初中数学数据分析

（考试总分：160 分 考试时长： 120 分钟）

一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 48 分）

1、（4分）在某次月考数学测试中，第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别为72，49，76，66，85，72，关

于这组数据，下列说法正确的是( ) A．众数是76

B．中位数是74

C．平均数是72

D．极差是36

2、（4分）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为

（ ） A．a

B．a+3

C． a

D．a+15

3、（4分）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、（4分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，

观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（ ）

A． 12

B． 12.5

C． 13

D． 14

5、（4分）若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级

里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（ ）

A． 甲同学：平均数为2，中位数为2 B． 乙同学：中位数是2，唯一的众数为2 C． 丙同学：平均数是2，标准差为2 D． 丁同学：平均数为2，唯一的众数为2

6、（4分）在一次数学考试中，某班第一小组

名学生与全班平均分的差是，，，，，，

，，

，，

，

，，

，那么这个小组的平均成绩约是（ ） 第1页 共6页A．90分 B．82分 C．88分 D．81.分

7、（4分）班长调查了三班近 10 天的数学课堂小测验，在这 10 天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，

2，0， 3，1，1，0，2，5，1．在这 10 天中小测验不及格的人数（ ） A．中位数为 1.5 B．方差为 1.5 C．极差为 1.5 D．标准差为 1.5

8、（4分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定甲 乙 丙 丁 的同学参加全国数赛，那么应选（ ） 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 59 A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9、（4分）若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级

里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（ ）

A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2 C．丙同学：平均数是2，标准差为2

D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2

10分）、（一4个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则1 1 1 2 1 1 3 能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ） 人次 工资 30 3 2 1.5 1.2 2 0.8 ◎ 第2页 共6页

（工资单位：万元） A． 平均数

B． 中位数

C． 众数

D． 标准差．

11、（4分）一组数据x1,x2,…,xn的平均数为5,方差为16,其中n是正整数,则另一组数据3x1+2,3x2+2,…,3xn+2

的平均数和标准差分别是( ) A．15,144

B．17,144

C．17,12

D．7,16

12、（4分）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与

实际平均数的差是（ ）

A．3.5

B．3

C．－3

D．0.5

二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 16 分）

13、（4分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10

次，计算他们的平均成绩及方差如下表：

请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．

14、（4分）一组数据－1、－2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准

差是_______________

1515

16

17

）、（13 14 某校4分

男子足球队队员的年龄分布如表所示： 年龄（岁）

人数

2 6 8 3 3 则这些队员年龄的中位数是____岁．

16、（4分）用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差． 三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计 96 分）

17、（12分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用

寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)：

甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12 乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12

第3页 共6页丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10 (1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数平均数 众数 中位数 填入下表． 甲厂 乙厂 丙厂 (2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量． (3)如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？为什么？

18、（12分）某校为研究报告 小组展示 答辩 了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：

（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

19）、（甲、12乙分、并三位同学参加数学综合素质测试各项成绩如数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 下单位：分 同学 成绩 ◎ 第4页 共6页

甲 90 93 90 乙 94 92 94 86 丙 92 91 90 88 甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为______；

如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩，从成绩看，应推荐谁参加更高级别的比赛？

20、（12分）下表是校女子排球队队员的年龄分布：

求校女子排球队队员的平均年龄。

21、（12分）下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表： 60 70 80 90 100 成绩（分） 人数（人） 1 5 x y 2 （1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值． （2）在（1）的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a﹣b的值．

22分）、（为12了提高节能意识，宿州某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们900 920 950 1010 1050 1100 抽查了 10 天中全校每天的耗电量， 数据如下表：（单位：度） 度数 天数 1 1 2 3 1 2 (1)写出学校这 10 天耗电量的众数和平均数；

(2)若每度电的定价是 0.8 元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按 30 天计） (3)如果做到人走电关，学校每天就可节省电量 1%，按照每度电 0.8 元计算，写出该校节省电费 y（元） 与天数 x（取正整数）之间的函数关系式．

第5页 共6页23、（12分）先化简，再求值： x22x12x6÷x13xx3，其中x为0，-1，-3，1，2的极差

24、（12分）在第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和王励勤之间展开，双方苦战

七局，最终王励勤以4︰3获得胜利，七局比分如下表：

（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果精确到0.1）.

(2)电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖况猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，约有32000名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜.陈明同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取80名幸运观众，赠送“乒乓大礼包”一份，那么陈明同学中奖的概率有多大？

◎ 第6页 共6页

一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 48 分） 1、（4分）【答案】D

【解析】

这组数据按照从小到大的顺序排列为：49，66，72，72，76，85， 则众数为：72， 平均数为： =

=70，

中位数为：

=72，

极差为：85−49=36. 故答案选D.

2、（4分）【答案】B

【解析】

a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5 =a+[1+2+3+4+5]÷5

=a+15÷5

=a+3 故选：B．

3、（4分）【答案】B

【解析】根据平均数的公式，求解即可．用所有数据的和除以（a+b+c）． 由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，

数据总共有a+b+c个，

∴这个样本的平均数=，

故选：B．

4、（4分）【答案】C

【解析】

=13，

即估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是13根， 故选C．

5、（4分）【答案】D

【解析】

A.由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y（2≤x≤y），由平均数为2得

第7页 共8页出x+y=6或5，当x=2时，y=4（不合题意）或3，故本选项错误；

B.由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y，或者1，2，2，x，y，（2≤x≤y），由唯一的众数为2，那么第二种情况1，2，2，x，y，当x=4，y=5时不合题意，故本选项错误；

C、由标准差为2，得出方差为4，设5门学科的名次为x1，x2，x3，x4，x5，那么[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]=4，整理得x12+x22+…+x52=40，那么这五个数可以是1，1，2，3，5，不合题意，故本选项错误；

D、由唯一的众数为2，那么5门学科的名次为2，2，x，y，z，由平均数为2，得出x+y+z=6，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3，而1，1，4与唯一的众数为2不符，所以x，y，z是1，2，3，符合题意，故本选项正确． 故选D．

6、（4分）【答案】D

【解析】

2，3，-3，-5，12，14，10，4，-6，4，-11，-7，8，-2的平均数为 （2+3-3-5+12+14+10+4-6+4-11-7+8-2）÷14=1.． 则这个小组的平均成绩是80+1.=81.（分）．

故选：D．

7、（4分）【答案】D

【解析】

将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，

第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）÷2=1，故A错误； ∵=（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷

10=1.5， ∴S2=[3×（0-1.5）2+2×（2-1.5）2+（3-1.5）2+3×（1-1.5）2+（5-1.5）2]÷

10=2.25，故B错误； ∴标准差为s=

=1.5，故D正确；

极差为5-0=5，故C错误． 故选D．

8、（4分）【答案】B

【解析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙． 故选：B．

9、（4分）【答案】D

【解析】

◎ 第8页 共8页

A.由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y（2≤x≤y），由平均数为2得出x+y=6或5，当x=2时，y=4（不合题意）或3，故本选项错误；

B.由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y，或者1，2，2，x，y，（2≤x≤y），由唯一的众数为2，那么第二种情况1，2，2，x，y，当x=4，y=5时不合题意，故本选项错误；

C、由标准差为2，得出方差为4，设5门学科的名次为x1，x2，x3，x4，x5，那么[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]=4，整理得x12+x22+…+x52=40，那么这五个数可以是1，1，2，3，5，不合题意，故本选项错误； D、由唯一的众数为2，那么5门学科的名次为2，2，x，y，z，由平均数为2，得出x+y+z=6，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3，而1，1，4与唯一的众数为2不符，所以x，y，z是1，2，3，符合题意，故本选项正确． 故选D．

10、（4分）【答案】B

【解析】

平均数为：（30+3+2+1.5×2+1.2+2+0.8×3）÷10=4.48（万元），中位数是：（1.5+1.2）÷2=1.35（万元），众数是：0.8万元，标准差反映的是数据的波动大小，无法反映这些员工月平均工资水平，只有中位数1.35万元，能够较好反映这些员工月平均工资水平．故选B．

点睛：本题主要考查了平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义，正确把握相关定义是解题的关键．

11、（4分）【答案】C

【解析】

∵x1，x2，…，xn的平均数是5，则x1+x2+…+xn=5n，

∴=[（3x1+2）+…+（3xn+2）]=[3×（x1+x2+…+xn）+2n]=17， =[（3x1+2-17）2+（3x2+2-17）2+…+（3xn+2-17）2]

=[（3x1-15）2+…+（3xn-15）2]=9×[（x1-5）2+（x2-5）2+…+（xn-5）2]=144， ∴标准差为12， 故选C．

12、（4分）【答案】C

【解析】求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；

则由此求出的平均数与实际平均数的差是：-.

故选C.

二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 16 分）

第9页 共8页13、（4分）【答案】乙．

【解析】因为

=0.035＞

=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙． 14、（4分）【答案】

或

【解析】

平均数为：（-1-2+x+1+2）=，

方差为： [（-1-）2+（-2-）2+（x-）2+（1-）2+（2-）2]

=（）

=

∵数据的方差是整数，x是小于10的非负整数， ∴x=0或5， ∴x=0时，方差为2， x=5时，方差为4+2=6， ∴标准差为或． 故答案为：

或

．

15、（4分）【答案】15

【解析】

1515先求出总人数2+6+8+3+3=22人，再根据中位数的定义进行解得这些队员年龄的中位数是2=15．

16、（4分）【答案】最大值与最小值的差

【解析】

用一组数据中的最大值与最小值的差来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差． 故答案为：最大值与最小值的差.

三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计 96 分）

17、（12分）【答案】(1)甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂：8.5，8，8.5.(2)甲厂利用平均数或中位

数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数．(3)选丙厂的节能灯．

【解析】（1）分别计算三组数据的中位数、众数及平均数即可； （2）每个厂家分别选用了自己比较有优势的数据推销自己的产品； （3）分别比较三个厂家的众数、中位数及平均数后找到三个数据均较高的厂家即可．

试题解析：（1）甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂8.5，8，8.5；

第10页 共8页

◎

（2）甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数、众数或中位数． （3）选丙厂的产品．因为无论从哪种数据看都是最大的，且多数样本的使用寿命达到或超过8年

18、（12分）【答案】（1）丙、甲、乙;（2）甲组的成绩最高.

【解析】

（1）甲：（91+80+78）÷3=83; 乙：（81+74+85）÷3=80; 丙：（79+83+90）÷

3=84. ∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙。 （2）甲：91×

40%+80×30%+78×30%=83.8 乙：81×

40%+74×30%+85×30%=80.1 丙：79×

40%+83×30%+90×30%=83.5 ∴甲组的成绩最高

考点：平均数；加权平均数.

19、（12分）【答案】

90分、93分、

分；

从成绩看，应推荐乙参加更高级别的比赛

【解析】

由表可知，甲的中位数为分，乙的中位数为分，丙的中位数为

分，

故答案为：90分、93分、分；

甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， 丙的平均成绩为

分，

所以，从成绩看，应推荐乙参加更高级别的比赛．

20、（12分）【答案】14.7岁.

【解析】 解：

答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁

21、（12分）【答案】（1）x的值为5，y的值为7；（2）a﹣b=10．

【解析】试题分析：

（1）根据人数是20，平均分是82列二元一次方程组求解；

第11页 共8页（2）根据众数和中位数的定义求解. 试题解析： （1）根据题意得，，解得x=5，y=7.

所以x=5，y=7.

（2）这20个数据中90出现的次数最多，所以众数是90；排在最中间的两个数都是80，所以中位数是80. 故a=90，b=80.

22、（12分）【答案】(1) 众数是 1010 度，1000（度）；(2) 24000（元）；(3)y=8x.

【解析】

（1）这 10 天耗电量的众数是 1010 度，

平均数：（900+920+950×2+1010×3+1050+1100×2）÷10=1000（度）； （2）1000×0.8×30=24000（元）； （3）y=0.8×

1000x×1%=8x． 23、（12分）【答案】

34 【解析】

x22x1132x6xxx3

x22x1xx313x2x6x3

x22x1x212x6x3 2x1x32x3x1x1 x12x2.

∵在0，-1，-3，1，2中，最大的数为2，最小的数为-3， ∴0，-1，-3，1，2的极差为2-(-3)=5. ∴x=5.

当x=5时，原式=

5132524.

24、（12分）【答案】（1）填表见解析（2）

1200 【解析】

◎ 第12页 共8页

（1） 平均分 众数 马 琳 8.7 （11） 王励勤 （9.7） 11 （2）32000×

50%＝16000 所以陈明同学获奖的概率是：

80160001200

中位数 9.0 （11） 第13页 共8页◎ 第14页 共8页