平行四边形的面积教学设计(修改心得),对教学设计的再认识

教学目标：

1.通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，掌握平行四边形的面积公式，并用字母表示，会用公式计算平行四边形的面积；在剪拼图形中发展空间观念，初步感知转化的思想方法，提高分析、解决问题的能力。

2.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程，培养小组合作学习、交流、评价的意识。

3.学生亲历探究过程，体验探索平行四边形面积公式的挑战性，感受数学与生活的密切联系，激发学生自主学习的愿望，提高学习兴趣和自信心，获得积极的情感体验。 教学过程： 一、复习引入

师：同学们，老师这里有一张长方形纸，（长是30厘米，宽是20厘米），你会求它的面积是多少吗？ 学生口答:30×20=600平方厘米。 师：你是根据什么求的？ 生：根据长方形的面积=长×宽

师：老师这还有一张纸，你看，它是什么形状的？（平行四边形） 这是平行四边形的什么？（教师分别指出它的底和高）

你知道平行四边形有多少条高吗？（无数条）它的面积你会求吗？ 这节课我们就来探索平行四边形面积的计算公式。（板书课题）

二、动手操作

师：请同学们拿出一张平行四边形纸，只剪一刀，然后拼成一个长方形。如果你觉得有难度，可以和同学合作一下。 （学生动手剪拼）

汇报：谁愿意把你剪拼的方法向大家展示一下？ 学生边说过程边展示。

生1：把平行四边形沿着高剪开，分成一个三角形和一个直角梯形，通过平移就拼成了一个长方形。

生2：把平行四边形沿着高剪开，分成两个直角梯形，通过平移就拼成了一个长方形。 „„

师：在你们剪拼的过程中，有没有遇到困难的？你遇到了什么困难？你是怎样克服困难的？向大家说说好吗？（必须沿着它的一条高剪开才能拼成长方形。）刚才举手的同学是不是也遇到了这样的困难呢？最后拼出长方形了吗？

师：前面同学们已经说过平行四边形有无数条高，也就是说沿着它的任意一条高剪开，通过平移都可以拼成一个长方形。 我们再来回顾一下刚才剪拼的过程。 播放课件，边演示边讲解。 三、找出关系，推导公式

1、刚才我们把平行四边形剪拼成长方形以后，大小变了吗？（没变）那就是说平行四边形的面积和长方形的面积相等。请同学们认真观察，

仔细地想一想，平行四边形和由这个平行四边形剪拼成的长方形还有什么关系呢？

生1：平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。（板书：高宽） 生2：平行四边形的底与拼成的长方形的长相等。（板书：底长） 师：通过剪拼我们知道平行四边形的面积和长方形的面积相等，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积等于什么呢？（底×高） 教师完成板书：

长方形的面积 = 长×宽 ↓↓↓

平行四边形的面积=底×高

2、师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式用字母应该怎么表示呢？ 生：S=ah

师完成板书，全班齐读平行四边形面积的公式。 四、尝试应用

1、师：我们已经知道了平行四边形的面积公式，那么你能不能用这个公式来求平行四边形的面积呢？

请同学们打开书97页，看试一试。请一位同学读题。老师再问一下，要求平行四边形的面积，需要知道什么？ 生：需要知道这个平行四边形的底和高。 师：请同学们看图，底和高各是多少？

生1：图1中平行四边形的底是20厘米，高是15厘米。 生2：图2中平行四边形的底是16.4厘米，高是9.6厘米。

学生回答后，自己试做，教师巡视，对学习有困难的学生给予指导。全班订正。

2、师：刚才我们应用公式计算了平行四边形的面积，接下来我们解决一个实际问题，看练一练的第1题，找同学板演，其他同学做在练习本上。 全班订正。

3、师：刚才的两道题同学们完成得很好，老师这里还有一个平行四边形，请同学们计算它的面积。同桌可以讨论一下。

15cm

师：你是怎么算的？（指名回答）图中有两条高，你为什么选10厘米的而不选12厘米的呢？（使学生明确：要用平行四边形对应的底和高来求它的面积）

在求平行四边形面积的时候，是用底乘底边上对应的高。和12厘米这条高对应的底是哪条？（指名学生到前面指一指）你能求出它的长度是多少吗？试一试。 学生说出想法。

师：平行四边形的面积除以高等于底，若用面积除以底呢？等于什么？

12cm 10cm 4、师：看，老师手里有一个长方形的木框，拉动这个木框的对角，它变成了什么图形？（平行四边形）观察，随着老师手的动作，这个平行四边形的面积发生改变了吗？

（如果意见不一致，教师就在黑板上重新操作一遍。每一次的变化都用粉笔在黑板上做好记号，便于学生观察。） 学生观察，发表自己的见解。

●拉一拉后，平行四边形的底没变，高变短了，它的面积比刚才的平行四边形面积小了。

●我发现，平行四边形的底不变，平行四边形的面积随着高的变化而变化，高增加，面积变大，高减少，面积变小。 五、问题讨论

师：通过刚才的练习，我们知道平行四边形的面积的大小，与它的高有关系，请同学们看“问题讨论”中两个平行四边形，他们的面积相等吗？

给学生独立思考的时间。 师：谁愿意说一说你们的想法？ 学生可能出现两种说法：

●左边的平行四边形的底是2.6厘米，高是1.8厘米，面积是：2.6×1.8=4.68（厘米2）。右边的平行四边形的底也是2.6厘米，它的高在平行四边形外，也是1.8厘米，面积是：2.6×1.8=4.68（厘米2）。所以这两个平行四边形的面积相等。

●我也同意这两个平行四边形的面积相等。它们的底是同一条线段，

高是平行线间的距离，两条高相等，平行四边形的面积等于底乘高，所以这两个平行四边形的面积相等。

师：底相等，我们称为等底，高相等，我们称为等高，像这样等底、等高的两个平行四边形面积相等。

对教学设计的再认识

几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。本单元共分为4个模块：平行四边形面积、三角形面积、梯形面积和组合图形面积。

平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。而且，这部分知识的学习会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。

由于平行四边形可以通过割补变成长方形，根据这种内在的联系，平行四边形面积公式的推导则可通过“转化”为长方形来学习，考虑到三角形、梯形面积都要转化为平行四边形面积进行推导，所以教材先安排了平行四边形面积的学习。

平行四边形面积的计算，是学习平面几何初步知识的基础。尤其是平行四边形面积公式的推导，蕴含着转化的数学思想。对学生以后

学习推导三角形、梯形面积公式有着非常重要的意义。对比本节课的重新设计，有以下修改体会和心得：

（一）在设计理念上：

要充分发挥学生的主观能动性，让学生参与知识发生发展的全过程。教师在课堂教学中尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程。重视师生之间、生生之间的相互作用，通过创设情境和组织学生合作与讨论，使学生认识事物的各个方面，在已有知识和经验的基础上建构新知识。从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程。

（二）在教法上：

本节课教法上最大的特点是让学生动手操作，以“动手操作——转化——公式总结——尝试应用”为基本模式，让学生在思考怎样做才能转化成学过的图形并实际操作，将拼成的图形与原来的图形进行比较、分析、推理的活动中，经历面积公式的自主探索、形成和应用的全过程。

（三）在学法上：

鼓励学生自主探究，合作实践，组织学生认真观察、操作、分析和讨论，在解决实际问题的过程中，通过动手实践，合作交流来完成任务，培养学生应用数学的意识和能力。

（四）在教学流程上：

1、创设情境，引出课题。教师设疑引导学生思考，激发学生学习兴趣。通过提问长方形的面积我们已经会计算，平行四边形的面积如何计算呢？从而引出课题（板书课题）

2、动手实践，合作探究。引导学生按照自学提示动手操作，小组讨论。小组学习中，学生不受任何束缚，开动脑筋，各自想尽一切办法，这样不但达到大家参与，共同提高的学习效果，而且激活了学生的思维，激发了学生的创新意识，培养他们的自主合作、探究的精神。汇报交流时，利用从小组汇报中得来的信息，引导学生总结出：长方形和平行四边形的面积相等。长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。从而推导出平行四边形的面积计算公式。

3、分层运用新知，逐步理解内化

本课难点是理解平行四边形面积计算公式的推导过程。为了突破这份难点我设计了“把平行四边形剪一刀，然后拼成一个长方形”的操作活动。在学生独立思考、动手操作和充分交流剪拼方法的基础上，提出“平行四边形和拼出的长方形有什么关系”的问题，引导学生分析平行四边形和拼成的平行四边形的内在联系，使学生认识到它们面积相同，平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等。进而由长方形的面积公式转化、概括出平行四边形的面积公式。

学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对图形的转化、公式的推导会有一定的难度。让学生切

实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

（五）遵循“猜想—验证—推导—应用”教学过程

1、在推导平行四边形的面积公式以前设疑。接着，我让学生动手量、剪、拼、摆去研究发现。学生先利用手中的材料，沿平行四边形的高剪开，再拼成长方形，由此研究发现拼成后长方形与平行四边形的关系，充分体现转化的数学思想，归纳、验证得出公式。整个过程由学生参与，验证猜想公式的正确性。使学生得到一种直观上的证明。进一步加深学生对公式进一步加深学生对公式的认识。学生在运用公式时既知其当然，又知其所以然，对知识的应用达到了认识过程的较高境界。

2、注重合作交流，追异求新

课中尽量为学生说、想、做创造恰当的氛围，创设必要空间，给予学生足够的时间，在主动参与学习活动的过程中学到知识，合作交流，增长才干，提高能力。学生在剪、拼的过程中，有的沿高剪下一个三角形，有的是剪下一个直角梯形，拼成长方形，方法之多样，甚至于有些是我没有课前预设到的方法，但也不失为一种学习的宝贵资源。在小组讨论中，学生能说出自己的“奇思妙想”，既开阔了学生的视野，又扩展了学生的思维空间，也体现了集体的智慧。

3、课堂教学中，加大“放”的力度

学生在拼摆的过程中，方法虽然多种多样，但语言表达不够完整，我“导”得过细，材料提供单一，在一定程度上限制了学生的思维。也使一些想法不太成熟的学生，不敢说出自己的意见。另外，在教学中，应着重培养学生会“倾听”的习惯，会倾听老师布置了哪些学习任务，会倾听同伴说出了哪些见解。