2018年第23届华罗庚金杯赛小中组决赛试题和答案

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4.有五个人A, B, C, D, E一起去看电影,他们从左到右坐在一排椅子上,发现: (1) A和E都不和B相邻; (2) A和E都不和D相邻; (3) B和E都不和C相邻; (4) D在C的右边与其相邻. 那么这五个人从左到右是 .

5.如图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,点为C线段FG的中点，E在边AB上.若三角形DCG的面积为4平方厘米,则四边形ABCD的面积为 平方厘米. 6.有6名同学平均分成A,B两组,玩传球游戏,每人只能把球传给不同组的人. 甲在A组,由甲开始传球,球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球.那么这6次传球共有 种不同的传球顺序.

7.甲丙两人沿相同的路线从A地到B地,乙沿相反的路线从B地到A地,两地相距9公里. 已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发, 1小时后甲乙二人相遇. 甲到B地时，乙丙二人正好相遇, 然后甲立即沿原路返回, 问甲丙二人相遇时,甲离开B地 分钟.

8.右图的8×8网格中的小方格中都填有奇数,有一类由网格线构成的长方形(包括正方形),它里面的数字之和是奇数,那么这类长方形共有 个.

二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程） 9.用每个面积为6平方米的正六边形地板砖铺砌地面,P为C,D为顶点的地板砖一条棱上的点（如图所示），阴影六角形ABCPDE的面积是多少? 10.将从0开始的一串连续自然数: 0,1,2,3,…,写在一些卡片上,每张卡片上写一个数,然后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面）.从最上面取走4张卡片,然后将这4张卡片上的数的和,写在一张新卡片上,并将新卡片放到这叠卡片的最下面.重复同样的操作,直到这叠卡片不足4张.如果最后剩下的这些卡片上的数的和是55,那么最后所写的那张卡片上的数是多少? 11.从一个正二十边形的20个顶点中任取n个,顺次连结得到n边形,其中是正多边形的有几个? (正多边形是指各边相等, 各内角也相等的多边形) 12.由7×7的正方形方格纸沿着方格的边界剪出相等数量的2×2的正方形和的长方形.可以剪出这些图形的最大数量共有多少个? 第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛解析（小学中年级组·练习用） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1.计算1.919.992199.99931999.9999419999.999995= 答案：1081.87655 解析：原式= =1081.87655 2.211221231241L220181的个位数字是

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2+2203200420005200000.120.0130.00140.000150.00001 答案：5

解析：只要看每个括号里的个位即可：3×5×7×9×1…×7，发现全是奇数并且有5存在，所以个位是5。 3.右图是由相同的小正方形组成的4×4方格网,以这些小正方形的顶点为端点可以连成的不同长度的线段共有 条.

答案：14

解析：先数长度是整数的有1,2,3,4共4条，再数长度是某个长方形对角线的共10条，4+10=14（条） 4.有五个人A, B, C, D, E一起去看电影,他们从左到右坐在一排椅子上,发现: (1) A和E都不和B相邻; (2) A和E都不和D相邻; (3) B和E都不和C相邻; (4) D在C的右边与其相邻. 那么这五个人从左到右是 . 答案：EACDB

解析：由（4）可以确定C与D的关系，再由（2）（3）得到E不与C和D相邻，所以直接把可能性缩小为以下4种： E CD E CD CD E CD E 再借助（1）（2）（3）三个条件可以轻易筛选出正确答案。 5.如图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,点为C线段FG的中点，E在边AB上.若三角形DCG的面积为4平方厘米,则四边形ABCD的面积为 平方厘米. 答案：16

解析：根据平行四边形的一半模型可以得到△DCE既是ABCD的一半，又是DEFG的一半，所以四边形ABCD和DEFG面积是相等的，所以只要求出DEFG即可，因为C是中点，所以△DCG的面积是DEFG的四分之一，DEFG=4×4=16 6.有6名同学平均分成A,B两组,玩传球游戏,每人只能把球传给不同组的人. 甲在A组,由甲开始传球,球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球.那么这6次传球共有 种不同的传球顺序. 答案：108 解析：这里要注意“球再次回到甲的手里”这句话隐含了在前5次传球过程中并没有传给过甲，只在第6次又传回给了甲，所以在前5次传球里，A组的人传给B组的人每次有3种选择，而B组的人传给A组的人每次只有2种选择，所以用乘法原理轻松可以解决：3×2×3×2×3×1=108（种） 7.甲丙两人沿相同的路线从A地到B地,乙沿相反的路线从B地到A地,两地相距9公里. 已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发, 1小时后甲乙二人相遇. 甲到B地时，乙丙二人正好相遇, 然后甲立即沿原路返回, 问甲丙二人相遇时,甲离开B地 分钟. 答案：30 解析：先看甲乙的相遇可求得：V甲+V乙=9÷1=9（km/h），又因为其中V甲=2 V乙， 求出V甲=6，V乙=3，甲到达B用了9÷6=1.5（h）。 说明乙丙相遇用了1.5h，求出V乙+V丙=9÷1.5=6（km/h），所以V丙=6-3=3 而甲回头与丙相遇的过程中，两人的路程和是2个AB,时间=9×2÷（9+3）=1.5（h），此时甲离开B地1.5-1=0.5（h）=30（min） 8.右图的8×8网格中的小方格中都填有奇数,有一类由网格线构成的长方形(包括正方形),它里面的数字之和是奇数,那么这类长方形共有 个. 答案：400 解析：因为所有的数字都是奇数，而奇数个奇数的和才能是奇数，所以就要求我们框选的长方形是奇数块的，然后分类去数。 1×1的：8×8=（个） 1×3的：8×6×2=96（个） 1×5的：8×4×2=（个） 1×7的：8×2×2=32（个） 3×3的：6×6=36（个） 3×5的：6×4×2=48（个） 3×7的：6×2×2=24（个） 5×5的：4×4=16（个） 5×7的：4×2×2=16（个） 7×7的：2×2=4（个） 共400个。 二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程） 9.用每个面积为6平方米的正六边形地板砖铺砌地面,P为C,D为顶点的地板砖一条棱上的点（如图所示），阴影六角形ABCPDE的面积是多少? 答案：18 解析：如图, 将每个正六边形地板砖分割成6个面积为1平方米的正三角形, 形成右图的单位正三角形网格. 将阴影六角形ABCPDE分为三角形ABE和三角形CPD两部分. 因AT//BE, 所以三角形ABE的面积=三角形TBE的面积=16平方米.补上一个单位正三角形KDN, 得平行四边形CDNM,三角形CPD的面积= 11平行四边形CDNM面积=4=2平方米. 22所以阴影六角形ABCPDE的面积=16+2=18平方米. 10.将从0开始的一串连续自然数: 0,1,2,3,…,写在一些卡片上,每张卡片上写一个数,然后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面）.从最上面取走4张卡片,然后将这4张卡片上的数的和,写在一张新卡片上,并将新卡片放到这叠卡片的最下面.重复同样的操作,直到这叠卡片不足4张.如果最后剩下的这些卡片上的数的和是55,那么最后所写的那张卡片上的数是多少? 答案：33 解析：因为每次操作后, 卡片上的数的和不变, 总等于55. 所以开始写下一串连续的自然数是: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

第1次操作后, 卡片上的数是: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 6; 第2次操作后, 卡片上的数是: 8, 9, 10, 6, 22; 第3次操作后, 卡片上的数是: 22, 33. 所以, 最后所写的数是33. 11.从一个正二十边形的20个顶点中任取n个,顺次连结得到n边形,其中是正多边形的有几个? (正多边形是指各边相等, 各内角也相等的多边形) 答案：12 解析：要使得取出的顶点构成正多边形, 顶点个数需要是20的约数. 因为20 的约数只有1, 2, 4, 5, 10, 20, 所以只能组成正四边形, 正五边形, 正十边形和正二十边形. 正四边形有5个, 正五边形有4个, 正十边形有2个, 正二十 边形有1个, 所以满足题意的正多边形共有12个. 12.由7×7的正方形方格纸沿着方格的边界剪出相等数量的2×2的正方形和的长方形.可以剪出这些图形的最大数量共有多少个? 答案：12 解析：无论是正方形还是长方形都由4个方格组成. 所以

剪出的图形的数量不多于494, 即不大于12.两类图形相等,

所以2×2的正方形和1×4的长方形不多于6个. 右图指出了一个剪出6个的正方形和6个的长方形的方法.