宁夏六盘山高级中学2015-2016学年高二上学期第二次月考(理)数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.已知命题p:xR,sinx1，则（ ）

A．p:xR,sinx1 B．p:xR,sinx1 C．p:xR,sinx1 D．p:xR,sinx1 2.椭圆2x23y212的两焦点之间的距离为

A．210 B．22 C．10 D．2 3.抛物线y28x的焦点坐标为

A．-2,0 B．2,0 C．-4,0 D．4,0

x2y21有相同的渐近线的双曲线方程是 4.焦点为0,6且与双曲线2x2y2y2x2y2x2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

1224241212242412

x2y21内一点P(1,1)为中点的弦所在的直线方程是 6.以椭圆43A．3x4y20 B．3x4y70 C．3x4y70 D．3x4y20

7.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1为等边三角形的椭圆的离心率是 1，则满足ABFA．

1132 B． C． D． 4222

8.方程|y|1x1表示的曲线

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无对称性

2x2y21”表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆的 9.“14tt1A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10.抛物线x22y上的点到直线x2y40的距离的最小值是

A．

2535355 B． C． D．

211.命题“若m>0，则方程xxm0有实数根”和它的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

12.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为

A．2 B．2 C．22 D．5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.方程x2y122x2y1a表示椭圆，则实数a的取值范围

2是 .

x2y21的右焦点的坐标为14.已知双曲线

9a213,0，则实数a的值为 .

15.命题p:关于x的不等式mx10的解集是R，命题q:函数fxlogmx是减函数，若

pq为真，pq为假，则实数m的取值范围是 .

x2y21，给出下面四个命题： 16.对于曲线C：

4kk1①曲线C不可能表示椭圆； ②当1③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4； ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）求双曲线2x2y28的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标.

18.（12分）求以双曲线3x2y212的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程.

5. 2x2y21与直线x2y80相交于点P，Q，求|PQ|. 19.（12分）椭圆

369

20.（12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，此抛物线上一点P（4，m）到焦点的距离为6.

（1）求此抛物线的方程.

（2）若此抛物线与直线ykx2相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

y21，过点M（0,1）的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐21.（12分）设椭圆方程为x41OAOB，当直线l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程. 标原点，点P满足OP2222.（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为2，且过点4,10，点M（3，m）在双曲线上.

（1）求双曲线方程； （2）求证：MF1MF2；

（3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标.

宁夏六盘山高级中学2015-2016学年第一学期高二月考测试卷答案

一、选择题

1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C 11．B 12．C 二、填空题

13．a22 14．4 15．m1 16．③④ 三、解答题 17．（省略）

x2y21 18．

41619．10 20．（1）y8x；（2）斜率为2.

21．（12分）解：设P(x,y)是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，设直线l的方程为 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ykx1,Ax1,y1,Bx2,y2，1分

24x2y24022由得：4kx2kx30， „„„„„„„„„„„„„„2分 ykx12k8,yy，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 124k24k211OAOB得：x,yx1x2,y1y2，„„„„„„„„„„„„„5分 由OP22x1x2

当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程，所以动点P的轨迹方程为：

4x2y2y0.„„„„„12分

22.解：（1）∵e2，∴a2b2，„„„„„„„„„„„„„1分

∴设双曲线方程为x2y2(0). „„„„„„„„„„„2分

∵双曲线经过点4,10，∴16-10=λ，即λ=6. „„„„„„„„„„„„„3分 ∴双曲线方程为x2y26. „„„„„„„„„„„4分

（2）由（1）可知，在双曲线中ab6，∴c23，∴F123,0,F223,0，„„„„5分 ∴kMF1mm，kMF2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

323323又∵点M(3，m)在双曲线上，∴9m26,m23，∴

kMF1kMF2„7分

mmm21，„

3323323∴MF1MF2，„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

（3）由（1）知ab6，所以圆的方程为x2y26，切线方程yx23，„„„„10分 交点坐标为333,. „„„„„„„„„„„„„12分 22