两条直线平行或垂直的判定习题课_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

前几节课我们学习了，如何判断两条直线平行或垂直，今天这节课我们来练习和这个内容相关的习题，首先，来看PPT上的几个问题，第1个问题，经过点p(x1,y1)，q(x2,y2)的直线斜率是什么？第3排的这位男生，你来说。嗯，他说当x1≠x2时，两条直线的斜率 ，当x1=x2时，斜率不存在，嗯，回答的很全面，好请坐，第2个问题，如果直线l1平行于l2，它们的斜率满足什么关系呢？如果这两条直线垂直，斜率又该满足什么关系呢？嗯，同桌，你来说，他说平行时满足斜率k1=k2，垂直满足斜率k1×k2=-1，掌握的很好请坐，当然这个问题有一个大前提是两条直线不重合，且斜率都存在，那么如果一条直线的斜率不存在，和它垂直的直线斜率是什么呢？

对，斜率是0，看来同学们对前面学习的知识掌握的都很牢固，好，接下来我们来看今天的习题。第1题，判断下列各直线平行还是垂直，先来看第一小题，经过 ， 的直线l1与经过点 且斜率为1的直线l2，谁来说说这道题的解题思路是什么？你来。 他说判断两条直线的位置关系，首先要知道它们的斜率，l2的斜率k2已经给出了l1的斜率k1，可以根据ab两点的坐标求的，然后根据k1和k2的数量关系，我们就可以得到两条直线的位置关系，嗯，思路很清楚，好，请坐。

好，根据这位同学的思路，我们一起来黑板上整理步骤。

好首先求得k1= ，因为k2=1，所以我们得到k1=k2，因此两条直线是平行关系，好，黑板上的这个呢，就是这道题目的标准步骤，同学们都清楚了吗？

我们继续来看第二小题，经过点 的直线l3与经过点m且斜率为-5的直线l4。 这道题目请同学们在练习本上完成。

嗯，老师看到同学们都做完了，好，中间这位同学，你来把你的答案投影到大屏幕上。 我们来看他的答案，他首先求得直线l3的斜率k3= =5，而直线4l的斜率k4=-5，因此他得到k3不等于k4且k3×k4≠-1，所以两条直线既不平行也不垂直。

他的答案正确吗？

啊，不正确，好左边这位同学你来说说他错在哪了？

哦，他求直线l3斜率的时候，分子分母写反了，应该是k3= =1/5，这样k3×k4就=-1，得到两条直线垂直。

观察的很仔细，好请坐，其他的同学有做错的呢，要注意纠正，同学们一定要注意，在我们利用两点求斜率的时候，公式一定不要记混淆了，好的，这两道小题主要考查了用直线上两点求斜率的公式以及如何用斜率判断两条直线的位置关系，那么反过来，如果已知直线

的位置关系，能否求出直线上点的坐标呢？

我们来看第2题。试确定m的值是过点 的直线与过点 的直线1平行,2垂直。这道题目又该怎么解决呢？

靠窗的这位同学和你后边的这位同学，你们来黑板上板演，其他同学在练习本上完成，好，大家都做完了，我们来看看黑板上同学的答案。嗯，他们首先根据点 a b的坐标，用含m的式子表示直线ab的斜率，k1= ，再求出直线pq的斜率k2= =1/3，然后根据两条直线平行或垂直的条件，平行时使得k1=k2，垂直时使得k1×k2=-1，分别列出等式求出了m的值。

步骤很规范，答案也正确，很好，那下面的同学呢，可以参考黑板上两位同学的步骤，同桌之间互相检查纠错。

好的，关于这道题目，老师还想强调一点，对于题目中出现参数的情况，我们首先要考虑参数的特殊性，要考虑分母是否为0，当然在这道题目中，由于直线pq的斜率是一定存在的，所以分母是否为0，并不影响我们的结果，但是我希望同学们在接下来的学习中要注意这个问题。

好的，通过刚刚的题目我们发现已知直线上两点，它的坐标或者斜率可以判断两条直线的位置关系，那么能否判断四边形的形状呢？好，我们来看多媒体上展示的这道拓展题，已知 四点，试判断四边形ABCD的形状。

这道题目请同学们前后四人为一小组讨论5分钟，好现在开始。嗯，时间到，老师刚刚在下面巡视的时候，发现第一小组同学做得又快又好，那就请第一小组代表来分享一下你们的思路吧。

第一小组同学是首先把四边形ABCD在平面直角坐标系中画了出来，然后根据图形猜想四边行ABC D为平行四边形，然后利用利用斜率，判定边与边的位置关系，最后验证了猜想，第一小组同学很巧妙的利用了数形结合的思想，思维很敏捷，好请坐这道题目的详细步骤呢，我放到了PPT上，请同学们同桌之间互相核对订正。

这节课马上就要结束了，谁能来告诉老师你的收获是什么？嗯，最后排的这个同学，你来说。他说今天对如何判断两条直线的位置关系，有了更加系统的认识，知道判断两条直线的位置关系，可以先求两条直线的斜率，再来观察它们是否相等，或者乘积是否为负一，从而判定是平行还是垂直，另外还体会了数形结合思想的妙用，看来今天这节课你学习的很认真，好请坐，之后希望同学们能够对今天的知识加以复习，我来留下今天的作业。

一课后习题a组3 4小题写到作业本上，二，整理错题本，好同学们下课。