巧算分数加减法习题一

巧算分数加减法习题一

YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020

巧算分数加减法

11111

例1.计算：1＋3＋5＋7＋9＋11 612203042

例2.计算下面各题

11111552⑴2－－－ ⑵(1－＋)－(＋)

23623773

例3.求下列所有的分母不超过40的真分数的和： 112123123839＋(＋)＋(＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋) 23344440404040

1111

例4.计算：1＋＋＋＋…＋ 1＋21＋2＋31＋2＋3＋41＋2＋3＋…＋99＋100

11111111

例5.计算：1994＋－1＋2－3＋4－5＋…＋1992－1993

23232323

12345678910

例6.计算：1＋＋＋＋－－－－＋＋＋1992199219921992199219921992199219921992111213141516171819791980198119821983

＋－－－－＋＋＋…＋＋－－－1992199219921992199219921992199219921992199219921992198419851986－＋＋ 199219921992

1111111

例7.计算：＋＋＋＋＋＋ 248163264128

11111111

例8.计算：＋＋＋＋＋＋＋ 2483162124248496

12310111220

例10.计算：＋＋＋…＋－－－…－ 55555555155155155

练习：

111

1.计算：1＋＋＋…＋ 1＋21＋2＋31＋2＋3＋…＋10

44444

2.计算：9＋99＋999＋9999＋99999

55555

1121231234123

3.按一定规律排着一串数： , , , , , , , , , ,…, , ,,…,

1223334444100100100100

，求这些数的和 100

分数的拆分

例1：计算

11111111计算：   3612245102040

1214111 81632

例2：计算 计算：

12161111 ......203042990011111111111＋＋＋…＋＋＋  6122072901102030425672例3：计算

33333 144771010131316 计算：

小结：最常用的分拆规律有(可以通过计算加以验证)： (1)

111＝－

n（n＋1）nn＋11111a11() ＝－（3）

a(ab)aabbn（n＋a）nn＋a333344444 42870130155991313171721(2)

通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使一些复杂的分数计算变得简便。

【巩固练习】

11111122221计算： 2计算： ......612203042563557799799

111133333计算： 4计算： 1011111212135960104088154

1111111111111

5.计算：＋＋＋＋＋＋＋＋ 6.计算：＋＋＋…＋ 26122030425672902×77×1212×1797×102

7.计算：11×4＋14×7＋17×10＋11

10×13＋13×16

8.计算：32×5＋35×8＋38×11＋311×14＋314×17＋3

17×20

9.和式

234

1×〔1＋2〕 ＋〔1＋2〕×〔1＋2＋3〕 ＋〔1＋2＋3〕×〔1＋2＋3＋4〕

＋…＋

100

〔1＋2＋3＋…＋99〕×〔1＋2＋3＋…＋100〕

，计算化简后得到一个最简分数，求分母

和分子的差。