

【点睛】本题考查了实数的大小比较,任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.

16.一个两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,请用含x的代数式表示这个两位数为______．（提示：代数式必须化简） 【答案】12x3 【解析】 【分析】

根据题意表示出个位数字,再根据两位数字表示方式：十位数字×10+个位数字,表示出这个两位数,再化简即可.

【详解】一个两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3, 那么这个数字的个位数字是：2x3, 两位数字表示方式：十位数字×10+个位数字 这个两位数为：10x2x312x3 故答案为12x3

【点睛】本题考查列代数式以及用代数式表示数字,熟练掌握该知识点是解题关键. 17.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是____cm2．

【答案】36 【解析】 【分析】

根据三视图可判断这个几何体是三棱柱,再根据三棱柱的侧面特点计算,即可得出答案.

【详解】通过观察该几何体的三视图可知,该几何体为三棱柱,三棱柱有三个侧面,每个都是长方形,所以这个几何体的侧面积是：34336 cm2． 故答案为36

【点睛】本题考查通过几何体的三视图判断几何体,熟练掌握几何体的三视图以及棱柱的特点是解题关键. 18.式子“1＋2＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和,为了简便将其表示为

2019n,这里“∑”是求和

n1100符号,如n123430,通过以上材料,计算

22222n141=_______． n1n(n1)【答案】

2019 2020【解析】 【分析】

根据题目内的计算,分析运算方式,可知：

2019nn142中,n=1表示第一个数字为1,4表示4个数字,n2表示每一个

数字都要进行的运算,再结合

4n(n1),列出算式,逐步计算即可解答.

n121【详解】根据题目可知：运算,

2019nn1中,n=1表示第一个数字为1,4表示4个数字,n2表示每一个数字都要进行的

则

n(n1)

n1111111

1(11)2(21)3(31)2018(20181)2019(20191)

11111 12233420182019201920201111111111

2233420182019201920201 120202019 20202019故答案为

2020【点睛】本题考查规律与归纳,观察题干,了解运算方式是解题关键.

三、解答题（本大题共9个小题．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

（1）6(17)(13)； （2）(100)1(4)8． 4【答案】（1）-10；（2）200 【解析】 【分析】

（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可 【详解】（1）6(17)(13), 61713,

10；

（2）(100)1(4)8, 4110044,

8200.

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算以及乘除混合运算,熟练掌握有理数的加减混合运算法则以及乘除混合运算法则是解题关键.

121220.先化简,再求值：xy2(xy),其中x2,y3．

33【答案】yx；7. 【解析】 【分析】

2

利用整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项,再代入x2,y3求值即可. 【详解】解：原式x122y2xy2 33y2x

当x2,y3时,原式(3)22927

【点睛】本题考查整式的化简求值,熟练掌握整式去括号法则以及合并同类项法则是解题关键.

21.如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图．

【答案】见解析 【解析】 【分析】

主视图从左往右3列正方形的个数依次为4,3,1；左视图从左往右3列正方形的个数依次为3,4,1． 【详解】解:作图如下：

【点睛】考查几何体三视图的画法；用到的知识点为：主视图是从几何体正面看得到的平面图形；左视图是从几何体左面看得到的图形．

753143（1）()(36)；（2）1(2)()|15|． 22.计算：

92【答案】（1）25；（2）-3 【解析】 【分析】

（1）运用乘法分配律进行计算； （2）先算乘方,再算乘除,最后算加减. 753【详解】（1）()(36)

9

753()(36)(36)()(36)

928(30)27

25；

143（2）1(2)()|15|

211(8)()|6|

2146

3.

【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

（kx+1）的计算结果中不含关于x的一次项． 23.已知多项式3x2－2x－4与多项式A的和为6x－1,且式子A－（1）求多项式A； （2）求k的值．

【答案】（1）3x28x3；（2）k【解析】 【分析】

（1）根据题意可知A=6x1(3x2x4),去括号、合并同类项即可得到多项式A； （2）先求出式子A－（kx+1）,再根据结果不含x的一次项,即可求得k的值. 【详解】（1）解：A=6x1(3x2x4)

228

6x13x22x4 3x28x3

（2）A(kx1)

3x28x3(kx1) 3x28x3kx1

3x2(8k)x2

∵式子A－（kx+1）的计算结果中不含关于x的一次项 ∴8k0 ∴k8

【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题关键.

24.出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下：

＋5、－2、＋5、－1、＋10、－3、－2、＋12、＋4、－5．

（1）王师傅这天上午的出发地记为0,他将最后一名乘客送抵目的地时,距上午的出发地有多远？ （2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米,这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？

（3）若出租车起步价为9元,起步里程为3千米（包括3千米）,超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元,这天上午王师傅共得车费多少元？ 【答案】（1）23千米；（2）4.9立方米；（3）124.5元. 【解析】 【分析】

（1）根据正数和负数实际意义,将所有数相加,然后根据结果回答；

（2）王师傅所行路程和为所有数的绝对值之和,王师傅所行路程和与0.1的乘积,就是这天上午王师傅共耗天然气数量；

（3）根据题意,分别计算出每位乘客的车费,再求和即可. 【详解】解：（1）5-2+5-1+10-3-2+12+4-5=23（千米） 答：距上午的出发地23千米；

49=4.9（立方米） （2）0.1×（5+2+5+1+10+3+2+12+4+5）=0.1×答：这天上午王师傅共耗天然气4.9立方米；

（3）第一个人的车费为：9(53)1.512（元） 第二个人的车费为：9（元）

第三个人的车费为：9(53)1.512（元） 第四个人的车费为：9（元）

第五个人的车费为：9(103)1.519.5（元） 第六个人的车费为：9（元） 第七个人的车费为：9（元）

的第八个人的车费为：9(123)1.522.5（元） 第九个人的车费为：9(43)1.510.5（元）

第十个人的车费为：9(53)1.512（元）

这天上午王师傅共得车费为：12+9+12+9+19.5+9+9+22.5+10.5+12=124.5（元） 答：这天上午王师傅共得车费为124.5元.

【点睛】本题考查正负数的实际应用以及有理数混合运算的实际应用,熟练掌握以上知识点是解题关键. ． 25.为了提高业主的宜居环境,在某居民区的建设中,因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长； （2）用含m、n的代数式表示该广场的面积； （3）当m=6,n=8时,求出该广场的周长和面积．

【答案】（1）6m4n；（2）3.5mn；（3）68,168 【解析】 【分析】

（1）根据图形,用代数式表示广场的周长即可；

（2）观察图形可知,广场的面积=大长方形的面积-中间空白长方形的面积,用代数式表示即可； （3）将m=6,n=8代入（1）（2）所求代数式,求值即可. 【详解】解：（1）广场的周长2m2n2m2n2m

6m4n

（2）广场的面积2m2nm0.5n

3.5mn

（3）当m=6,n=8时

广场的周长6m4n6648363268 广场的面积3.5mn3.568168

【点睛】本题考查用代数式表示几何图形的面积和周长以及代数式求值,熟练掌握列代数式和代数式求值是解题关键.

26.已知a是最大的负整数,b是

1c分别是点A、B、的倒数,c比a小1,且a、若C在数轴上对应的数．b、

5动点P从点A出发沿数轴正方向运动,动点Q同时从点B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒3个单

位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度．

（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；

（2）运动前P、Q两点之间的距离为 ；运动t秒后,点P,点Q运动的路程分别为 和 ；

（3）求运动几秒后,点P与点Q相遇？

（4）在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于11,直接写出所有点M对应的数． 【答案】（1）见解析；（2）6；3t；t.；（3）运动1.5秒后,点P与点Q相遇；（4）3或3 【解析】 【分析】

（1）按照整数、倒数的概念,确定a、b、c的值,并在数轴上表示出来即可；

（2）观察数轴可知运动前P、Q两点之间的距离为AB,再利用路程=速度×时间,即可用含t的代数式表示点P,点Q运动的路程；

（3）点P与点Q相遇,则点P运动路程与点Q运动路程的和为AB的长,列出方程,求解即可；

（4）分情况讨论：当点M在C点左侧时；当点M在A、C之间时；当点M在A、B之间时；当点M在B点右侧时；设点M表示的数是m,利用数轴上点之间的距离=大数减小数,列出方程求解,再根据情况取舍即可.

【详解】（1）a是最大的负整数,则a=-1

1b是的倒数,则b=5

5c比a小1,则c=-1-1=-2

（2）运动前P、Q两点之间的距离为AB=5-（-1）=6 点P运动路程为3t,点Q运动路程为t, 故答案为6；3t；t.

（3）点P与点Q相遇,则点P运动路程与点Q运动路程的和为6

即：3t+t=6, 解得：t=1.5

故：运动1.5秒后,点P与点Q相遇； （4）设点M表示的数是m,

当点M在C点左侧时,MC+MA+MB=-2-m+(-1)-m+5-m=11 解得：m3,

所以,点M对应的数为3；

当点M在A、C之间时,MC+MA+MB=m-(-2)+(-1)-m+5-m=11 解得：m5（舍去）；

当点M在A、B之间时,MC+MA+MB=m-(-2)+m-(-1)+5-m=11 解得：m3,

所以,点M对应的数为3

当点M在B点右侧时,MC+MA+MB= m-(-2)+m-(-1)+m-5=11 解得：m13（舍去）, 3所以点M对应的数为3或3.

【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离以及动点问题,熟练掌握求数轴上点的距离的公式是解题关键. 27.小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序的数：x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3．计算|x1|,

|x1x2||x1x2x3|,,将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的最佳值．例如,对于数列2,1,3,23因为|2|2,

1|2(1)|1|2(1)3|4,,所以数列2,1,3的最佳值为． 22332小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数

1；数列3,1,2的最佳值为1；．经过研究,小明发现,对于“2,1,3”这三个数,21按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳值的最小值为．根据以上材料,回答下列问题：

2列1,2,3的最佳值为

（1）求数列8,6,2的最佳值；

（2）将“6,3,1”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为 ,取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；

（3）将3,10,a(a0)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1,求a的值．

【答案】（1）0；（2）1；-3,1,-6或1,-3,-6.；（3）a=8或12或4或10

【解析】 【分析】

（1）根据上述材料给出的方法计算相应的最佳值即可；

（2）要使数列的最佳值最小,就要使前两个数的和的绝对值最小,最小只能为|31|2,由此可以得出答案；

（3）分情况建立方程,求得a的数值即可. 【详解】（1）解：因为|8|8,

|(8)62||(8)6|0,所以数列8,6,2的最佳值为0． 1,

23（2）要使数列的最佳值最小,就要使前两个数的和的绝对值最小,最小只能为|31|2, 数列的最佳值的最小值为：

|31|1,数列可以为：-3,1,-6或1,-3,-6. 2故答案为1；-3,1,-6或1,-3,-6.

|3a|1时,则a5或1,不符合题意； 2|10a|1时,则a8或12, 当

2|3(10)a|1时,则a4或10, 当

3（3）当

所以a=8或12或4或10

【点睛】本题考查绝对值的应用,理解题意,按照材料所给的方法计算是解题关键.

四、附加题（本大题共3个题,得分不计入总分．）

28.设1cm2cm3cm长方体的一个表面展开图的周长为y,则y的最小值为 cm． 【答案】22 【解析】 【分析】

要想使长方体的表面展开图周长最小,未剪开部分的棱长应为3个3,2个2,再计算周长即可. 【详解】如图,此时长方体的表面展开图的周长最小,

则y的最小值为1+1+3+1+1+2+1+1+2+3+2+1+1+2=22cm 故答案为22

【点睛】本题考查长方体的表面展开图,找出使长方体的表面展开图的周长最小时,长方体的展开方式,是解题关键.

29.设x＜-1,化简22x2的结果为 ． 【答案】x2 【解析】 【分析】

根据绝对值的性质,逐步由内向外去掉绝对值符号即可. 【详解】解：∵x＜-1, ∴x20

∴22x2=22x22x, 故答案为2x

【点睛】本题考查化简绝对值,熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

nnn30.正整数n小于100,并且满足等式[][][]n,其中[x]表示不超过x的最大整数,例如：[1.7]1,这

236样的正整数n有 个． 【答案】16 【解析】 【分析】

nnnnnnnnn由[][][]n,以及若x不是整数,则[x]x知,[],[],[],可得n是6的倍数,因此小

236223366于100的这样的正整数有[100]16个. 6

nnn【详解】解：∵[][][]n,

236nnn若x不是整数,则[x]x,故 [][][]n,

236∴[]n2nnnnn,[],[], 23366100]16个, 6∴n是6的倍数,

∴小于100的这样的正整数有[故答案为16

【点睛】本题考查取整计算,难度较大,解题关键是理解题意. 31.化简：

99…999…9199…9．

n个n个n个【答案】102n 【解析】 【分析】

分别计算1个9时,2个9时,3个9时,各个式子的值,再利用数学归纳法找出规律,即可解答. 【详解】利用数学归纳法找规律： 1个9时：9919100102 2个9时：999919910000104 3个9时：99999919991000000106 …… 由此类推

n个9时,99…999…9199…9102n

n个n个n个【点睛】本题考查了利用数学归纳法找规律,难度大,找到题目的入手点,通过计算找出规律是解题关键.