北师大版八年级初二数学下册复习提纲+典型题

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等式的基本性质：

1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。） 2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4、其他：若a>b,则a+c>b+c；若a>b,c>0则ac>bc若c<0,则acb,且b>c,则a>c 二、解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。 三、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。 四、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。

Y（元） 五、常考题型：

t1t11． 若代数式的值不小于-3，则t的取值范围是_________． 52400 200 x（件）

o 3题图 4 3(1x)5x3x22x11；x1x2. 并把解集在数轴上表示出来. 53323.如图，l1反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为 （ ） (A)小于4件 (B)等于4件 (C)大于4件 (D)大于或等于4件

4.若m>-1，则多项式mmm1的值为 （ ）

(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数

5.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过

售价的20%，则这批商品的售价不能超过____________元.

32第二章分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2

二、分解因式的一般步骤为:

（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式（a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方公式）.

（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 三、常考题型：

1．把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是()， A.－8a2bcB.2a2b2c3C.－4abcD.24a3b3c3

2.若x2(m3)x16是完全平方式，则m的值是（ ） (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.

222x2xyy1；

3、分解因式

第三章分式

一、注意：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.

2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（b=0分式无意义;当a=0且b≠0时，分式的值为零。） 二、常考题型：

aa中b≠0时，分式有意义；分式中，当bbx241.若分式的值为零，则x等于（）

2x4A.2B.-2C.2D.0

3x的值为正数，则x应满足的条件是___________________________. x2x3m3.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （ ） x1x12.若分式

(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2 4.若4x-3y=0，则

xy=___________. y5.解分式方程：

x2x2162. x2x2x4第四章相似图形

一、定义

如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么

ac=或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫bd做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成把

ABm=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果CDnABAB表示成比值k，则=k或AB=k?CD CDCD如果四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.

黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

ACBC=,那么称线段ABACAB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中

AC≈0.618. AB引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.

相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比 二、比例的基本性质：

acac=.如果=（b,d都不为0），那么ad=bc. bdbdacabcd2、合比性质：如果=,那么=。

bdadacmacma3、等比性质：如果==…=（b+d+…+n≠0），那么。

bdnbdnbacab4、更比性质：若=，那么（b，d≠0）。

bdcdab5、反比性质：若a:b与b:a成反比，那么1(a,b≠0).

ba1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么

三、相似三角形（多边形）的性质：

相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

四、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL 五、相似三角形的判定方法，判断方法有： 1.三边对应成比例的两个三角形相似； 2.两角对应相等的两个三角形相似； 3.两边对应成比例且夹角相等；

4．定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

六、常考题型：

1.三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长为（?????） (A)12cm???(B)18cm???(C)24cm????(D)30cm

2.两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为?????。 3.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（ ）

(A)2，5，6，8 (B)3，6，9，18 (C)1，2，3，4 (D)3，6，7，9. 4.两个相似三角形面积比为2，周长比为K，则

2=__________. kACB5.若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小______；面积大小为______. 6.如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC=2，则AB·BC=____

7.如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求BD的长.

第五章数据的收集与处理

一、总结

（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查. （2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。 （3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体

（4）抽样调查：（samplinginvestigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查. （5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.

（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。

刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。刻画离散程度用：极差，方差，标准差。

常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频率，样本的定义 二、常考题型：

1、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对市场上的冰淇林质量的调查

C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查

2、一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为． 3.人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：

x186，x286，s12259，s22186.则成绩较为稳定的班级是（ ）

(A)八（1）班 (B)八（2）班 (C)两个班成绩一样稳定 (D)无法确定.

4.6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；

（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）.

（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？

频率分布表

分组 50.5—60.5 60.5—70.5 70.5—80.5 80.5—90.5 90.5—100.5 合计 频数 频率 4 8 10 16 0.08 0.16 0.20 0.32 频率分布直方图 第六章证明 一、证明一个命题是真命题的基本步骤是： （1）根据题意，画出图形. 50.560.570.580.590.5100.5（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

二、常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行的性质及判定。 二、常考题型：

1.下列命题是真命题的是（ ）

(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等

(C)若mn,则mn (D)有一角对应相等的两个菱形相似.

2、如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C.

试猜想：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围. 3.如图，梯形

22成绩分

ABCD中，AB//CD，ADDCBC，DAB600，E是对角线AC延长线上一点，

F是AD延长线上的一点，且EBAB，EFAF． （1） 当CE1时，求BCE的面积； （2） 求证：BDEFCE．

F E D C NDBCMOA3题图

2题图