王文生——应用光学习题集答案

第⼀章

1、游泳者在⽔中向上仰望，能否感觉整个⽔⾯都是明亮的？（不能，只能感觉到⼀个明亮的圆，圆的⼤⼩与游泳都所在的⽔深有关，设⽔深H，则明亮圆半径R Htglc）

2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表⾯发⽣了全反射现象？答：是。

3、⼀束在空⽓中波长为5.3nm的钠黄光从空⽓射⼊⽔中时，它的波长将变为多少？在⽔中观察这束光时其颜⾊会改变吗？答：n —；，' 442nm 不变

4、⼀⾼度为1.7m的⼈⽴于路灯边（设灯为点光源）1.5m远处，路灯⾼度为答：设影⼦长x，有:x 17

x=0.773mx 1.5 5

5、为什么⾦钢⽯⽐磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺⽬？

答：由于⾦钢⽯折射率⼤，所以其临界⾓⼩，⼊射到其中的光线⼤部分都能产⽣全反射。6为什么⽇出或⽇落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）

答：⽇出或⽇落时，太阳位于地平线附近，来⾃太阳顶部、中部和底部的光线射向地球⼤⽓层的⼊射⾓依次增⼤（如图）。同时，⼤⽓层密度不均匀，折射率⽔接近地⾯⽽逐渐增⼤。

当光线穿过⼤⽓层射向地⾯时，由于n逐渐增⼤，使其折射⾓逐渐减⼩，光线的传播路径就发⽣了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会⽐其实际位置⾼。另⼀⽅⾯，折射光线的弯曲程度还与⼊射⾓有关。⼊射⾓越⼤的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越⾼，因为从太阳上部到下部发出的光线，⼊射⾓依次增⼤，下部的视觉位置就依次⽐上部抬⾼的更多。

第⼆章

1、如图2-65所⽰，请采⽤作图法求解物体AB的像，设物像位于同⼀种介质空间。

图2-65

2、如图2-66所⽰，MM '为⼀薄透镜的光轴，B为物点，B'为像点，试采⽤作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。B'(a)(b)图 2 -66

3、如图2-67所⽰，已知物、像的⼤⼩及位置，试利⽤图解法求解出焦点的 位置，设物、像位于同⼀种介质空间。

图

2 -67

4、已知⼀对共轭点B, B'的位置和系统像⽅焦点F'的位置，如图2-68所 ⽰，假定物像空间介质的折射率相同， 试⽤作图法求出该系统的物、像⽅主平⾯ 的位置及其物⽅焦点位置。图 2-68

5、⼀薄透镜焦距f ' f 200mm ，⼀物体位于透镜前300mm 处，求像的位 置和垂轴放⼤率。1 1 丄 「(

l' l f' ⼔ ______ 、⼃ l' 600mm解：⼔2III

300mm, f' 200mm -&⼀架幻灯机的投影镜头f ' f 75mm ，当屏幕由8m 移到10m 时，镜头 需移动多⼤距离？⽅向如何？1 1 1

解：根据⾼斯公式

，可求出r 8m 时I 75.71mm ; r 10m 时I' I f'BM --------M' MBB'M

l 75.57mm

所以当屏幕由8m移到10m时，镜头需向左移0.14mm7、有⼀光学系统物像⾯之间的共轭距为之间的距离为96mm,求系统的焦距。500mm,放⼤率10，两焦点解：已知: l' l d 500mm；10；

根据公式1 1 l' ll'10+lf' l⼃

8、⼀■物体被-⼀⽌透镜在屏上成⼀咼为2f' d 96mm44mm40mm

50mm的像，保持物体和光屏的位置

不变⽽移动透镜1.5m时，⼜在屏上形成⼀⾼为200mm的像，求物的⾼度及透镜的焦距。

解：根据光路可逆性，可知透镜未移动时的物距h与透镜移动后的像距l'2⼤⼩相等；⽽⼉12，根据⾼斯公式中垂轴放⼤倍率可知已知：y； 50mm；￡ 1l ' l

根据公式l1l'11.5m4 ---- S y 100mm1 f' 1000mm 2⼃

9、⼀个正薄透镜对⼀物体成实像，像⾼为物⾼的⼀半，若将物体向透镜移近100m m,则所得的实像与物⼤⼩相同，求透镜的焦距。解：设移动前物距为l1，像距为l'1 ;移动后物距为l2，像距为l'2。根据题意有: l'1 y'11 —11y1践yl12y2

12 l1 100mm 1 1 丄I' I f'

f' 100mm y'2200mm；l1l2

10、⼀个双凸透镜的两个半径分别为，折射率为n ,问当厚度d 取何值 时该透镜相当于望远系统？n 1 2

解：望远系统是⽆焦系统即 0 ;根据公式n 1 i 2 丄丄d i 2可n知dn(r1叨/( n 1)

11、 ⼀透镜位于空⽓之中，两个折射⾯的曲率半径分别为r i30mm

，r 2 50mm ，折射率n 「5，透镜厚度d 20mm ，求透镜的焦距和光焦度。2

n 1 ---- 1 2 d 1 2可求出⼀n

f'

所以 f' 40.9mm ;24.4D

12、⼀折射率n ⼕5，半径为20mm 的玻璃球放置在空⽓中，求玻璃球的焦 距⼤⼩及基点位置。解：套⽤公式：n 1 I F f'(1 d 2) n n 1I'Ff'(1d 1)ndr 1H

n(r 2 rj (n 1)d

焦距 30mm ， l'F l F 10mm,I 、I H 20mm

13、⼀束平⾏光垂直⼊射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480m m 处，如在此 透镜凸⾯上镀银，则平⾏光会聚于透镜前 80mm 处，透镜的中⼼厚度为15mm ， 求透镜的折射率及凸⾯的曲率半径。解：1）凸⾯镀银前，根据题意有：1 n 1 n l'1r

2）凸⾯镀银后，根据题意有:解：根据公式111 4501~ (n 1)( 12)2(n 1) d 1 2nI'Hdr 2

n(r 2 r 1) (n 1)dl380 n、80 I3r n 1.59375

l3 d I'A ------------- > r 30 160门! -------r 285mm丄丄2l'2r

14、惠更斯⽬镜是由焦距分别为f； 3a, f'2 a的正薄透镜组成，两透镜之间的距离为d 2a，求系统像⽅焦点的位置与主点的位置。（I'F 0.5a；I'H a）解：l'F1 2 d 1 2-Jf'(1 旦)f'1l'Hd f'-f'1

15、将焦距f' 100mm的平凹薄透镜（n 1.57 ）⽔平放置，凹⾯向上并注满⽔，试求此系统的光焦度。 4.21D

解：视为空⽓中的两个密接透镜。对于玻璃透镜有：1 1.57 1.57 1 1r r

得：r 0.57 f' 0.57*10 5.7(cm)n11 f10D

(0.1)对于⽔有：1 1.33 1.33 12r2 5.79

2( 10) 5.79 4.21D

16、组成厚透镜的两个球⾯的曲率半径分别为 * 40mm,a 60mm，透镜

的厚度d 20mm，折射率n 1.5，⼀物点放在曲率半径为⼏的折射球⾯前80mm 位置处，求像的位置。

解：根据单各折射⾯⾼斯公式，及过度公式可求得：像在第⼆个⾯后120mm 17、已知⼀系统由三个薄透镜构成， f'i 60mm, f'2 45mm , f'3 70mm ，d 1 15mm,d 2 20mm ，计算此组合系统的焦距⼤⼩、像⽅焦点及主点的位置。

18、⼀个玻璃球半径为R ，折射率为n ，若以平⾏光⼊射，当玻璃的折射率 为何值时，会聚点恰好落在球的后表⾯上。解：

n' n n' n I' I r

根据单个折射⾯⾼斯公式：In' 2I' 2r

19、⼀理想光学系统位于空⽓中，其光焦度为 50D ，当物距x 180mm ,物⾼y 60mm 时，1）试分别⽤⽜顿公式和⾼斯公式求像的位置和⼤⼩； 2）求系统的垂轴放⼤率和⾓放⼤率。20

200 20 1 1 解：套⽤公式x' ,I' y' ,9939

20、晴天时利⽤⼀块凹⾯镜就能点⽕，⽲U ⽤凸⾯镜能点⽕吗？为什么?(1'F70, f'280 l '亍1H70)

解：由图可求I 〉 70mm, f'280mm,I'H70 mm 3