新市场实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 二元一次方程组 A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解： ①+②得：3x=6，解得：x=2，

把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，

即方程组的解是 ，

的解为（ ）

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故答案为：B．

【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值，则方程组的解可得。

2、 （ 2分 ） 若 ， ，则b-a的值是（ ）

A. 31 B. -31 C. 29 D. -30【答案】A

【考点】实数的运算

【解析】【解答】∵ ， ，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．

【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求解。

3、 （ 2分 ） 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组

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【解析】【解答】解：∵ 是二元一次方程组 的解，

∴ ，

∴ ∴a-b=故答案为：B

【分析】将已知x、y的值分别代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后将a、b的值代入代数式计算即可。

4、 （ 2分 ） 如图，是测量一物体体积的过程：

（ 1 ）将300mL的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）

A.10cm3以上，20 cm3以下B.20 cm3以上，30 cm3以下C.30 cm3以上，40 cm3以下D.40 cm3以上，50 cm3以下【答案】 D

【考点】一元一次不等式组的应用

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【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x， 则有 解得40故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下，故答案为：D.

【分析】设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式：4x＜500-300，5x＞500-300，化简计算即可得出x的取值范围.

，可

5、 （ 2分 ） 若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（ ） A.a＜－1B.a＞－1C.a＜1D.a＞1【答案】 A

【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：根据不等式的不等号发生了改变，可知a+1＜0，解得a＜-1. 故答案为：A

【分析】根据不等式的性质3和所给不等式的解集可知a+1<0，即可求出a的取值范围.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.

6、 （ 2分 ） 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

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A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，立方根及开立方，平均数及其计算

【解析】【解答】解：①-1的绝对值是1，故①正确；②2的倒数是，故②错误；③-2的相反数是2，故③正确；④1的立方根是1，故④正确；

⑤-1和7的平均数为：（-1+7）÷2=3，故⑤正确；小亮的得分为：4×20=80分故答案为：B

【分析】利用绝对值、相反数、倒数、立方根的定义及平均数的计算方法，对各个小题逐一判断，就可得出小亮答对的题数，再计算出他的得分。

7、 （ 2分 ） ±2是4的（ ）

A. 平方根 B. 相反数 C. 绝对值 D. 算术平方根【答案】A 【考点】平方根

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【解析】【解答】解：±2是4的平方根．故答案为：A

【分析】根据平方根的定义（±2）2=4，故±2是4的平方根。

8、 （ 2分 ） 用加减法解方程组 时，下列解法错误的是（ ）

A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y

C. ①×（－3）＋②×2，消去x D. ①×2－②×（－3），消去y【答案】D

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解： A、①×3－②×2，可消去x，故不符合题意；B、①×2－②×3，可消去y，故不符合题意；C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不符合题意；

D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．故答案为：D

【分析】若要消去x，可将①×3－②×2或①×（－3）＋②×2；若消去y，可将①×2－②×3，观察各选项，就可得出解法错误的选项。的

9、 （ 2分 ） 如图，直线l1、l2、l3两两相交，则对于∠1、∠2，下列说法正确的是（ ）

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A. ∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同位角B. ∠1、∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角C. ∠1、∠2是直线l2、l3被直线l1所截得的同位角D. ∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同旁内角【答案】B

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】∠1∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角.

【分析】根据同位角的定义：∠1和∠2在直线l2的同一侧，在直线l1、l3的的同一方，即可得出答案。

10、（ 2分 ） 如图，直线 是（ ）

相交于点 于点 ，则 的度数

A. B. C. D.

【答案】B

【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角

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【解析】【解答】解：

，

，

，

对顶角相等 ，

故答案为：B．

【分析】 因为 OE ⊥ AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ∘ − ∠ C O E = 90 ∘ − 61 ∘ = 29 ∘ ，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。

11、（ 2分 ） 如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）

A. 大于2千克 B. 小于3千克 C. 大于2千克且小于3千克 D. 大于2千克或小于3千克【答案】C

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：由图可知，物体的质量大于两个砝码的质量，故物体质量范围是大于2千克．故答案为：C

【分析】由图知 ：第一个图，天平右边高于左边，从而得出物体的质量大于两个砝码的质量，从第二个图可知 ：天平右边低于左边，物体的质量小于三个砝码的质量，从而得出答案。

12、（ 2分 ） 图中，同旁内角的对数为（ ）

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A. 14 B. 16 C. 18 D. 20【答案】B

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：①直线AD与直线BC被直线AB所截，形成2对同旁内角；②直线AD与直线BC被直线CD所截，形成2对同旁内角；③直线AB与直线CD被直线AD所截，形成2对同旁内角；④直线AB与直线CD被直线BC所截，形成2对同旁内角；⑤直线AB与直线CD被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑥直线AD与直线BC被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑦直线AB与直线BC被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑧直线AD与直线CD被直线AC所截，形成2对同旁内角；∴一共有16对同旁内角，故答案为：B．

【分析】观察图形可抽象出8个基本图形，每个基本图形有2对同旁内角，即可得出答案。

二、填空题

13、（ 1分 ） 如图，已知

，

80º，

120º，则

________°.

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【答案】20

【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE

∴∠EDC+∠DCE=180°∵∠CDE=120°

∴∠DCF=180°-120°=60°∵AB∥ED，DE∥CF∴AB∥CF

∴∠ABC=∠BCF=80°

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-60°=20°故答案为：20

【分析】过点C作CF∥DE，根据平行线的性质，求出∠DCF的度数，再根据平行线的传递性，可证得AB∥CF，就可求出∠BCF的度数，然后根据∠BCD=∠BCF-∠DCF，就可解决问题。

14、（ 1分 ） 如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=________。

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【答案】 77°

【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：根据平角的度数为180°，即可求得∠BGE=1°， ∴根据折叠的性质可得∠BGF=∠FGE=77° ∵AD∥BC

∴∠DFG=∠BGF=77° 故答案为：77°。

【分析】根据折叠的性质，折叠前后，两个图形的对应边和对应角分别对应相等，根据平行线的性质，进行求值即可。

15、（ 1分 ） 如图1是运动员的领奖台,最高处的高为1m,底边宽为2m,为了美观要在上面铺上红地毯（如图

1

中

的

阴

影

处

）

,

则

至

少

需

要

红

地

毯

________ m.

【答案】4

【考点】平移的性质

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【解析】【解答】解：如图2所示,

通过平移后,原来地毯的AB,CD的长之和就是ST的长;原来BC,DE,FG的长之和就是PQ的长;原来EF,GH的长之和就是XY的长,所以要在领奖台上铺上的红地毯的长就是ST,PQ和XY这三段的长之和.根据题意,领奖台的高为1m,底边宽为2m,那么ST与XY的长都是1m,PQ的长是2m,因此至少需要红地毯（1+1+2）m,即为4m.故答案为:4

【分析】通过平移可将BC、FG两线段向上平移到与DE在同一直线的位置，将线段DC、EF向两边平移至与AB、GH在同一直线的位置，这样领奖台就变成了矩形，再求出两宽加一长的长度，最后乘以台阶宽度即可.

16、（ 1分 ） 当a________时，不等式 【答案】 =6

【考点】解一元一次不等式

的解集是x＞2.

【解析】【解答】解：由不等式 ，去分母得 去括号得：

移项得：

解得：a=6. 故答案：=6.

系数化为1得： ；又因为它的解集是x＞2.则

【分析】先解不等式求出解集，再根据所给的解集得到关于a的方程，从而求解.

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17、（ 1分 ） 对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3=________．

【答案】3

【考点】解二元一次方程组，定义新运算

【解析】【解答】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎（﹣1）=13，

∴ ，①+②×2得，11a=33，解得a=3；把a=3代入①得，9+2b=7，解得b=﹣1，

∴2◎3=3×2﹣1×3=3．故答案为：3．

【分析】由题意根据3◎2=7，4◎（﹣1）=13知，当x=3、y=2时可得方程3a+2b=7,；当x=4、-1时，可得方程4a-b=13,解这个关于a、b的方程组可求得a、b的值，则当x=2、y=3时， 2◎3 的值即可求解。

三、解答题

18、（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积310元

130千克5元/千克

500000亩

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请根据以上信息解答下列问题：

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

（3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元），答：种植油菜每亩的种子成本是31元

（2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元（3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元），答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元

【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果；（2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利；

（3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可.

19、（ 5分 ） 两个角成对顶角，它们的平分线在一条直线上吗?为什么?

【答案】解：在一条直线上．如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD成对顶角．设OE、OF分别为∠AOC和∠BOD的平分线．下面证明OE、OF在一条直线上．

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因为∠AOE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，且∠AOC=∠BOD，所以

∠AOE=∠BOF．

又因为 ∠BOF+∠FOD+∠DOA=180°，所以 ∠AOE+∠FOD+∠DOA=180°．即 ∠EOF=180°．

所以OE和OF在同一直线上． 【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】证明端点相同的两条射线OE、OF形成一条直线，方法是证明∠EOF=180°，且∠EOF是平角，这一点需要经过计算与论证来完成，不能单凭眼睛看，根据角平分线的定义及对顶角相等得出∠AOE=∠BOF．根据邻补角的定义得出∠BOF+∠FOD+∠DOA=180°，由等量代换得出 ∠AOE+∠FOD+∠DOA=180°，即 ∠EOF=180°，根据平角的定义即可得出结论：OE和OF在同一直线上。

20、（ 5分 ） 在数轴上表示下列数（ 3.5|，

，0，＋（＋2.5），1

要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－（－4），－|－

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【答案】解：如图，－|－3.5|<0<

<1

<＋（＋2.5）< －（－4）

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】将需化简的数进行化简；带根号的无理数 角的长度为

，需要在数轴上构造边长为1的正方形，其对

；根据每个数在数轴上的位置，左边的数小于右边的数.

21、（ 5分 ） 已知xyz≠0，且z+2y+z=0，5x+4y-4z=0，求 【答案】解:把z看作常数，解关于x、y的方程组

的值

得

所以原式=

= =

【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】【分析】已知的两个方程中含三个字母，可将z看作常数，解关于x、y的方程，从而将x、

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y用含z的代数式来表示，将x、y代人所求代数式即可求值．

22、（ 10分 ） 如图①，已知AB∥CD.

（1）请说明∠B＋∠G＋∠D＝∠E＋∠F的理由．

（2）若将图①变形成图②，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由． 【答案】 （1）如解图①，

分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK.∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6.

又∵∠1＋∠2＝∠BEG，∠3＋∠4＝∠EGF，∠5＋∠6＝∠GFD，∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.

（2）关系式仍成立．理由如下：

如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK.∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD，

∴∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D，

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∴∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD.

又∵∠IGF－∠IGE＝∠EGF，∠BEH－∠GEH＝∠BEG，∠GFK＋∠KFD＝∠GFD，∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1） 如解图①， 分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 AB∥EH∥GI∥FK∥CD， 由二直线平行，内错角相等得出 ∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D， 根据等式的性质得出 ∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6. 即 ∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD；

（2） 关系式仍成立．理由如下： 如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 AB∥EH∥GI∥FK∥CD， 由二直线平行，内错角相等得出 ∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D， 根据等式的性质得出 ∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD. 即 ∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.

23、（ 5分 ） 已知a为 【答案】解：∵169＜170＜196，∴13＜ ∴a=13，∵b-3= 则

=9，即b=12，=

=5 ＜14，

的整数部分，b-3是81的算术平方根，求 ．

【考点】算术平方根，估算无理数的大小，代数式求值

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【解析】【分析】由于14，又a为b-3=

的被开方数170介于两个完全平方数169与196之间，从而得出13＜ ＜

的整数部分，从而得出a的值；根据算数平方根的意义，b-3是81的算术平方根，从而得出

=9,求解得出b的值，再代入代数式计算即可。

24、（ 10分 ）

（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【答案】 （1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°∴∠FEB=60°，EF∥CD∴∠FEC=25°

∴∠BEC=25°+60°=85°

（2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。

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【考点】平行线的性质，作图—复杂作图

【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。（2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。

25、（ 5分 ） 设二元一次方程2x+y-4=0，x-y+3=0，x+2y-k=0有公共解．求k的值．

【答案】解：它们的公共解是方程组 的解

解这个方程组，得 代入x+2y-k=0得:

【考点】二元一次方程组的其他应用

从而k=7

【解析】【分析】根据“公共解”的意义，可先将不含k的两个方程联立解方程组，可求得X、y的值，再把求得的X、y的值代人方程x+2y-k=0中，即可求得k的值．

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