2011年株洲市初中数学竞赛初三试题卷

（初三年级）

时量：120分钟 总分：100分 注意事项：

1．用黑色．蓝色钢笔或圆珠笔作答；

2．在密封线内答题，答题内容不要超过密封线； 3．不准使用计算器．

一．选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内 ） 题 次 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 1．1．下列各式计算正确的是

A．10a6÷5a2＝2a3 B．32＋23＝55 C．

(2)12 D．(a－2)2＝a2－4 22．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为

A．-1 B．1 C．0 D．（-3）2013

3．某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：

年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是 A．15，16 B．13，15 C．13，14 4．设a．b是方程x+ x-1006=0的两个实数根，则a2

D．14，14

2b2的值为

A.2012 B.2013 C.2014 D.2015

5．已知：如图 ，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相对应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间的t（s）函数图象如图2，若AB6cm，则以下四个结论中正确的个数有

①图1中的BC长是8cm， ②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2， ③图1中的CD长是4cm， ④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

B

G 图1

A

H D C F E y(cm2) M N O 2 4 7 12 图2

t(s)

6．如图为某企业标志图案，在△ABC中，∠ACB=900，∠A=200, 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转

角α到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A, B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为

A.300 B.450 C.600 D.900 C

A'BB'DAC（第6题图）

PEA（第7题图）

DB

7．如图：RtABC中，BAC90,P为BC中点，ADB1APB,PE3EB3，则2AEED

（A）7 （B）8 （C）12 （D）16

8．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本2本、圆珠笔1支共需3.1元；若购铅笔2支、练习本3本、圆珠笔4支共需7.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需（ C ）元.

A．1.8 B．1.9 C． 2.1 D． 2.4

二．填空题（每题 5分，共30分，请将答案填在表格内） 题 次 答 案 9. 若

9 10 11 12 13 14 abab20， 10，则的值为 ________________． bcbc

10．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点， 在格点（网格线交叉点）中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的 概率为_________________．

B A （第10题图）

11．在正比例函数 y= kx 的图象上有一点A，它的横坐标n 使方程x2nxn10 有两个相

等的实数根，以点 A与 B(1,0)．C(4,0) 为顶点的三角形面积等于6，则正比例函数的解析式为 ；

12． 小明．小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题 多 _____道．

DMC

13．如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，

1EC．将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN， 2则SANE ．

BE=

KANEB（第13题图）

14． 近年，株洲市的园林绿化取得飞速发展，在全国产生很大反响。某校数学小组课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：

第k棵树种植在点P,其中x11,y11， k(xk,yk)处k1k2xx15([][]),k1k55当k2时,ykyk1[k1][k2]55例如：

,式中[a]表示非负实数a的整数部分，

[2.6]2,[0.2]0。按此方案第2012棵树种植点的坐标应为 。

三．解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）已知关于x的方程x22(k3)xk24k10．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若以方程x22(k3)xk24k10的两个根为横坐标、纵坐标的点恰有点在函数

yx4的图象上，求满足条件的k的值．

16．（本题满分10分）某欢乐世界团购票价如下表:

购票人数 每人门票价 1~50 130元 51~100 100以上 110元 90元 今有甲．乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费13140元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费10080元.问这两个旅游团各有多少人?

17．（本题满分10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线A-B-C表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，y关于x的函数的大致图像如图中折线C-D-E，求图中D点的坐标．

y(km) A

C

D 70 EB

1.52tx(h)

18．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE是等边三角形，M为正方形内的一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：EN=AM；

⑵当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，求出该最小值； ⑶若AM:BM:MC1:2:3,求AMB的度数.

AMDENBC