抛物线焦点弦性质总结30条

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抛物线焦点弦性质总结30条

抛物线焦点弦性质总结

本文总结了抛物线焦点弦的30条性质，其中包括基础回顾和性质深究两部分。

基础回顾：

1.以AB为直径的圆与准线L相切； 2.x1/x2 = 4p/(p2 + (y1-y2)2)； 3.y1/y2 = -(p/(p2 + (x1-x2)2))； 4.∠AC'B = 90； 5.∠A'FB' = 90；

6.AB = x1+x2+p = 2(x3+p/2)； 7.p2 = 2sin2α/1+2sinα； 8.A、O、B三点共线； 9.B、O、A三点共线； 10.S△AOB = p；

11.AB2 = 4p(AA'+BB')/22；

性质深究：

一)焦点弦与切线

1.过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点在准线上；

2.切线交点与弦中点连线平行于对称轴；

3.过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点；

4.过准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦最短时，即为通径；

5.当弦AB是抛物线y=2px（p＞0）的焦点弦，且Q为AB的中点，l是抛物线的准线，AA'⊥l，BB'⊥l，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M，则有PA⊥PB，PF⊥AB，M平分PQ，PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA，FA·FB=PF2.

二)非焦点弦与切线

当弦AB不过焦点，切线交于P点时，有以下类似的结论：

= y2/(y1+y2)；

2.y1/y2 = (x1-x2)/(2p-x1+x2)；

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