对数函数(一)教学设计

对数函数是苏教版必修1§2.3.2的内容，以下是我对本节课的教学设计。 一、教材分析 （一）教材地位

1．本节课由指数函数的知识，导出对数函数的定义和性质。

2．本节课是在指数函数之后进一步探求现实世界数量关系的应用，认识对数函数对以后学习函数运算有重要的应用。 （二）教学目标

1．通过学生回顾指数函数的知识和反函数的知识得出所学内容。

2．培养学生的推理能力，发展学生的思维能力、创造能力，培养学生的科学语言表达能力。 3．通过合作学习，培养学生积极参与数学活动的意识，在学习中获得成功的体验。

（三）重点、难点

对数函数的图象和性质，对数函数与指数函数的关系。 二、学生分析

本班学生基础知识比较差，理解能力、分析问题不强。为了加强了基础知识

的认识和理解。教师提供提示和讲解帮助。 三、教材处理

1．本节课通过回顾实际问题中的数量关系得出指数函数，引出对数函数的定义。

2．利用例题和习题，指导学生联系对数函数的性质和定义的关系。

3．对数函数的性质及图象的应用和理解以及对数函数与指数函数的关系是本节课的难点，要根据学生的实际情况适度把握。 四、教学方法和手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主的教学手段，以多媒体演示为辅助手段进行教学。 五、教学过程

1、提出问题

首先给出一个问题：在细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y2。若研究其相反问题：知道分裂后细胞个数y，要求其分裂次数x的值，即有：

xy2xxlog2y。同理，对放射性物质，知道了剩余量y，也可以求出经过的时间x：y0.84xxlog0.84y。

上述两个函数，y是自变量，x是y的函数，但习惯上，用x表示自变量，y表示它的函数，因此对上式进行改写：xlog2yylog2x，xlog0.84yylog0.84x。 说明：这里，以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对数函数的意义。

2、探究新知

根据上面的讨论，引出对数函数的定义。（一般地，函数ylogax(a0,a1)叫做对数函数，它的定义域是(0,)）

在类比联想的基础上，进行以下探究：[学生第一次课堂反馈]

xylogx(a0,a1)的定义域、值域之间有什么关系？ yaa探究1：函数与函数

说明：定义域、值域是函数的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此，有必要对此问题进行讨论。这里，让学生探究并汇报问题的结果（ylogax的定义域和值域分别是yax的值域和定义域。）（显示）通过比较，进一步感受指数函数与对数函数的内在联系。

探究2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间的关系. [学生第二次课堂反馈—合作反馈]

1(1) y2,ylog2x; (2) y,ylog1x.

22xx 说明：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。这里，要求学生自主绘出ylog2x，ylog1x的图像（指数函数的图像给出）。目的有三：一是培养学

2生的动手能力，二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为下面学生探索对

数函数的性质奠定基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：关于

x直线yx对称，并由特殊到一般，得出（显示）：当a0,a1时，函数ya与ylogax的图像关于直线yx对称。

根据探究1、2的讨论，适时给出反函数的概念（不展开讲述），指出指数函数和对数函数互为反函数。（我们把ya称为ylogax的反函数，ylogax称为ya的反函数，即它们互为反函数。）

1 一般地，函数yf(x)的反函数记作：yf(x).

xx探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？ [学生第三次课堂反馈]

说明：这是本节课的重点。教学中，我准备这样处理：

（1）留给学生足够的时间进行探索、交流、讨论。探索性质可以借助学生自己绘制的图像，也可利用老师给出的图像。（显示）

（2）引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一般，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。通过观察、分析、类比、交流讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识得以明朗、一致。

（3）让学生把自己总结出的结果和图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的知识进一步条理化、系统化。

表：对数函数的图像与性质 a1 y0a1 y图象 0 (1,0) x 0 (1,0) x 1、图象的位置： 在y轴的右侧； （1，0） 图 2、图象过定点：象 3、图象向上无限延伸，向下无限接近y轴. 3、图象向下无限延伸，向上无限接近y轴. 特 4、随着x增大，图象是上升的 4、随着x增大，图象是下降的 征 5、x1时，函数图象在x轴的上方； 5、x1时，函数图象在x轴的下方； 0x1时，函数的图象在x轴的下方； 0x1时，函数的图象在x轴的上方； 函 数 性 质 定义域 值 域 单调性 奇偶性 单调递增 非奇非偶 (0,) R 单调递减 探究4：再仔细观察对数函数图象，你还有其他新的发现吗？ 在学生深入观察、讨论、交流的基础上，总结自己的发现，这里主要指出两点发现：（1）从特殊到一般，得出：函数ylogax与函数ylog1x的图象关于x轴对称；（2）底数a

a的变化对对数函数图象的影响：当a>1时，a越大，图像在第一象限内曲线越靠近x轴；在第四象限内的曲线越靠近y轴。

当0对第二个发现，在学生充分发言后，教师通过课件演示，进一步印证学生的发现，并给学生更加直观的感受。

说明：本环节，鼓励学生动脑想、大胆猜，这样既增强了学生的参与意识，又有利于学生探索创新能力的培养，使学生学有所思，思有所得，从而提高学习兴趣。

3、例题讲述[学生第四次课堂反馈] 例1 求下列函数的定义域

（1）ylog0.2(4x); （2）ylogax1(a0,a1).

说明：通过例1要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“真数大于零”，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域

例2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小

(1)log23.4,log23.8; (2)log0.51.8,log0.52.1; (3)log75,log67.

说明：例2考察学生利用对数函数性质解决问题的能力，讲解时，先让学生回顾利用指数函数比较大小时的处理方法，然后引导学生采用类似的方法解决本题。即：如果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判断；如果底不同，应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和中间值“1”或“0”进行判断。

新课标指出：没有反思，人是不可能获得本质上的进步的。美籍匈牙利数学家乔治·波利亚就说过:“数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思”。“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”；同时，形成这类问题的一般解题流程：“识别――判断――比较”。其中，识别，指“模式识别”，这也是波利亚所提倡的一种重要数学解题思想。在教学中渗透这样的数学思想，是发展学生数学素质的一项重要的基本训练。

4、巩固练习[学生第五次课堂反馈]

根据课堂具体情况，处理课后相关练习题。 5、课堂小结

主要请学生总结并说出本节课学到了什么？还有哪些需要加强的地方？ 6、布置作业[学生课后反馈] （1）P69 2，3. （2）课后思考题：（p70，ex9）如图，已知函数

ylogax,ylogbx,ylogcx,ylogdx的图像分别是

C1,C2,C3,C4,试判断1，1，a，b，c，d的大小。

说明：设置这样的两道课后思考题，使得课堂教学得以很好的延续与深入。

六、板书设计

对数函数

对数函数的定义 例题

对数函数的性质 练习