信息学奥赛初赛试题

（ 提高组 Pascal语言 二小时完成 ）

●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效 ●●

一． 单项选择题 （共10题，每题1.5分，共计15分。每题有且仅有一个正确答案。） 1.及16进制数 A1.2等值的10进制数是 （ ） A.101.2

B.111.4

C.161.125

D.177.25

2.一个字节（byte）由（ ）个二进制组成。 A.8

B.16

C.32

D.以上都有可能

3.以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。

A.P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q) B.Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q） C.P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q） D.P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨(┓P∧┓Q) 4.Linux下可执行文件的默认扩展名是( )。

A. exe

B. com

C. dll

D.以上都不是

5.如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（ ）也成立。 A. 100 B. 144 C. 1 D. 196 6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是（ ）。 A. 克劳德•香农 B.戈登•摩尔 C.查尔斯•巴比奇

D.冯•诺依曼

B. 25

C. 37

D. 65

7.前缀表达式“+ 3 * 2 + 5 12 ” 的值是（ ）。A. 23

8.主存储器的存取速度比处理器(CPU)的工作速度慢的多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了( )。A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存

9.完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上到下、从左到右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置上，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组中的（ ）号位置。 A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2 10.以下竞赛活动中历史最悠久的是（ ）。A. NOIP

B.NOI C. IOI D. APIO

二． 不定项选择题 （共10题，每题1.5分，共计15分。每题正确答案的个数不少于1。多选或少选均不得分）。

1.元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的可能是( )。A.R1 B.R2 C.R4 D.R5

2. Pascal语言，C语言和C++语言都属于( )。A.高级语言 B.自然语言 C.解释性语言 D.编译性语言

3. 原地排序是指在排序过程中(除了存储待排序元素以外的)辅助空间的大小及数据规模无关的排序算法。以下属于原地排序的有( )。A.冒泡排序 B.插入排序 C.基数排序 D.选择排序

4. 在整数的补码表示法中，以下说法正确的是（ ）。

1 / 8

A．只有负整数的编码最高位为1 对值相同

C．整数0只有一个唯一的编码 溢出

B．在编码的位数确定后，所能表示的最小整数和最大整数的绝

D．两个用补码表示的数相加时，若在最高位产生进位，则表示运算

5. 一颗二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。 A．0 B. 2 C. 4 D. 6 6. 在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（ ）。 A．欢迎访问NOI网站 B．欢迎访问NOI网站 C．h t t p : / / w w w . n o i . c n

D．欢迎访问NOI网站 7. 关于拓扑排序，下列说法正确的是( )。 A．所有连通的有向图都可以实现拓扑排序 B．对同一个图而言，拓扑排序的结构是唯一的

C．拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面 D．拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度大于0的点

8. 一个平面的法线是指及该平面垂直的直线。过点(1,1,1)、（0,3,0）、(2,0,0)的平面的法线是（ ）。 A．过点（1，1，1）、（2，3，3）的直线 B．过点（1，1，1）、（3，2，1）的直线 C．过点（0，3，0）、（-3，1，1）的直线 D．过点（2，0，0）、（5，2，1）的直线

9.双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，他的左右结点均为非空。现要求删除结点p，则下列语句序列中正确的是( )。 A．p->rlink->llink=p->rlink;

p->llink->rlink=p->llink; delete p; B．p->llink->rlink=p->rlink;

p->rlink->llink = p->llink; delete p; C．p->rlink->llink = p->llink;

p->rlink->llink ->rlink = p->rlink; delete p; D．p->llink->rlink = p->rlink;

p->llink->rlink->link = p->llink; delete p;

10. 今年(2010年)发生的事件有（ ）。

A．惠普实验室研究员Vinay Deolalikar 自称证明了P≠NP B．英特尔公司收购计算机安全软件公司迈克菲(McAfee)

C．苹果公司发布iPhone 4手机 D．微软公司发布Windows 7 操作系统

三、问题求解

1．LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。 举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x,编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。

2 / 8

我们可以看到，信息被压缩了。压缩好的信息传递到接受方，接收方也只要根据基础词典就可以完成对该序列的完全恢复。解码过程是编码过程的逆操作。现在已知初始词典的3个条目如上述，接收端收到的编码信息为2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6，则解码后的信息串是”____________”。 2.无向图G有7个顶点，若不存在由奇数条边构成的简单回路，则它至多有__________条边。

3.记T为一队列，初始时为空，现有n个总和不超过32的正整数依次入列。如果无论这些数具体为何值，都能找到一种出队的方式，使得存在某个时刻队列T中的数之和恰好为9，那么n的最小值是___________。 四、阅读程序写结果 1. begin const if a[i] <= b[j] then size = 10; begin write(a[i],' '); var inc(i); i, j, cnt, n, m : integer; end data : array[1..size] of integer; else begin write(b[j], ' '); begin inc(j); readln(n, m); end; for i := 1 to n do end; read(data[i]); if i <= na then for i := 1 to n do for k := i to na do begin write(a[k], ' '); cnt := 0; if j <= nb then for j := 1 to n do for k := j to nb do if (data[i] < data[j]) or write(b[k], ' '); ((data[j] = data[i]) and (j < i)) end. then inc(cnt); if cnt = m 输入 then writeln(data[i]); 5 end; 1 3 5 7 9 end. 4 输入 2 6 10 14 5 2 输出：__________ 96 -8 0 16 87 3. 输出：__________ const 2. num = 5; const size = 100; var n: integer; var na, nb, i, j, k : integer; function r(n : integer) : integer; a, b : array[1..size] of integer; var i : integer; begin begin readln(na); if n <= num then for i := 1 to na do begin read(a[i]); r := n; readln(nb); exit; for i := 1 to nb do end; read(b[i]); for i :=1 to num do if r(n-i) < 0 then i := 1; begin j := 1; r:=i; while (i <= na) and (j <= nb) do exit;

3 / 8

end; r:=-1; end;

begin

readln(n); writeln(r(n)); end. 输入 16

输出：__________ 4. const

size=100; var

n,m,x,y,i :integer;

r: array[1.. size] of integer; map : array[1..size, 1..size] of boolean; found : boolean;

function successful : boolean; var

i : integer; begin

for i :=1 to n do

if not map[r[i]][r[i mod n + 1]] then begin

successful := false; exit; end;

successful :=true; end;

procedure s a, b : integer); var

t : integer; begin

t := a; a := b; b := t; end;

procedure perm(left, right : integer); var

i : integer; begin

if found

then exit; if left > right then begin

if successful then begin

for i := 1 to n do

writeln(r[i], ' '); found := true; end;

exit; end;

for i:= left to right do begin

swap(r[left], r[i]); perm(left + 1, right); swap(r[left], r[i]); end; end;

begin

readln(n, m);

fillchar(map, sizeof(map), false); for i := 1 to m do begin

readln(x, y);

map[x][y] := true; map[y][x] := true; end;

for i := 1 to n do r[i] := i; found := false; perm(1, n); if not found

then writeln('No soloution'); end.

输入: 9 12 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 1 7 2 7 3 8 4 8 5 9 6 9

输出：__________ 五、完善程序

1.(过河问题) 在一个月黑风高的夜晚,有一群人在河的右岸,想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸.在伸手不见五指的黑夜里,过桥时必须借照灯光来照明,不幸的是,他们只有一盏灯.另外,独木桥上最多能承受两个人同时经过,否则将会坍塌.每个人单独过独木桥都需要一定的时间,不同的人要的时间可能不同.两个人一起过独木桥时,由于只有一盏灯,所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥所花费的时间.现在输入N(2<=N<1000)和这N

4 / 8

个人单独过桥需要的时间,请计算总共最少需要多少时间,他们才能全部到达河左岸.

例如,有3个人甲、乙、丙,他们单独过桥的时间分别为1 2 4,则总共最少需要的时间为7.具体方法是:甲 乙一起过桥到河的左岸,甲单独回到河的右岸将灯带回,然后甲,丙在一起过桥到河的左岸,总时间为2+1+4=7. const

SIZE = 100;

INFINITY = 10000; LEFT = true; RIGHT = false;

LEFT_TO_RIGHT = true; RIGHT_TO_LEFT = false; var

n, i : integer;

time : array[1..Size] of integer; pos :array[1..Size] of Boolean;

function max(a, b :integer) : integer; begin

if a > b then

max := a else

max := b; end;

function go(stage : boolean) : integer; var

i, j, num, tmp, ans : integer; begin

if (stage = RIGHT_TO_LEFT) then begin

num := 0; ans :=0;

for i := 1 to n do

if pos[i] = Rignt then begin

inc(num);

if time[i] > ans then

ans := time[i]; end;

if __________ then

begin

go := ans; exit; end;

ans := INFINITY;

for i := 1 to n – 1 do

if pos[i] = RIGHT then for j := i+1 to n do

if pos[j] = RIGHT then begin

pos[i] := LEFT; pos[j] := LEFT; tmp := max(time[i], time[j]) + _______;

if tmp < ans then ans := tmp; pos[i] := RIGHT; pos[j] := RIGHT; end; go := ans; end

else if (stage = LEFT_TO_RIGHT) then begin

ans := INFINITY;

for i := 1 to n do if _______ then begin

pos[i] := RIGHT; tmp := ________; if tmp < ans then ans := tmp; _________; end; go := ans; end

else go := 0; end;

begin

readln(n);

for i := 1 to n do begin

read(time[i]);

pos[i] := RIGHT; end;

writeln(go(RIGHT_TO_LEFT)); end.

5 / 8

2．（烽火传递）烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要处或交通要道上。 一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。在 某两座城市之间有n个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确地 传递，在连续m个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入n、m和每个烽火台发出信号的 代价，请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确 传递。

例如，有5个烽火台，它们发出信号的代价依次为1、2、5、6、2，且m为3，则总 共最少花费的代价为4，即由第2个和第5个烽火台发出信号。 const

SIZE= 100; var

n. m, r， i ： integer;

value, heap, pos, home, opt : array[l..SIZEl of integer; //heap [i]表示用顺序数组存储的堆heap中第i个元素的值

//pos [i]表示opt [i]在堆heap中的位置，即heap lpos [i]] =opt [i] //home [i]表示heap [i]在序列opt中的位置，即opt [home [i]] =heap [i] procedure swap (i, j : integer)j ／／交换堆中的第i个和第j个元素 var

tmp ： integer; begin

pos [home [i]] ：=j； pos [home[j]] ：=i； tmp ：=heap [i]；

heap [i] ：=heap [j]； heap [j] ：=tmp; tmp ：=home [i];

home [i] ：=home[j]; home [j] := tmp; end;

procedure add (k : integer) ; ／／在堆中插入opt[k] var

i ： integer; begin

inc (r) ;

heap [r] := ①

pos [k] := r; ②

while (i > 1) and (heap[i] < heap[i div _2]) do begin

swap (i, i div 2); i := i div 2; end; end;

procedure remove (k : integer) ;

6 / 8

／／在堆中删除opt[k] var

i, j : integer; begin

i := pos [k] ; swap (i, r) ; dec (r) ;

if i = r + 1 then exit;

while (i > 1) and (heap [i] < heap[i div 2]) do begin

swap (i, i div 2); i := i div 2; end;

while i + i <= r do begin

if (i + i + 1 <= r) and (heap[i + i + 1] < heap[i + i]) then j:=i+i+l else

③

if heap [i] > heap [j] then begin

④

i: = j end else

break; end; end; begin

readln (n, m) ; for i := 1 to n do read (value [i] ) ; r := 0;

for i := 1 to m do begin

opt [il := value [i] ; add (i) ; end;

for i := m + 1 to n do begin

opt[i] := ⑤ remove ( ⑥ ) add (i) ; end;

writeln (heap [1] ) ;

7 / 8

end.

第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛答案

一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A D B D C B C B 二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分，多选或少选均不得分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACD AD ABD AC B B D D BCD ABC 三、问题求解（共3题，每题5分，共计15分） 1．yyxy xx yyxy xyx xx xyx 2．12 3．18 四、阅读程序写结果（共4题，每题7分，共计28分） 1．16 2．1 2 3 5 6 7 9 10 14 3．4 4．1 6 9 5 4 8 3 2 7 五、完善程序（第1空2分，其余10空，每空2.5分，共计27分） （说明：以下各程序填空可能还有一些等价的写法，各省可请本省专家审定和上机验证，不一定上报科学委员会审查） 1．① num <= 2（或num < 3 或num = 2） ② go(LEFT_TO_RIGHT) ③ pos[i] = LEFT（或LEFT = pos[i]） ④ time[i] + go(RIGHT_TO_LEFT)（或go(RIGHT_TO_LEFT) + time[i]） ⑤ pos[i] := LEFT 本小题中，LEFT可用true代替，LEFT_TO_RIGHT可用true代替，RIGHT_TO_LEFT可用false代替。 2．① opt[k] ② home[r] := k ③ j := i + i（或j := 2 * i 或j := i * 2） ④ swap(i, j)（或swap(j, i)） ⑤ value[i] + heap[1]（或heap[1] + value[i]） ⑥ i - m 8 / 8