1．理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点)
2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．(难点)
一、情境导入 一天，小明以80米/分的速度去学校，请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 图中的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？
二、合作探究
探究点一：正比例函数的图象
【类型一】 正比例函数的图象的画法 画出函数y＝－2x的图象．
解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．
解：如图：
方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．
【类型二】 正比例函数的图象 已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )
解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.
方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限．
探究点三：正比例函数的性质
已知正比例函数y＝－kx的图象经过一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，
y3)三点在函数y
＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3 C．y1 解析：由y＝－kx的图象经过一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1 三、板书设计 1．函数与图象之间是一一对应的关系； 2．作一个函数的图象的一般步骤：列表，描点，连线； 3．正比例函数的图象的性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线． 经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．已知函数的表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．理解一次函数的表达式与 图象之间的一一对应关系．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点) 一、情境导入 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了． 二、合作探究 探究点一：确定正比例函数的表达式 2 求正比例函数y＝(m－4)m－15的表达式． 解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式． 2 解：由正比例函数的定义知m－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式 【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， 5＝b，k＝－5，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. －5＝2k＋b.b＝5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式． 【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的 图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A(4，3) 3 是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝，即正比例函数的表达 43522 式为y＝x.∵OA＝3＋4＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的 4255 坐标为(0，－)．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－＝b，代入3＝4k2＋b中， 2211115 得k2＝.∴一次函数的表达式为y2＝x－. 882 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标， 然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式． 【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所 示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价. 数量x/千克 1 2 3 4 5 … 售价y/元 8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 40＋2.0 … 解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元． 方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答． 三、板书设计 正比例函数y＝kx（k≠0） 确定一次函数表达式 一次函数y＝kx＋b（k≠0） 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达 式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 2．2 平方根 第1课时 算术平方根 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 一、情境导入 上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长 2 为a的大正方形，那么有a＝2，a＝________，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学 2 过若x＝a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： 122 (1)64；(2)2；(3)0.36；(4)41－40. 4 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可． 2 解：(1)∵8＝64，∴64的算术平方根是8； 329113(2)∵()＝＝2，∴2的算术平方根是； 24442(3)∵0.6＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6； (4)∵41－40＝81，又9＝81，∴81＝9，而3＝9，∴41－40的算术平方根是3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑． (2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3＋a的算术平方根是5，求a的值． 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a. 2 解：因为5＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：49＋9＋16－225. 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 2 2 2 2 2 2 2 方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 【类型二】 算术平方根的非负性 已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)＝0，求x－y的值． 2 解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a≥0，a≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 三、板书设计 2 2 概念：非负数a的算术平方根记作 算术平方根a≥0， 性质：双重非负性a≥0 a 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成 过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化． 4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点) 一、情境导入 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求 出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了． 二、合作探究 探究点一：确定正比例函数的表达式 2 求正比例函数y＝(m－4)m－15的表达式． 解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式． 2 解：由正比例函数的定义知m－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式 【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， 5＝b，k＝－5，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. －5＝2k＋b.b＝5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式． 【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的 图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A(4，3)3 是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝，即正比例函数的表达43522 式为y＝x.∵OA＝3＋4＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的 4255 坐标为(0，－)．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－＝b，代入3＝4k2＋b中， 2211115 得k2＝.∴一次函数的表达式为y2＝x－. 882 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式． 【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所 示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价. 数量x/千克 1 2 3 4 5 … 售价y/元 8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 40＋2.0 … 解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元． 方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答． 三、板书设计 正比例函数y＝kx（k≠0） 确定一次函数表达式 一次函数y＝kx＋b（k≠0） 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达 式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容