2019-2020学年浙江省金丽衢十二校高三第二次联考数学考试时间：120分钟学校:___________班级:___________姓名:___________学号:___________参考公式:若事件A,B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,B相互,则P(AB)=P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是P,则n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率𝑘𝑘𝑃𝑛(𝑘)=𝐶𝑛𝑝(1−𝑝)𝑛−𝑘(k=0,1,2,···,n)‾‾‾台体的体积公式𝑉=1(𝑆1+√‾𝑆1𝑆‾2+𝑆2)ℎ,其中𝑆1,𝑆2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高3柱体的体积公式V=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高3球的表面积公𝑆=4𝜋𝑅2,球的体积公式𝑉=4𝜋𝑅其中R表示球的半径3一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合𝐼={0,1,2,3},集合M={0,1},N={0,3},则𝑁∩(∁𝐼𝑀)=A. {0} B. {3}C. {0，2，3} D. ∅ 2.双曲线3𝑥2－𝑦2A. 𝑦=√‾3𝑥B. y=±2x‾𝑥C. 𝑦=±√3D. 𝑦3=±√𝑥3=1的渐近线方程为2𝑥－3𝑦+6≥0,3.若实数x，y满足约束条件{𝑦≥2|𝑥－1|,则z=3x+y的最小值为A. 13 B. 3C. 2 D. 1 4.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为第1页 共4页A. 2 B. 2 3C. 1 D. 4 5.设𝑚∈𝐑，已知圆𝐶1𝐶1和圆𝐶2相交”的:𝑥2+𝑦2=1和圆𝐶2:𝑥2+𝑦2−6𝑥−8𝑦+30−𝑚=0,则“m>21”是“圆A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)的定义域为𝐃，其导函数为f′(x),且函𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥·𝑓′(𝑥)(𝑥∈𝐃)的图象如图所示，则f(x)A.有极小值f(2)，极大值f(π)B.有极大值f(2),极小值f(0)C.有极大值f(2)，无极小值D.有极小值f(2)，无极大值7.设0＜a＜1,𝑛XP则随机变量X的方差D(X)A.既与n有关，也与a有关B.与n有关，但与a无关C.既与a无关，也与n无关D.与a有关，但与n无关8.设正数数列{𝑎𝑛}满足𝑎1前10项和属于1+𝑎2+···+𝑎𝑛=𝑆𝑛，𝑆1𝑆2···𝑆𝑛=𝑇𝑛,𝑆𝑛+𝑇𝑛=1,则数列{𝑎的𝑛}∈𝐑,随机变量X的分布列是n1-an+1a第2页 共4页A. (0,500)B. (500,1 000)C.(1 000,2 000)D. (2 000,3 000) 9.在三棱锥P—ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠PCB为钝角，D，E分别在线段AB，AC上，使得AD=PD,AE=PE,记直线PD，PE，PA与平面ABC所成角的大小分别为α，β，γ则A.α<β<2γB.β<α<2γC.α<2γ<βD.β<2γ<α10.设𝑡∈𝐑，已知平面向量𝑎，𝑏满足：|𝑎|=2|𝑏|=2，且𝑎·𝑏个不同的实数x∈[0,t]，使得𝑐2−2𝑎·𝑐+3=0,则实数tA.有最大值为2，最小值为32B.无最大值，最小值为32C.有最大值为2，无最小值D.无最大值，最小值为0=1，向量𝑐=𝑥𝑎+(𝑡－𝑥)𝑏,若存在两二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.11.复数𝑧满足：𝑧·𝑖=1+√‾3𝑖,其中i为虚数单位，则z对应的点位于复平面的第____象限；|𝑧|=____.3𝑛12.若二项式(𝑥2－𝑥)展开式中各项系数之和为，则n=____;其展开式的所有二项式系数中最大的是____.(用数字作答)‾𝑠𝑖𝑛π2𝑥+2𝑎－1,|𝑥|≤1,√213.设𝑎∈𝐑,b>0,已知函数𝑓(𝑥)=是奇函数，则a=____;若函数𝑓(𝑥)是𝑏𝑥𝑥+|𝑥|>1,{,在𝐑上的增函数，则b的取值范围是____.14.在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=4，C=2A，3a=2c，则cosA=____;a=____.𝑥215.设F是椭圆4小值为____.+𝑦23=1的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线3x-4y-12=0的动点，则|PA|-|PF|的最16.两个同样的红球、两个同样的黑球和两个同样的白球放入下列6个格中，要求同种颜色的球不相邻，则可能的放球方法共有____种．(用数字作答)12345617.已知函数f(x)=lnx-x+a,g(x)=f(f(x)+3)有4个零点，则实数a的取值范围为____.三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数f（x）=4sin（ωx+φ）（ω>0,0<φ<2π）的部分图象如图所示,f（x）经过（1,0）,当x=-2时,f（x）取到最小值.第3页 共4页(Ⅰ).求ω和φ的值；(Ⅱ).求函数g（x）=f（x）+f（x+2）的单调递增区间.19.如图，三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形，侧棱PA=3,PB=4,PC=5,设点M，N分别为PC，BC的中点.(Ⅰ).求证：BC⊥平面AMN;(Ⅱ).求直线AP与平面AMN所成角.20.设数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛,满足：𝑎𝑛(Ⅰ).求证：数列{𝑎𝑛+𝑆𝑛=𝑛−1(𝑛𝑛2+𝑛∈𝐍∗).+1为等比数列;𝑛(𝑛+1)}(Ⅱ).求𝑆𝑛，并求𝑆𝑛的最大值.21.已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2上一点𝑀(𝑥0,5)到焦点的距离为21，过P（-1,0）作两条互相垂直的直线𝑙1和4−−→−−→−−→−−→𝑙2，𝑙1与抛物线交于A，B，𝑙2与y轴交于C，点Q满足：𝐴𝑃=λ𝑃𝐵,𝑄𝐴=λ𝑄𝐵.(Ⅰ).求抛物线的方程；(Ⅱ).求三角形PQC面积的最小值.22.已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥(𝑎√𝑥−𝑎>0)有两个不同的极值点.1.2𝑒√(Ⅰ).求实数a的取值范围；(Ⅱ).若对任意𝑚∈𝐑,存在x∈［e,+∞）,使得|𝑓(𝑥)−𝑚|≥𝑘成立，证明：𝑘<第4页 共4页
