网络模型发展状况简介3-14修改版

摘要 当今世界，复杂网络的研究已经掀起了一股热潮，随着Watts 和Strogatz引入小世界网络模型之后，复杂网络的研究便深入到各个学科各个领域。在此背景下，本文对网络模型的发展历史，主要模型，国内外研究状况，未来展望等进行了简要的归纳与总结。 关键词 复杂网络 模型 小世界网络

A brief introduction of the development of network

model

Abstract Nowadays, the study of complex networks has created a craze. With the introduction of the concept of the small-world network model from Watts and Strogatz, the study of complex networks has penetrated into all fields and disciplines. In this context, the article accomplishes a brief summary of the history of complex networks’ development, major models, the research status and the outlook of complex networks.

Key words complex networks model the small-world network

网络发展历史

在人类历史进程中，曾遭受到多次严重的传染病灾难。近年来，非典、艾滋病、H7N9等传染病对人们的健康造成了严重的威胁。因此，对传染病传播方式，传播行为的描述以及预测成为了科学研究的一大课题。传统的基本疾病传播模型都是基于将个体之间划分开来进行研究（Kermack & McKendrick 1927;Beiley 1957;Anderson & May 1992），这些以微分方程为主的模型在很长时间内取得了很显著的结果，其中最为著名的模型就是SIR模型和SIS模型，SIR模型将病毒传播群体分为三类人群：健康易受感染（Susceptible）、受感染人群（Infectious）以及免疫人群（Recovered），它将所要进行模拟的二维空间进行均匀的网格划分，将网络的拓扑结构简单的假定为规则或者混合均匀的网络。随后在此理论框架上，加入了许多生物学修正因子，如异质因子等，将这三类人群细分为更为复杂精确的结构。然后，在传染病发生与传播的过程中，充满偶然因素的影响，并非像SIR模型假定的一样，人与人之间的接触是

固定的，人的传染能力也是一直保持不变的。这样的假设显然是不符合实际情况的，不能正确反映疾病的传播情况。另外，在实际的病毒传播中，人与人之间发生的关系或者接触是一个复杂过程，包含有许多的偶然因素与不可知因素，不仅与人的联系有关，还与自然环境，医疗条件等外部因子强关联。因此，在传统的模型不能正确反映研究内容的情况下，一些科学家开始提出用复杂的网络模型来分析疾病的传染情况。

用网络的观点来描述与分析客观世界的行为发生方式起源于1736年德国数学家欧拉解决了著名的哥尼斯堡七桥问题。之后，网络的发展研究基本基于两个领域：社会科学（Leinhardt 1997;Scott 1991;Wasserman & Faust 1994）与计算机随机图论（Harary 1969;Bollobas 1985;West 1996）社会学研究中，网络研究更加侧重于网络结构背后蕴含的联系因由，为社会起源、发展以及社会动力学研究提供了定量化与定性化的研究信息。而计算机图论研究中的网络分析则侧重于研究网络本身，它通过节点、边、邻接矩阵等概念来正确有效的分析网络中群体之间的联系行为与方式。之后，随着计算机与数学领域的不断发展，网络理论得到了飞速的发展，成为了一个研究热点。在模型的不断演变中，通过将社会学与图论的巧妙结合，科学家们发明出了基于大量实际统计数据的复杂网络。

复杂网络

所谓复杂网络，它是大量复杂系统的拓扑抽象，相对于随机与规则网络来说，它更加接近于统计数据真实情况。对它的研究首先从统计角度考察网络中大规模节点及连接之间的性质，通过定量刻画复杂的网络结构及其性质来研究网络上的动力学行为和过程。复杂网络模型发展至今，主要有以下几种结构：

规则网络。

规则网络概念最初由Harris在1974年提出。之后，1990年Bak依据其基本概念提出了著名的森林火灾模型（Bak 1990）。在规则网络中，研究个体通常被定位在一个二维规则格网中的点上，邻接的个体是有关联的。因此，在规则网络中，个体之间的联系可以被局部化。规则网络的特点之一便是相对于其他网络，它反映出更低初始感染增长值。另一特点，该模型存在自组织临界值与幂率法则。

规则网络

随机网络

随机网络最早于1985年由Bollobas提出，在随机网络中，研究个体之间空间位置是不相关的，个体之间的联系也是随机产生的。1998年，通过随机网络，Diekmann将疾病的动力传播情况视为一个简单的分散过程，通过对该过程的研究，使我们能够对更为复杂的社会疾病散播有一个更为直观的理解（Diekmann 1998）。

随机网络

小世界网络与无标度网络

在1998年Watts和Strogatz提出了小世界网络模型。大约同时，1999年Albert与Barabasi共同提出了无标度网络模型-------BA模型，由此掀开了复杂网络模型研究的新篇章。随着复

杂网络理论研究的不断发展，科学家们发现大多数复杂网络都具有小世界和无标度的特征，因此对网络传播模型的研究更多的转换到小世界网络和无标度网络上，这两种模型在当今网络模型中也占据了主导地位（Alber & Barabasi 2002;Newman 2003;Watts 1996）。小世界网络既具有与规则网络类似的聚类特性，又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度。(Watts&Strogatz,p.440-442)。通过研究，发现在这两种模型中，个体之间的信息传播或者接触更为容易，传播更为迅速，能够理想的还原真实世界（Amaral 2000;Watts 2003）。在随后的研究中，科学家们在对以上两种模型不断进行改进，如在小世界网络中添加渗透理论（Moore & Newman 2000）。2003年，Riley将无标度模型应用于SARS传染病的研究，取得了良好的研究成果。

小世界网络 无标度网络

除了以上几种经典的网络模型，科学家们也通过不断研究，提出了一些其他的网络模型来还原真实世界的网络结构（Liu & Chen 2005）。如国内学者提出的局域世界演化模型，Yook等人提出的一种权重演化模型，Barabasi等人提出的确定性网络模型。

国内外发展现状

在过去的几十年里地图学者和社会科学家们对网络理论（Haggett & Chorley 1969）进行了充分的研究。但是，之前的研究使用的网络结构简单，节点数目小，节点间的关系明确，拓扑结构简单，这样的网络结构便于修改与分析。但是，随着网络的不断发展，网络结构变得愈发的复杂（Zengwang Xu 2007）。许多复杂的网络模型，例如城市交通网、互联网、社会关系网、电力网等（Lloyd & May 2001;Albert & Barabasi 2002;Newman 2003;Jiang 2004），中的节点数，连接关系等难以明确，从而使用以往结构简单的网络模型也不再有效(Newman

2003)。

近年来，一方面随着移动技术和GPS定位等技术的发展，另一方面随着计算机、物理学、生物学和社会学等学科的进步，学者们可以实时的追踪研究对象的运动情况并综合各项因素分析（Matt & Ken 2005）。网络模型的研究侧重点从网络内部结构的研究开始转向网络的动力学（Watts & Strogatz 1998）以及网络统计学机制（Albert & Barabasi 2002）。这些新研究试图去发现复杂网络模型结构和进化过程中的普适性规则。（Barabasi 2002;Dorogovstev & Mendez 2003;Watts 2004）。科学家们希望通过对复杂网络模型的结构，运作方式进行研究，从而能够对网络行为进行分析，追踪，预测和控制。在不同领域，复杂网络得到不同的研究与运用。

在地理信息领域，随着地理信息系统（GIS）科学的飞速发展，人们开始不断从空间层面上关注事物所蕴含的地理信息，如果能将小世界网络模型与空间地理信息相结合，便能更好的研究地理资源在空间上的网络传播行为。有学者（Zengwang Xu 2007）通过对小城镇、城市以及国际大都市的不同规模铁路运输网络中进行研究，在之前研究的基础上，该研究结合GIS技术，引入了新方法——网络自相关研究，并首次在网络研究中引入莫兰指数和G统计量，全局联系指数GCI和局部联系指数LCI，综合分析了三类运输网络中的小世界特性。同时，该学者还模拟了流行病在社会中的传播过程以及互联网这一虚拟空间中变量之间交互过程。最终得出了三种不同空间网络中的不同小世界网络特性，为地理学方面的复杂网络研究做出了很大的贡献。

社会学方面，有国内有学者利用复杂网络模型对流言的传播过程中的小世界网络特性进行了研究（Zhou H 2005）。不同于以往关注于数据特征的相关分析，该学者从流言传播网络的拓扑关系进行流言问题的探索，关注于日常生活相互接触形成的人际网络的拓扑结构，从而分析出2003年爆发SARS疫情时广东地区流言传播的时空演变特性（Huang P & Zhang XJ 2007）。研究结果显示出了流言传播的动力学行为，为相关部门制定流言控制策略提供决策。

社会建设方面，地铁网络(Latora & Marchiori 2002)，铁路网（Sen 2003）,城市街道网（Jiang 2004）等本质上都是小世界网络。通过对这些运输线路或者是街道线路的网络建模，可以使我们能够更加深入的了解类似网络的拓扑准则，制定良好的通行措施，便利居民的日常生活，为对市民的出行掌控提供决策依据。例如，在美国威斯康辛州，有着目前世界上最大的食品网，网络中详细描绘了食品供应地、所含食品种类以及顾客需求情况，一方面可以为当地居民寻求食物提供便利，另一方面可以为食品卖家提供销售意见。再如，纽约州利用复杂网络对该地区的电力线进行建模，利用不同的颜色对不同电力的网络线路进行分类，清晰明

确，关系明了，为该地电力部门进行输电线管理以及电力故障应急处理提供了巨大的帮助（Steven H.Strogats 2001）。在国内，梁颖和方锐明等学者基于复杂网络的理论，对电力系统脆弱线路辨识展开研究，总结了基于拓扑参数和基于拓扑图分区两种不同思路的脆弱线路辨识方法（Liang Y & Fang RM 2012）。

食物网 纽约电力网

（图片由N. D. Martinez提供）

（图片由K. Kohn提供）

互联网领域，国内外学者致力于研究互联网的小世界特性，研究不同网络分割度对网络传播行为所产生的影响（Jon Kleinberg）。苏戚积等人定义了Internet分割度，确立了Internet分割度与hops之间的数学关系，以此建立了相应的分割度时间模型对2008年北京奥运期间Internet分割度和IP层数据平均传播时间进行了预测（Huang p & Zhang XJ）。于此同时，交友网，团购网（大众点评）等网络也在日常生活中发挥出弥足轻重的作用。

在生物学领域，国内外研究者通对对生物的代谢网络、全细胞网络进行分解从而研究生物代谢的网络特性。并用网络分析的方法将代谢网络分解成若干具有相对功能的子网络，这些子网络能够简化网络模型，对网络预测起到作用（Holme 2003 & Ma 2003 & Wang B 2005）。另外有的学者研究了基于神经网络的有小世界结构的联想记忆模型，这一模型有效的展示了混乱的有限价值的阶段转换（Morelli & Abramson 2000），在网络混乱的评估中做了特征描述。

在医学方面，复杂网络最主要的用途是用于研究传染病的传播行为，为传染病的预防、治疗提供帮助。在该学科领域，率先产生了利用平均场理论计算被感染顶点密度随时间的变

化的小世界网络上的SIS模型（Newman & Watts 1999）以及BA无标度网络上的SIS模型和SIR模型（Albert & Barabasi 2002），是当下传染病动力学最为典型的研究模型。在国内，有学者提出了一个基于新颖的网络传输模型，该模型利用一定控制策略来抑制疾病或病毒的传播，方法新颖，研究谨慎，取得了良好的研究效果（Li X & Wang X E 2006）。在2008年禽流感爆发时，有学者利用小世界网络模型对禽流感病毒的传播行为进行分析研究，提出抑制病毒传播的方法以及对疾病控制措施进行评估（Yang H Y 2008）。显示了复杂网络在疾病传播研究领域显著的地位。

在经济学领域，客户、商家、市场、管理机制等关系纷繁复杂，利益关系混乱。为了研

究复杂经济关系，Watts和Strogatz提出了同时具有高的集团性和短的平均距离的小世界网络模型，充分利用小世界网络模型对信息的快速收敛和反映能力，在经济学利益博弈问题方面有着重要研究价值（Watts & Strogatz 1998 Vito Latora 2002）。

在其他研究领域，复杂网络也是一个重要课题。综上，我们有理由相信随着科学技术的

不断发展，复杂网络将得到更多的应用，理论将得到更加全面的完善。

待解决的问题

在进几十年间，复杂网络技术的研究得到了快速的发展，在各行业各领域都发挥出了关键性的作用。但是由于网络建模与瞬息变幻的真实世界始终不能完美衔接，网络研究也始终以理论研究为主，复杂网络应用研究方兴未艾。因此，产生了许多现在还无法解决的问题，现将几个比较典型的问题列举如下：

问题一，现在我们对网络传播模型的分析都是基于对具体模型的分析，如WS模型、BA模型、NW模型，如果我们能设法抛开具体的网络形式来讨论网络结构对传播行为的影响，寻求网络传播过程中的普适性规则，使得不同领域的复杂网络研究能够有机的结合起来，综合各个因子对网络传播过程进行分析，从而能够使网络模型更加精确的逼近真实世界，这是对于复杂网络的发展即是一个机遇，也是一个挑战。

问题二，网络模型中对节点之间的联系大多都是假设为固定的，即假定事物之间的联系是静止的，一成不变的。这样可以简化网络的模型，方便研究。但现实世界中的联系以及网络拓扑联系中都存在许多随机因素，并且现实世界中的事物都处在变化之中，因此，如何真正实现动态网络传播模型，从而达到真实模拟传播过程，仍然是一个难题。

问题三，虽然已经存在空间网络方面的小世界网络特性研究。但是要想将小世界网络模

型真正完全的嵌入到空间网络中，去模拟空间实体的动态传播过程，这对于现今的复杂网络研究领域来说还是一个难题，但随着GIS行业的不断发展，GIS研究人员开始从网络的角度去看待空间事物之间的关系，今后这个难题将很快被解决。

问题四，一些具有重要现实意义的网络特性问题，如网络的鲁棒性和脆弱性，至今没有在学术界达成一致。如何依据这些特性去设计网络，去控制网络行为，至今仍然在开始探索阶段。

问题五，随着网络学科的交互增加，对网络研究的对象必将大幅度增加，网络结构将变得越发的复杂。如何高效率，高精度的对网络研究对象进行选取，明确研究对象之间的联系，依据联系设计出符合需求的网络模型将是一个摆在网络研究领域的重大问题。

问题六，现阶段复杂网络对于经济、教育行业的应用研究相对欠缺，如果能对这两个研究领域进行关注，将会更加丰富复杂网络研究的内容，提升其研究的实用性。

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