2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级(上)起始考数学试卷(解析版)

始考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．带根号的数都是无理数 C．

＝±5

B．﹣1是1的平方根

D．a2一定没有算术平方根

2．某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（ ）个． ①这种调查采用了抽样调查的方式 ②7万名考生是总体

③1000名考生是总体的一个样本 ④每名考生的数学成绩是个体． A．2

B．3

C．4

D．0

3．若关于x，y的二元一次方程组的值为（ ） A．

B．

的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k

C． D．

4．下列说法正确的个数是（ ） ①相等的角是对顶角；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三角形的中线、角平分线和高都是线段；

⑤若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形； ⑥三角形的外角大于它的任何一个内角． A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，则三角形是（ ） A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形 D．形状无法确定

6．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（ ）

A．70° B．180° C．110° D．80°

7．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ） A．6，（﹣3，4）

B．2，（3，2）

C．2，（3，0）

D．1，（4，2）

8．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）＝3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（ ）个． A．4

B．8

C．10

D．12

9．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（ ）

A．1个

10．有一列数如下排列﹣

B．2个 ，﹣

，，﹣

C．3个 ，﹣

，

D．4个

…，则第2015个数是（ ）

A． B．﹣

C． D．﹣

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11．的平方根是 ，立方根是 ．

12．命题“同角的补角相等”的题设是 ，结论是 ． 13．请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b+1；②若a＞b＞0，则a2＞b2；③若a＞b，则

；④若ac2≤bc2，则a＜b；⑤若a＞b，则

．正确的有 ．（填序号）

14．如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3＝ °．

15．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝20°，则∠1的度数为 度．

16．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q都在坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中17、18每小题6分，第19、20、21、22每小题6分，第23题10分，第24题12分） 17．计算题： （1）﹣12017﹣

|；

（2）解方程组：．

18．（1）解不等式：﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．

19．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积；

（3）设点P在y轴上，且AP＝4，求点P的坐标．

20．为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为 ； （2）在表中：m＝ ，n＝ ； （3）补全频数分布直方图；

（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么你估计参加该竞赛项目的的30000人中，优秀人数大约是 ．

分数x分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

频数 30 90 m 60

百分比 10% n 40% 20%

21．如图，AD与BC交于点O，点E在AD上，∠C＝∠3，∠2＝80°，∠1+∠3＝140°，∠A＝∠D，求∠B的度数．

22．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？

（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案． 23．对于任意实数a，b，定义一种新运算：a⊕b＝a﹣3b+7，等式右边是通常的加减运算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5． （1）7⊕4＝ ；

＝ ．

（2）若2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，求xy的平方根；

（3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3个整数解，求m的取值范围． 24．在△ABC中，∠A＝70°．

（1）如图①∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC＝ °；

（2）如图②△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线相交于点O'，则∠BO'C＝ °；（3）探究

探究一：如图③，△ABC的内角∠ABC的平分线与其外角∠ACD的平分线相交于点O，设∠A＝n°，求∠BOC的度数．（用n的代数式表示）

探究二：已知：四边形ABCD的内角∠ABC的平分线所在直线与其外角∠DCE的平分线所在直线

相交于点O，∠A＝n°，∠D＝m°

①如图④，若∠A+∠D≥180°，则∠BOC＝ （用m、n的代数式表示） ②如图⑤，若∠A+∠D＜180°，则∠BOC＝ （用m、n的代数式表示）

参

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．带根号的数都是无理数 C．

＝±5

B．﹣1是1的平方根

D．a2一定没有算术平方根

解：A、无理数是无限不循环小数，故A错误； B、﹣1是1的平方根，故B正确； C、

＝5，故C错误；

D、a2一定有算术平方根，故D错误． 故选：B．

2．某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（ ）个． ①这种调查采用了抽样调查的方式 ②7万名考生是总体

③1000名考生是总体的一个样本 ④每名考生的数学成绩是个体． A．2

B．3

C．4

D．0

解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确； ②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；

③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误； ④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确． 故选：A．

3．若关于x，y的二元一次方程组的值为（ ） A．

B．

C．

D．

的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k

解：解法一：解方程组得：x＝，y＝，

把x，y代入二元一次方程2x+3y＝6， 得：2×

+3×

＝6，

解得：k＝﹣； 解法二：方程组

①+②得：2x+3y＝4k+9， ∵2x+3y＝6， ∴4k+9＝6， ∴k＝﹣； 故选：A．

4．下列说法正确的个数是（ ） ①相等的角是对顶角；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三角形的中线、角平分线和高都是线段；

⑤若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形； ⑥三角形的外角大于它的任何一个内角． A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

，

解：①相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法故错误； ④三角形的中线、角平分线和高都是线段，故原说法正确；

⑤⑤若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形，是错误的，比如a＝1，b＝5，c＝2，满足条件，但不能组成三角形，故原说法错误； ⑥三角形的外角大于它的任何一个不相邻的内角，故原说法错误． 故正确的个数有2个， 故选：A．

5．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，则三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形

D．形状无法确定

解：设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k， 则6k+3k+2k＝180°， 解得k＝

°，

所以，最大的角∠A＝6×

°＞90°，

所以，这个三角形是钝三角形． 故选：C．

6．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（

A．70° B．180° C．110° 解：法一：延长直线，如图：

，

∵直线a平移后得到直线b， ∴a∥b，

∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°， ∵∠2＝∠4+∠5， ∵∠3＝∠4，

∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°， 故选：C．

法二：如图，过∠2的顶点作直线c∥b，

）

D．80°

得∠3＝∠4，

∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4， ∵a∥b，b∥c， ∴a∥c，

∴∠2﹣∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°， 即∠2﹣∠3＝110°， 故选：C．

7．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ） A．6，（﹣3，4） 解：如图所示：

B．2，（3，2）

C．2，（3，0）

D．1，（4，2）

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值． ∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2． 故选：B．

8．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）＝3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（ ）个． A．4 解：依题意有 |x﹣2|+|y﹣1|＝3，

B．8

C．10

D．12

①x﹣2＝±3，y﹣1＝0， 解得

，

；

②x﹣2＝±2，y﹣1＝±1， 解得

，

，

，

；

③x﹣2＝±1，y﹣1＝±2， 解得

，

，

，

；

④x﹣2＝0，y﹣1＝±3， 解得

，

．

故满足条件的点P有12个． 故选：D．

9．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAC＝2∠EAD，

∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB， ∴∠EAD＝∠ABC， ∴AD∥BC，∴①正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，

∴∠ACB＝2∠ADB，∴②错误；

在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD＝∠DCF， ∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB ∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90° ∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，

即∠ADC+∠ABD＝90°，∴③正确； ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵∠ABD＝∠DBC， ∴∠BDC＝∠DBC， ∵∠DCF＝

＝∠DBC+∠BDC，

∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，

∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，④正确； 故选：C．

10．有一列数如下排列﹣

，﹣

，，﹣

，﹣

，

…，则第2015个数是（A． B．﹣

C． D．﹣

解：观察可以发现：第一个数字是﹣＝﹣；

第二个数字是﹣＝﹣；

）

第三个数字是＝＝；

第四个数字是﹣…；

＝﹣；

可得第2015个数即是﹣故选：D．

，

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11．解：

的平方根是 ±2 ，立方根是 ＝4，4的平方根为±2，立方根是

．

．

．

故答案为：4，

12．命题“同角的补角相等”的题设是 两个角是同一个角的补角 ，结论是 这两个角相等 ．

解：“同角的补角相等”的题设为如两个角是同一个角的补角；结论为这两个角相等． 故答案为两个角是同一个角的补角；这两个角相等．

13．请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b+1；②若a＞b＞0，则a2＞b2；③若a＞b，则

；④若ac2≤bc2，则a＜b；⑤若a＞b，则

．正确的有 ①②⑤ ．（填序号）

解：①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b＜﹣2b+1，故①正确； ②若a＞b＞0，则a2＞b2，故②正确；

③若a＞b，则＜不正确，比如a＝1，b＝﹣1时，＞，故③不正确； ④若ac2≤bc2，则a＜b不正确，只有c≠0时才成立，故④不正确； ⑤若a＞b，因c2+1＞0，所以故答案为：①②⑤．

14．如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3＝ 100 °．

＞

，故⑤正确；

解：如图，∵a∥b，∠2＝60°， ∴∠4＝∠2＝60°，

∴∠3＝∠1+∠4＝40°+60°＝100°． 故答案为：100°．

15．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝20°，则∠1的度数为 100 度．

解：如图，

∵∠A＝65°，∠B＝75°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°； 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠C′＝∠C＝40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝20°， ∴∠3+20°+∠4+40°+40°＝180°， ∴∠3+∠4＝80°，

∴∠1＝180°﹣80°＝100°． 故答案为100．

16．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q都在坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 （0，2）或（﹣4，0） ． 解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况：

①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2， ∴n﹣n+2＝2，

∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0﹣m＝﹣m， ∴m﹣4﹣m＝﹣4，

∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣4，0）． 故答案为（0，2）或（﹣4，0）．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中17、18每小题6分，第19、20、21、22每小题6分，第23题10分，第24题12分） 17．计算题： （1）﹣12017﹣

|；

（2）解方程组：．

）＝﹣4+4+2﹣

＝

；

解：（1）原式＝﹣1﹣3﹣（﹣4）+（2﹣（2）

原方程可化简，得

，

③×2﹣④×3，得 x＝4，

，

将x＝4代入③，得 y＝2，

∴原方程组的解为18．（1）解不等式：

． ﹣

，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．

解：（1）3（5x+3）﹣2（2x﹣4）≥6， 15x+9﹣4x+8≥6， 15x﹣4x≥6﹣9﹣8， 11x≥﹣11， x≥﹣1，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x≤3， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，

所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3． 19．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积；

（3）设点P在y轴上，且AP＝4，求点P的坐标．

解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）△ABC的面积＝3×4﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×4＝4； （3）设P点坐标为（0，t）， ∵PA＝4，

∴|t﹣1|＝4，解得t＝5或﹣3， ∴P点坐标为（0，5）或（0，﹣3）．

20．为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为 300 ； （2）在表中：m＝ 120 ，n＝ 30% ； （3）补全频数分布直方图；

（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么你估计参加该竞赛项目的的30000人中，优秀人数大约是 18000人 ．

分数x分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

频数 30 90 m 60

百分比 10% n 40% 20%

解：（1）本次调查的样本容量为30÷10%＝300， 故答案为300；

（2）m＝300×40%＝120（人），n＝90÷300＝30%， 故答案为：120，30%；

（3）根据频数，画出频数分布直方图；

（4）30000×（40%+20%）＝18000（人）， 故答案为：18000人．

21．如图，AD与BC交于点O，点E在AD上，∠C＝∠3，∠2＝80°，∠1+∠3＝140°，∠A＝∠D，求∠B的度数．

解：∵∠C＝∠3， ∴BC∥EF， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠2＝80°， ∴∠1＝100°， ∵∠1+∠3＝140°， ∴∠3＝40°， ∵∠C＝∠3， ∴∠C＝40°， ∵∠A＝∠D， ∴AB∥CD， ∴∠B＝∠C＝40°．

22．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？

（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案． 解：（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则

，

解得

．

答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元；

（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则

，

解得5≤a≤6，

根据题意，a的值应为整数，所以a＝5或a＝6．

方案一：当a＝5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）＝350元； 方案二：当a＝6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）＝320元； ∵350＞320

∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．

答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．

（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则 10c+15d＝100． 整理，得 2c+3d＝20． ∵c、d都是正整数， ∴当c＝10时，d＝0； 当c＝7时，d＝2； 当c＝4时，d＝4； 当c＝1时，d＝6．

综上所述，共有4种销售方案：

方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个； 方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个； 方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个； 方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．

23．对于任意实数a，b，定义一种新运算：a⊕b＝a﹣3b+7，等式右边是通常的加减运算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5． （1）7⊕4＝ 2 ；

＝ ﹣2

+10 ．

（2）若2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，求xy的平方根；

（3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3个整数解，求m的取值范围． 解：（1）根据题中的新定义得： 7⊕4＝7﹣3×4+7＝2； ⊕（

﹣1）＝

﹣3（+10；

﹣1）+7＝

﹣3

+3+7＝﹣2

+10；

故答案为：2；﹣2

（2）∵2x⊕y＝12，x⊕3＝2y， ∴解得：

，

，

则xy＝4，4的平方根是±2； （3）由题意得：

，

由①得：x＞， 由②得：x＜3﹣m，

∴不等式组的解集为＜x＜3﹣m，

∵该不等式组有3个整数解，整数解为0，1，2， ∴2＜3﹣m≤3， 解得：0≤m＜1．

24．在△ABC中，∠A＝70°．

（1）如图①∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC＝ 125 °；

（2）如图②△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线相交于点O'，则∠BO'C＝ 55 °；（3）探究

探究一：如图③，△ABC的内角∠ABC的平分线与其外角∠ACD的平分线相交于点O，设∠A＝n°，求∠BOC的度数．（用n的代数式表示）

探究二：已知：四边形ABCD的内角∠ABC的平分线所在直线与其外角∠DCE的平分线所在直线

相交于点O，∠A＝n°，∠D＝m°

①如图④，若∠A+∠D≥180°，则∠BOC＝ 数式表示）

②如图⑤，若∠A+∠D＜180°，则∠BOC＝ 90°﹣（n°+m°） （用m、n的代数式表示）

解：（1）∵∠A＝70°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°， ∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝×110°＝55°，

∴在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°；

（2）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC， ∴∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A， ∵BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线， ∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB， ∴∠OBC+∠OCB＝（180°+∠A），

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝55°；

（3）探究

探究一：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACD， 又∵∠ACD是△ABC的一外角， ∴∠ACD＝∠A+∠ABC，

（n°+m°）﹣90° （用m、n的代

∴∠OCE＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠OBC， ∵∠OCE是△BOC的一外角，

∴∠BOC＝∠OCE﹣∠OBC＝∠A+∠OBC﹣∠OBC＝∠A＝n°； 探究二：①由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC， ∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°， 由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠A+∠D+∠ABC，∠OCE＝∠O+∠OBC， ∵BO、CO分别是∠ABC和∠DCE的平分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠DCE，

∴∠BOC+∠OBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠BOC＝（∠A+∠D）﹣90°， ∵∠A＝n°，∠D＝m°，

∴∠BOC＝（n°+m°）﹣90°；

②同①可求，∠BOC＝90°﹣（n°+m°）．

故答案为：125；55；（n°+m°）﹣90°；90°﹣（n°+m°）．