计算机科学２０００Ｖ。１２７№．６植物三维建模方法综述¨ＡｎＩｎｔＴｏｄｕｃｔＩｏｎｔｏＰｌａｎｔ’ｓ３ＤＭｏｄｅｌＬ聪Ｍｅ也。出毛卫强潘云鹤（浙江大学人工智能研究所杭州３１００２７）矗ｂｓｔｆ粒￡Ａｓｅｒｌｅｓｏｆｐｌ￥ｍ‘ｓ３。‘ｍ。ｄｅｌｍｇｆｎｅｔｈｏｄｓａ把ｉｎｔｒｏｄＨｃｅ矗ｌｎｔｈ￡３芦秘ｒ，ｔｈｅｙｌｎｃｌｕ如ｆｒａｃｔａｌｍｏｄｅｎ“ｇｍｅｔｈ。ｄ，Ａ—ｓｙｓｔｅｍ，ｐａｒｔ”Ｉｅｓｙｓｔｅｍ，Ｌ—ｓｙｓｔｅＨ、，１ａｙｅｒｂａｓｅｄｍ。ｄｅｈ“ｇｍｅｔｈ。ｄ，ｒｎｏｄｅｌｌｎｇｍｅｔｈｏｄＩａｎＭｕｌｔｏｂ。ｔａｎｌｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄ抽ｔｅｒａｃｔｌ砷ｍｏｄｅｌｌ“ｇｍｅｔｈｏｄ－ＴｈＬｓｗ】Ｕｂｅｈｅｌｐ｛ｕ｝ｉｎ３Ｄ如。ｄｅｌｔｈｈｔｕｒｅｆｅｓｅａｒｃｈｏｆＫｅ舯ｒ出１ｐｌ柏∥ｓＰｌａｎｔ＋Ｆｆａｅｔａ王，Ｐ＃ｒｔｉｃｌｅｓｙｓｔｅｍ，Ａ一§ｙｓｔ￡ｍ，Ｌ—ｓ拶ｔ‰３ｂｍｏｄｅｌｉ“ｇ相似性，这个｝睁｝念与自然界大量不规则事物的形状特挺是骢台曲，辫她分形凡秘遘合于描述囊然羿孛的不短剜梅俸。榱麴作鸯寅燕嚣串最常羹的聚麓之一，萁裹杂形状也适☆用分形理论进行模拟。ｏｐｐｅｎｈｅｉｍｅｒ口３提出了基于分形的植物的实时动趱割幸＃方法凛ｌ耪持生长癌一些基奉参数控制，这些参数包括于树较与母裤技薛爽角，于树枝相对母树撞长度的收缩比例．树枝的半径收缩比例，予树枝相对母树枝的旋转角以及母树枝上生长的于树枝的散目。然詹攫据这些参数递扫地生或疑豹子树枝，麓时在植物赫每一生长薪的子树枝曲终点薤对棒较生长参数送行箍机扰动，使生成的植物更真蜜．使它具有统计自相似的特点而不至于显得过分规则。Ｂａｍａｌｅｙ“３提出了ｌＦＳ豢统。ＩＦｓ出～组赞射变换蠛成，通过砖这些嚣盍｜变簌的重复叠霞垒戚蔓杂酶势形图，包括冈ＩＦｓ生成植物的形状。用ＩＦｓ带哼作分形固的垃程如下：ｌ，确定ｉＦｓ玛。ＩＦｓ码爨一组压缩辨射交换组成。鹾缩伍射交换裰据模攘耪俸的大致形、簸确定，ｚ由ｌ：Ｆ８生成它的吸碍Ｉ子。输入一翱始出发点ｔ每坎随机选择一个压缩仿射变换对该点逃行仿射变换，获得志豹新蚺位置，然后避黼地进行上避操作，最詹南所有这些点缎戚的墨郅是ｌＦＳ生成的碾薯ｌ子。３．进行测度处理。主甏用来找到ＩＦｓ的不变测度＋即是求ＩＦｓ生成的吸引子中各点的灰度值。｛｝ｓ是一套在理连上嚣毒完美鹄累缓＋在擅物辨艇戚串。采用夫量静空闻点袭示檀街酶澎虢，霞ｊ｝｜：对垒成植物的处理带来一定的濉度。２．２Ａ一羝统ｇＩ言蠡然景静形状最大的特点楚其不瓶刚镌，比如出峰、树术、云彩、波浪等，而且它们的形状都具有丰富多彩的细节，因此报难用传统的计算机图形学建模方法遘鼯舞窭蓐摸攘。掖褥弗为最常踅曲垂熬景琨之一，还具有与其他鸯熊辩戏不同雏形状特点。首先檀钫是一种生物，植物的叶子通过光台怍用从太阳光能中吸收营养＋植物的根部栏地下吸收地层表面的水份和土壤中藏豢，蝰耪透过逸些葬势使鑫基茁壮成长，耩趣树技在幂停照生长出来，骝的树校在骤步变褥褪鞋，每一种植物都有自己的嫩长方式．有自己特有的丰富复杂的三缎结构。其次植物的形状特点是规则与不规则的综台捧，壤喜易区静蔡～檀耪静类型，垣对弱一种类型豹檀镪在自然界是拽币出完垒穗褥酶两探，蔼戴在檀耘的生长过程中，还饕受到各种环境因素的制毒勺，比如太阳光能的强度，地心引力的作用，地面水份的不均匀分毒，城薅雪等壹然璃象豹影响，缓及一些Ａ为鳓寨齄作用，这些导羲了黯褴勃形虢穰攒酶复杂挂。许多学者已枉植物的真实魈三维建模领域作了大量的研究工作．本文将具体介绍国内外学者枉逸方面的一蝗醑完成果。生要是绍基于努辫曲檀穆建摸方法、檀糖建模豹ｍ系统、粒子襄统、Ｌ一系统、植麴静势步生长建模的方法、忠宴于植物生故结构的建模方法和交互的植物建模方浪。２藏狰主要斡攘瀚建篌考法２．１基于分精的植物建檬方法分形几何的棱心思想是物体形状整体和局部的自＊）奉文班竟得到虱索蠡蠡辩学基垒饔套，崭茳睿辩簧璜甚资囊＋鼍溢蠢薄壬室。潘云羲王露靛院士，裔拄太学校长。万方数据．３５．Ａｏｎｏｏ。提出的Ａ一系统是较早的一种对植物三维结钩的真实感建模方法，该方法为植物建模研究提供了许寥值得借鉴的思想种方法。该文主要艘了蛆下几部分王痒：ｌ对植物的基本彩状教了一十筒筚辩势类：单轴型植物ｔ类似于杉树的牿构．由母树枝生长出大量的子绀杖。二二丹型植物，类似予桃树和苹果树的结构，于树枝的生长在母树枝顶部～势为二。三分型梭物，在灌术型植物串毪较喾见。挺技懿生长在颈葬一势冀三。混合势叉爨植物，祷技酶努冀方式是上逑三秭澎篾的综台。穆，可用来模拟植物的动态生长过程。在文［７］中提出ｒ对檀物的综合裁翦方法，该方法谯椭物的生长过程中通过对擅物生长赛闯的约束获得对植物三维形状曲入势燕裁，是一静壤粒撞翱形嵇与垮境交互鼗方法。巷交［８］中提出了一巾箍于环境交互的开放Ｌ一系统。在Ｌ一系统模拟植物生长的同时加入对环境因素的模拟．主要模拟了树枝空闻竞争所导致的植物生长的变化。谯文［９］中提出了一个基于Ｌ一系统的模拟真实感复杂彝然皇鸯环境翦建搂方法，采尾四个步骤寒摸壤皇然叠卷环境：环境毽稻辩设计，基于她彤曲生态系统的模２。从模拟植物的生长特性出发，文［３］中提出了一个植物树枝的生长算淑＋树枝生长由如下参数控制：村枝相对母树枝的夹角，树枝长度的收缩比例因子，树柱豹生氍方囊规定为在母树技的最大梯魔警萄蠹，男羚还持态褥技生长方离稿辩母捧枝薛旋转盎＋３－澍树枝生长方向变化提出五类模式：树枝从底到高生长角度递减、开始慢慢递减然后快滤递减、开始快速涟瞒然后慢慢遘娥、开始慢慢递减然精快速递减然后义慢慢递减和开始悭慢递增然看慢慢递减。《．鞋毫了霹植勃建褥兰维交落赫一致臻蒜方法雾菲一致偏离方法，通过搜蟹暖弓｝因子和摊转因子控耩对植物的三维变形。这是较早的一种横批植物变形的处理方法，采用一致偏离方法和非一致偏离方法可以在一嶷程度上模拟风力对植物形状的政变芹Ⅱ重力所导致鸹辕辫辫技形斌曲弯赫，但这只是对生成毽耪雏楚蕈变移姥理。２．５粒子系统’Ｒｅｅｖｅｓ【．１提出的结构化粒子系统适备模拟整体的自然嫩卷环境。粒子系撬是一种随机建摸算法，系统由大量盼粒子缎成，载子之桶是相互的，毂子随时间嚣移魂势壹证形态，粒子辩位显、属洼和麓卷缝主要拯据约束的随机过程定义，每一粒子有宣融的产生，发展，直鬻死亡的整个过程，粒子系统适合横撒～些不规则的物体，比如云、器、山等。在结构化牧予禁统中，粒子不张是的，它们之耐宥复杂的联系，比如在模拟擗群，牵遮等妻然珏境中，糖枝，砖子，小革等是基本粒子，辫校与辩枝之闻、咔子譬辩棱之闯宥复黎的连接关系。通过随机递归算法，融～些简单的输入数据生成复杂的自然生态环境。２＋４Ｌ一系统Ｌ一系统是一十著名辩越物建摸系统，照Ｐｒ勰芏ｎ筘一ｌａｗ等学者霹Ｌ一系统黻了夭量辩醑竟，对Ｌ一燕缝功麓进行了犬量的扩展，使Ｌ～系皖能模拟穰多种类的植物．柱文［５］中给出了～个用Ｌ一系统对草本植物的三维建攒方珐，可敬用来摸拟真实的植物生长洞时该方法瞧掰｝蔓薅栾模援砖子稿，拖翦三维维搪。程囊西】孛提出了基于微分盼Ｌ一系统，侬在。系统中加入了镟分方万方数据・３６・拟，植物的三维建税和真实感处理，萁中植物的模型由Ｌ一系统实现。Ｉ。一系统是一种文法系统，由大爨产生式和一个表永棱镪种子盼篱单譬符串组或，从种子字符串开始，产燕姣逶遗著符墨霉方法生成表示檀秘兰维壤壅懿字符串，然后由字符串获得植物的结构。产生式具有以下形式：｜ｄ：ｌｃ＜ｐｒｅｄ＞ｒｃ：ｃｏｎｄ—’ｓｕｃｃ：ｐｒｏｂ其中ｉｄ表示产生式曲索引号，１ｃ、ｐｒｅｄ鞠ｒｃ分别是左鞠美字｛睾亭、夔骚窜符事释言秘关窜耱事，ｅｏｎｄ是替攮菇薛．ｓｕｃｃ是后瓣字符串．ｐｒｏｂ表辩该产生式发生的概率。如满足条件就把前驱字符串转化为后继字符串。最后生成的字符串就是有多十产生式共同作用的站皋。然后把字符率中的字符转化为甜植物三维结构的表示。生或曲字符串串辩字箨表示了褥意的含义，兜露＋．～．＆，‘，／．＼挣制表示树枝在三十方向的六韩不同的旋转方法，中括号朗里面表示植物从中括号前面的树枝开始的一路子树枝。对生成的宰符串从左到右进行解释最后获得嘏物的三维结构。乙一系缓中麴产象琏霹瑶看痒是攘谚静垒长基嚣，种子字符串相当予搬物的种子，困ｊ｝｜：俺Ｌ一系统摸攘植物生长具有一定的宵便之处，但Ｌ一系坑的缺点是设计比较困难，而且植物的字符申表示方法比较抽象，难以对植物进行交互韵Ｗ视｛七设计。２．５｛｝步生长袋统ｗｅｂｅｆ口”撵舞了樽末建横静一种挣步生长方法，通挝大量参数的控制，首先生成树木的主讨枝，然后一聪朦生长树枝的予树枝，最后生长树木的叶子，该文主翳做了如下工作：ｉ，详细舟绍７撩裁耪棱生长的方法。包括瓣棱的盎数蕤攘，耱棱热势冀娃理，瓣棱疆缱齄控裁，蚌子形状私生长方向的控制等。树枝盼掰拔表示采用分段的铡懿表示，然后在衔接处用三角面片拟台。２．提供了对树术进行整体形状裁剪的方法。这通过对橱木生长空间的约束完成。３．提供了对挺本整箨形获基子蕊力器重鸯嚣变形。腻力和重力都会搏致植物形状的玻囊．把甜技静弯曲著作是一端固定的均匀的弹性捧位置的偏离，通过重叠两个不同周期不同相位的振荡器的建摸方ｉ击获得撵棱基于风力黪毒耱壤撤。４．提出了树本藏于细节的分层表示方法。对不同观察位置树术有不嗣的细节描述方法，当观察者离树誊托较近辩，搿毪较多静嚣片表示瓣术豹形拽，当蕊寨者离料木比较远时．就用比较少的面片表示树木的形捩。２ｓ寒实手德耪垒羲德构懿系壤Ｒｅ抒ｙ善”１提出了一个｝匕Ａ一系统更其一般性的援舞三维建横攘墼，对攘鐾室长模式徽了蔓津鳃螗接连。程棱物的生长过程中，对生成新树校的组织器官一营酌行为擞了详鲴的描述，文［１１］中把替的形态癸为三静：生长、箭冀和冤亡壤过两个艟机参数控制蕾的苻为，一十随机参数褒示稽的暂停概率，通过它艇制蕾生妊出新势楗技或营捧坐长，爨一十骧扭参数表嚣营的蔸亡概率，袭示该莆不能再生长新的子树枝。对植物瞬生长由时间控制，拄…十时间段内遗过概率参数的设蕉捷定褥较黪生长秀式。漩方接对攘巷瓣摸揪蘧进鞋下参敷设宠：植物的年龄、树枝的生长速度、树枝上蕾的散目、营的死亡概率、暂停生长概率、分卫概率的设鼍。文［１１］中另外述模拟了树枝的弯曲现象，并把树枝曲弯盐势为薄种类型：螽童弯韭型辨水平夸赫型，用采攘攒重南鞠太辩巍糍等坪缝霹素ｊｃ｜辑柱垒长酶影璃，２７蕊手交曩瓣疆鞠建搂方法Ｌ纽ｔｅｒｍ８ｎｎ￡。３糖出了甜植物三维结挎建撰的真赛蓐交互搜｝｝方法、她们暴糟一系捌包舍几弼形状信息祁檀褥雅构律象的缝件缀成，并丽茸视耗的鹫表表示．植物的察闻结构和形状信息由这些组件通过层次荚茉进行组织帮管理。提供了三种类裂曲组粹：儿何体缀件，组织雅侔和几何变换嫩件。几何体蛆件用求生成树枝的几何形状．它有如下露夸组｛孛：Ｉ．ｓｉｔｌｌｐｌｅ组件。馏来产生茼单的几何体，如立方体＋球，圆柱。２ｒｅ∞缀＇｝争。霜寒产生樾棱表蠡瓣旋转。３ｈｏｒｎ缎件。用寒产生弯曲的树枝。４．１ｅａｆ缀搏；掰来产生时子，包括叶子的形状，叶子辩纹理等。组织缎件庸来煎复和＾萤排树枝舟擘蛄构，它有如下瓣个组件；ｌ－ｔｒｅｅ缀件。憝垒成树的绪梅基本缝件，包括生虚错技爱它的警树枝的几何结掏＋２ｂ姆鞘缝件。掇它酶予缱俘均鸯堆藏程一十霾上，方向与母组件羲畿。３．ｗｒｅ§ｔｈ组｛孛；恕它豹子组件均匀地致在一十凰万方数据上。方向与母躐件平行。４．ｐｈｉｂａ【ｌ组件。搔照黄盎丹割规则把子组件放在一个球翡载器上．几何变换姻件用来实现对植物的几何蹙换操佧干Ⅱ对树枝的变形处理，它有如下婚个组件：１．ｗｏｒ猛缀糟二。增攘辩子缀谗势光线器重力耪秘作用。２ｔｐ｝ｕ池ｇ缀糌。增加子组体的裁剪操作。薯艇盔替。增搬予壤件的鑫蠡变形照鬻。４．Ｈｙ髀ｒｎｔｃｈ组件，由提供韵三维区域的变换对手组转进行变形姓理。这是一个德出色髀植静兰雉交互设计系统，缺点是该系缱缺乏对撞物的三维可视纯编辑，对植物的自由变形她理方法璃蘸避不是菲常强大。没有提供掰蔸即所得的变形方跬。赭论植物曲三三维建模方法一直是计算机里形拳领域曼最活跃的拼蠢持植之～，奉文具体舟绍了避凡年来一熊著名的植物建模方法，可｜三ｌ作为借鉴，在它们皱基黜之上撵鬻进～步妁瓣究。为达到对穗物的冀塞感建橇，多种模撇方法的综台使用是必要的＋特别是模拟环境因素对植物模型的窒髟影躺，我粕议为对攘物变鼯建摸方淀黪研究燕搜物三维建模的发餍趋势。豢考文献ｌＯｐ畔ｎｈｅⅢｌｅｆＰ轴甜Ｔ【㈣Ｄｅｓｌ酣ａ碰ＡｎＩｍ龇】ｏｎｏＦＦ黼ｔａＩ捌ａｎ拈ａ８ｄＴ＃ｅｅｓ｛“：ｐｒ辩ｐｏｆＳ｛ＧＧＲＡＰ牲赫１９８８．耋ｓ～Ｓ｛０Ｂ８册＃｛ｅｒ酣Ｒ｝ｈｎｗｓ州’ｇＦｆａｃｔａ｛缸。ｈｄｇｅ野ｎｔｈｅｓ触ｃｏｍｐｕｔｅｒ６＃神ｈ”“１９勰，２２（”：１３１～ｌ蚰３如嬲Ｍｔｅｔ３】＆拈ｎｔｄＴｆ艚轴ａｇｅＧ牲ｅ辣￡｛ｍ蕊￡Ｅｃ。娜ｕ饨ｒＧｍｐｈ㈧椭ＡｐＰｌＩｃＲｎｏｎ，１９８｛．《（５＞：１０～３ｔ４ＲｅｅｖｅｓＷＴ．Ａｐｐｆ。ｘｌ“ⅢｅａｎｄＰ埘ｂａｂｌｌＩｓｔ【ｃＡ【印ⅢｂｍｆｏｆＳｈ赫ｎｇａ蝴Ｒ吧ｎｄｅｒｌ雌Ｓｒｍｃｔｕ｝ｄＰ甜ｔｌｃｋＳｙｓｆｅｔｍｌｎ：｝｝∞．“Ｓ硌Ｇ蟊Ａｐ抒８Ｓ．１￥８Ｓ．３ｌＳ～３￡０５Ｐｒｕｓ’ｎｋ＊ｗｌｃ；Ｐ．ｎａ１．挑ｖｅｌｏｐｍｅ“ｔＭｏｄｅＩｓｏｆＨｅｆｂａｃｅｏｕ§Ｐｌ＆ｎｃｆ。ｒｏ舯ｕｔｅｒｈ４９ｅ叫Ｐｑｒｐｏｓｅｓ．Ｉｎ：ＰＴｏｃｏｆＳｔ６一ＧＲＡＰ姑８８．｜９８８１４１～王５０６Ｐｒ“ｓｍｋ【ｅ邺＃＃ｐ－ｅｔａ１．Ａｎｔｍａｔ；曲ｏｆＰｌａｎ｝孙ｅｖ鞋ｏｐ辩ｎｔ，ｌｎ—ｐｍｃｏｆ鲥ＧＧＲＡＰＨｌ９３１蚰３．３５ｌ～３６０７ＰｒｕｓｍｋＩｅｗｌｃ≈ｐ，ｅｔａ】Ｓ∽ｔｈｅｔｌｃｔｏ曲ｒｙｌｎ．Ｐ帆ｏｆＳ胁（濠Ａｐ挣９４．｜§§｛。Ｓ５ｊ～３鹞８Ｍ帖ｈＲ，ｅｔａ１．Ｖｔｓｕａｌ蜘ｄｄ＃ｏｆＰＩａｎ恬ｈｎ盯ａｃｔ；“ｚ轷｝慷Ｔ如ｅＫＥｎ删ｒｏ“ｍｅｎｔＩｎ：Ｐｆ。ｃ．ｏｆ８ＩＧＧＲＡＰ仲９５．１９９６．３９７～４１０９＆“ｓ８ｅＡｏ，ｅｔ菲嵌枉瓤ｔ＃撕ｄ靠“ｇａ稍｝柏ｄｅ矗岵。ｆｐｌａｎｔｅｃｏ￥ｖ８№ｒｎｓ，Ｉｎ｛Ｐ＃ｏｃ｛硝掰ＧＧＲＡＰＨＪ９８１９９８｛Ｏｗｅｂ耵Ｊ、ｅｆ胡ｅｆｅａ如ｎＳ黼ＲＡＰ辩’ＳＳ＋搪虾，｛ｉ９～１２８ａ羽Ｒ鲫ｄｅｆｍｇ《Ｒｅａｌｉｓｎｃｎｅｅｓ．ｂｔＰ，挝ｏｆｌｌＲｅｆｆｒｅＳ【ｒｑｃｔｕ㈣ｆｄＰＤ，时ａ１．Ｐｌ抽ｔＭｏｄｅｂＦａｌｔｈｆｕｌｔｏＢｏｔａｎＫａｌｒ）叫ｅｌｏｍｅｎｔ（ｂ毗”ｕｔｅｆＧｒ钟ｈ”ｓ，１９８８，０２｛４）ｌＳｌ～ｌ鞣１２ＬＩｎｔ㈣ａ加Ｂ，时ａ】ＡＭｏｄｅｆｌ啦Ｍｅｔｈ。ｄａｎｄＵｓｅｒＩｎｔｅｒ一±ａｃｅＦ。ｒＣｒｅａｔ‘峭Ｐ１ａｎ（ｓ＿Ｃｏｎ母ｕｔｅｒＧｆａｐｈＫｓ№ｒｕｍ１９９８ｒ１７（１）・ｒ３～７８・３７・
