锄大地的记分法改进

一、 题的提出

“锄大地”是一种四人扑克游戏，其玩法是：一副扑克牌抽取大小王，剩余的52张牌依次发给发给四人，然后按照一定的规则有四个人轮流出牌；当有一个人出完手里的13张牌时，如果该人最后一张牌不是黑桃2，那么，其余人手中剩下的牌张按如下规则记录每个人的输张；累积下每个人在各轮排种的输张，直到有一个人的输张数超过100为止（此时成为一圈牌），然后计算每个人在这一圈排种的输赢张数，计算方法是：先对每个人的输张刷的个位数按四舍五入规则进位到十位数，然后其余三人的累积输张数减去用每个人的累积输张数，再把所得的三个数累加起来就得到该人在这一圈牌中的输赢张数a，当a0时就意味着他赢了a 张牌，当a0时就意味着他输了a 张牌，当a0时就意味着他不输不赢。

例1 甲乙丙丁四人在某一圈牌结束时的输张数分别为：80、65、23、109，那么，这四个人的输赢张数计算过程是，先把他们的输张数进位为；80、70、20、110，然后列出如下计算表：

甲 乙 丙 丁

70-80=-10 80-70=10 80-20=60 80-110=-30 20-80=-60 20-70=-50 70-20=50 70-110=-40 +） 110-80=30 110-70=40 110-20=90 20-110=-90 -40 0 200 -160

计算结果表明，甲输了40张牌，乙不输不赢，丙赢了200张牌，丁输了160张牌。

这个例子可以看出如，“锄大地”的计分规则相当繁琐，我们自然要问：是否有简单的计分办法？

二、“锄大帝”的记分法改进

从例1这类具体数字的计算过程来看，似乎“锄大地”的记分法没有非常明显的规律，但是，如果我们用抽象的符号来代替甲乙丙丁四人在某一圈牌结束时的输张数分别为：

n1,n2,n3,n4（假设已经经过进位处理，实际上是否进位无关紧要），那么，计算表为：

甲 乙 丙 丁

n2n1 n1n2 n1n3 n1n4 n3n1 n3n2 n2n3 n2n4 +） n4n1 n4n2 n4n3 n3n4

s13n1 s23n2 s33n3 s43n4

其中，sij1,jin,i1,2,3,4，换言之，每个人的最终输赢张数恰好等于其余三人输张数

j4之和减去自己输张数的3倍，尽管这个算法比原来的算法有所改进，但是，仍需要计算四次

，代入上述计算规则得：si，还是显得有些繁。注意到sisni（其中sn1n2n3n4）

第i个人的输赢张数为s4ni，即四人的输张数减去自己输张数的4倍。这个规则只需要做三次加法、四次乘法和四次减法，计算量明显小于原规则所需的12次减法和8次加法，只要先计算出四人的输张数之和，即可用心算出四人的输赢张数。

模型评注：人们通常习惯于具体的东西，例如喜好数字，讨厌符号，但是，在许多时候，具体的数字往往会掩盖一般性的规律，因此，我们应当养成一种探求一般规律的习惯，这种习惯不仅对于学好数学模型有很大帮助，而且有利于学习其他知识。在这个模型中，我们所做的事无非是用符号代替具体数字，却产生意想不到的结果，希望由此能引起大家的深思。