差与等比数列求和习题

221.设{an}是首项为1的正项数列，且n1an(n=1,2,3,…)，则an=________. 1nanan1an02.数列{an}中，a1 =1，当n≥2时，n2= a1 a2an恒成立，则an . 3.数列{an}中,a1+2a2+3a3+…+nan =n(n+1)(n+2) ,则an .

4.已知数列{an}的前n项和Sn=1－5+9－13+…+(－1)n+1(4n－3)，则S15+S22－S31= . 5.已知数列{an}中，an6.11nn1，则Sn= .

11 .

1212312(n1)7.设函数f(x)满足2f(n+1)=2f(n)+n，f(1)=2则f(20)= . 8.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3 :S2=3:2，则公比q = . 9.在等差数列{an}中，若S4=21,an－3+an－2+an－1+an=67, Sn=286,则n = . 10.已知数列{an}，

（1）若a11，anan12n1(n2)，则an ； （2）若a11，an1nan，则an ；

n1（3）若a11，an2an11(n2)，则an ； （4）若前n项和Sn=3n2+n+1，则an ； （5）若a11，Snn2an，则an ； 211.设a1=2,a2=4，bn=an+1－an，bn+1=2bn+2，

（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列； （2）求数列{an}的通项公式.

12．已知数列{an}的前n项为Sn，且满足an2SnSn10(n2),a11（1）求证是等差数列； （2）求an.

Sn1 2

13.设数列{an}满足a13a232a3…3n1ann，aN*． 3（1）求数列{an}的通项； （2）设anbn=n，求数列{bn}的前n项和Sn．

14.正数数列{an}的前n项和为Sn，且2Snan1，求： （1）数列{an}的通项公式； （2）设bn

15.数列{an}中，a1=8,a4=2,，满足an+2－2an+1+an=0,n=1,2, … （1）数列{an}的通项公式；

1（2）设bn(nN*),Snb1b2bn，是否存在最大的整数m，使得任意的nn(12an)均有Sn

1，数列{bn}的前n项的和为Bn，求证：2Bn<1 anan1m总成立，若存在求出m，若不存在说明理由. 32

参

1,n111、 2、a 3、3n+3 4、－76 5、n11 2nnn,n2n16、

n1 7、97 8、1或 9、26 n2215，n1 （3）2n－1 （4） （5）1 nn(n1)6n2,n210（1）n2 （2）

11、证明：bn12(2bn2)22，又b124

bn2bn2数列{bn+2}是公比为2的等比数列。

解：bn242n12n1，bn2n12 由累加法知 an2n12n

12、解：（1）n2时，由题知，Sn－Sn－1=－2 SnSn－1即

112 SnSn1 又

11

2 故是以2为首项，2为公差的等差数列。 S1Sn 12n Sn1

2n（1n）33（2）n2时，an=Sn－Sn－1=

13、解：（1）由题知n2时，a13a232a3…3n1ann且a13a23n2an1n1 两式相减知3n1an11， 故ann。 331。 3n验证n1也符合。 故数列{an}的通项an（2）由题知bnn3n

由错位相减Sn323n3

2n 3Sn32233n3n1 知Sn3n1n1()3 42414、解：（1）由题知SnSn11又S11故Snn2 n2时，anSnSn1，an2n1 又n1，符合上式。 故an2n1

111() 22n12n1111)，又n1故Bn Bn(122n12 （2）bn15、解：（1）由题知{an}是首项为8，公差为-2的等差数列， an102n

11111()，Sn(1) 2nn12n1m 要使得任意的n均有Sn总成立，m(32Sn)min即可。

32 （2）bn 32Sn[8,16)，m7即可。