中考数学总复习试卷
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 抛物线y=-2（x-3）2+5的顶点坐标是（ ）
A. （3，-5） B. （-3，5） C. （3，5）
D. （-3，-5）
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB长是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
3. 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x-1）2+4 B. y=（x-4）2+4 C. y=（x+2）2+6 D. y=（x-4）2+6 4. 关于反比例函数y=-，下列说法正确的是（ ）
A. 图象过（1，2）点
C. 当x＞0时，y随x的增大而减小 B. 图象在第一、三象限
D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
5. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y1）、D（3，
y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 6. 如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，
BE的延长线交AC于F，则为（ ）
A. 1：5 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：2
7. 一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中
的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A.
B.
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C.
D.
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程
ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论： ①b2-4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④m＞-2，
其中，正确的个数有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC
上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（ ）
A. 2
B. C. D. 1
10. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出
发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 若
，则=______．
12. 如图所示，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上一
点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k=______．
13. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是
______ ．
14. 如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别
y轴上，A点的坐标为6）在x轴，（-8，，点P在矩形ABOC
的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），
C（3，2）．
请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的
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图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段BC上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D2的坐标．
17. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
象交于A（m，6），B（3，n）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出（3）求△AOB的面积．
18. 如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC
于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=BE=4，AE=3，求CD的值．
的x的取值范围；
的图
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19. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如
A、B两地之间有一座山，图，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°． （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
20. 通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比
值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，
这时canB=
，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根
据上述角的邻对的定义，解下列问题：
=______； （1）can30°
（2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=，S△ABC=24，求△ABC的周长．
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21. 如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当x为何值时，y＞0？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．
22. 长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，生产的草莓是安徽省特色水果，也是安黴
省的特产之一．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为20元/kg的草莓，规定试销期间销售单价低于成本单价，也不高于40元/kg，经试销发现，销售量（kg）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． （1）求y与x的函数表达式；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动
点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN． （1）若BM=BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；
（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵抛物线的解析式为y=-2（x-3）2+5， ∴抛物线的顶点坐标为（3，5）． 故选：C．
根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．
本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点． 2.【答案】D
【解析】解：∵∠C=90°，sinA==，BC=6， 6=10； ∴AB=BC=×
故选：D．
根据三角函数的定义即可得出结果．
本题主要考查了解直角三角形、正弦函数的定义；熟练掌握正弦函数的定义是解决问题的关键． 3.【答案】B
【解析】解：将y=x2-2x+3化为顶点式，得y=（x-1）2+2．
将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x-4）2+4， 故选：B．
根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 4.【答案】D
【解析】解：∵k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误． 故选：D．
反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析． 5.【答案】A
【解析】解：∵抛物线过A（-2，0）、O（0，0）两点， ∴抛物线的对称轴为x=
=-1，
∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小， 比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，
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即y1＞y2，故选A．
根据A（-2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系． 比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近． 6.【答案】D
【解析】解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：
∵D为BC中点，DG∥BF ∴∠CGD=∠CFB 又∵∠C=∠C ∴△CDG∽△CBF
∴==，即：CG=CF=FG
又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF 同理可得：△AEF∽△ADG ∴==，即：AF=AG=FG ∴AF=FG=GC ∴=
==1：2
故选：D．
DG∥BF，过D作BF的平行线，交AC边于G，即：又D为BC中点可得出：△CDG∽△CBF，CG=FC=FG；AF=AG=FG，即：==，同理可得：△AEF∽△ADG，所以AF=FG=GC，即：=
=．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运
用相似三角形的性质求解． 7.【答案】A
【解析】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=-＞0，与y轴的交点在y轴负半轴． 故选：A．
根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=-＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键． 8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案． 【解答】
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解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故①错误；
∵图象开口向上，∴a＞0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴a，b异号， ∴b＜0，
∵图象与y轴交于x轴下方， ∴c＜0，
∴abc＞0，故②正确；
当x=-1时，a-b+c＞0，故③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，
故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根， 故-m＜2， 解得：m＞-2， 故④正确．
∴正确的个数有2个. 故选B.
9.【答案】A
【解析】解：作DE⊥AB于E，如图， ∵∠C=90°，AC=BC=6，
∴△ACB为等腰直角三角形，AB=AC=6， ∴∠A=45°，
在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD=x， 在Rt△BED中，tan∠DBE==，
∴BE=5x，
∴x+5x=6，解得x=， ∴AD=×=2． 故选：A．
作DE⊥AB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB=AC=6，∠A=45°，设AE=x，则DE=x，AD=x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE=5x，然后由AE+BE=AB可计算出x=，再利用AD=x进行计算．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性质． 10.【答案】A
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【解析】【分析】
根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ=AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ=S正方形ABCD-S△CP'Q'-S△ABQ'-S△AP'D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键． 【解答】
解：①当0≤x≤2时， ∵正方形的边长为2cm， ∴y=S△APQ=AQ•AP=x2； ②当2≤x≤4时， y=S△APQ
=S正方形ABCD-S△CP'Q'-S△ABQ'-S△AP'D， =2×2-（4-x）2-×2×2×（x-2）-×（x-2） =-x2+2x
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合． 故选：A．
11.【答案】
【解析】解：∵∴=
=，
，
根据比例的基本性质，对原式进行化简即可得出结果． 注意灵活运用合比性质对已知式进行变形． 12.【答案】-4
【解析】解：设反比例函数的解析式为y=． ∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|， ∴|k|=2，
4； ∴k=±
又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限， ∴k＜0． ∴k=-4．
故答案为：-4．
由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABC的面积=3，然后根据反比例函数y=中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．
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本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
13.【答案】
【解析】解：设AC=BC=x， 则CD=
==
x，
∵∠BAC=∠ACD=90°， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE， ∴==
=，
故答案为： 设AC=BC=x，则CD=
==
x，证AB∥CD得△ABE∽△DCE，即可知==
=．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
14.【答案】（-，）或（-4，3）
【解析】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，
∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；
①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示： ∵PE⊥BO，CO⊥BO， ∴PE∥CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（-8，6）， ∴点P横坐标为-4，OC=6，BO=8，BE=4， ∵△PBE∽△CBO， ∴=，即=，
解得：PE=3， ∴点P（-4，3）；
②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，
过点P作PE⊥BO于E，如图2所示： ∵CO⊥BO， ∴PE∥CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（-8，6）， ∴AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，
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∴BC===10，
∴BP=2，
∵△PBE∽△CBO，
∴==，即：==， 解得：PE=，BE=， ∴OE=8-=， ∴点P（-，）；
综上所述：点P的坐标为：（-，）或（-4，3）； 故答案为：（-，）或（-4，3）．
由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；
①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为-4，OC=6，BO=8，BE=4，由相似对应边成比例得出PE=3即可得出结果；
②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，由勾股定理得出BC=则OE=即可得出结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 15.【答案】解： =3+1-3+1 =2
=10，则BP=2，由相似对应边成比例得出PE=，BE=，
【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
16.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（-3，2）； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（6，4）；
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（3）∵原点O为位似中心，位似比为1：2，
∴点D（a，b）的对应点D2的坐标为（2a，2b）．
【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，进而得出C1点的坐标；
（2）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出△ABC放大后的图形△A2B2C2，进而得到C2点的坐标；
（3）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出对应点D2的坐标． 此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键．
17.【答案】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入
解得m=1，n=2，
所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2）， 分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得解得
，
，
得6m=6，3n=6，
所以一次函数解析式为y=-2x+8；
（2）当0＜x＜1或x＞3时，
；
（3）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8）， 当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0）， 所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD =×4×8-×8×1-×4×2 =8．
3n=6，n=2，【解析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，解得m=1，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；
（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围； （3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算．
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本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 18.【答案】（1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE=∠AGC=90°， ∴∠AEF+∠EAF=90°，∠GAC+∠ACG=90°， ∵∠EAF=∠GAC， ∴∠AEF=∠ACG， ∵∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC， ∴=，
∵AD=BE=4，AE=3， ∴AB=BE+AE=4+3=7， ∴=， 解得：AC=， ∴CD=AC-AD=-4=．
【解析】（1）由垂直得出∠AFE=∠AGC=90°，则∠AEF+∠EAF=90°，∠GAC+∠ACG=90°，由∠EAF=∠GAC得出∠AEF=∠ACG，即可得出结论；
（2）由△ADE∽△ABC得出=，求出AB=BE+AE=7，则=，求出AC=，则CD=AC-AD=．
本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
=，BC=80千米， ∵AB⊥CD，sin30°=80×∴CD=BC•sin30°AC=
AC+BC=80+40
（千米）， （千米），
（千米），
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走80+40=，BC=80（千米）， （2）∵cos30°=80×∴BD=BC•cos30°
（千米），
千米；
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=，CD=40（千米）， ∵tan45°∴AD=
（千米），
∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）． 答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．
【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
20.【答案】
【解析】解：
（1）过点A作AD⊥BC于点D， ∵∠B=30°， ∴cos∠B==， ∴BD=AB，
∵△ABC是等腰三角形， ∴BC=2BD=AB， ==故can30°
；
（2）过点A作AE⊥BC于点E， ∵canB=，则可设BC=8x，AB=5x， ∴AE=∵S△ABC=24， AE=12x2=24， ∴BC×
解得：x=，
故AB=AC=5，BC=8，
从而可得△ABC的周长为18．
（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD=AB，结合等腰三角形的性
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=3x，
质可得出BC=AB，继而得出canB；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据canB=，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．
本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，表示出各个边的长度．
21.【答案】解：（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．∴解得：
.
，
∴y=-x2+2x+7，
=-（x2-2x）+7，
=-[（x2-2x+1）-1]+7， =-（x-1）2+8，
∴对称轴为：直线x=1．
（2）当y=0， 0=-（x-1）2+8，
2， ∴x-1=±
x1=1+2，x2=1-2，
∴抛物线与x轴交点坐标为：（1-2∴当1-2＜x＜1+2时，y＞0；
，0），（1+2，0），
（3）当矩形CDEF为正方形时， 假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），
∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7）， 即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），
∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等， ∴-x2+3x+7-1=-x+1，
解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去）， x=-1时，-x2+2x+7=4， ∴C点坐标为：（-1，4）．
【解析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；
（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围； （3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键． 22.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b， 根据题意，得：解得：
，
，
∴y与x的函数解析式为y=-2x+340（20≤x≤40）．
（2）由已知得：W=（x-20）（-2x+340）
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=-2x2+380x-6800
=-2（x-95）2+11250， ∵-2＜0，
∴当x≤95时，W随x的增大而增大， ∵20≤x≤40，
∴当x=40时，W最大，最大值为-2（40-95）2+11250=5200元．
【解析】（1）利用待定系数法结合函数图象求解可得； （2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．
，AC=5，∠BAC=60°， 23.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°
∴∠B=30°， ∴AB=2AC=10，． 由题意知：BM=2t，， ∴
∵BM=BN， ∴解得：
， ，
．
（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时， 则解得：
，即．
，
②当△NBM∽△ABC时， 则解得：
，即．
或
时，△MBN与△ABC相似． ，
综上所述：当
（3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC， ∴△BMD∽△BAC， ∴即
， ，
解得：MD=t．
设四边形ACNM的面积为y， ∴y=
=
=
时，y的值最小．
．
∴根据二次函数的性质可知，当此时，
．
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【解析】（1）由已知条件得出AB=10，．由题意知：BM=2t，，
，由BM=BN得出方程，解方程即可；
（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；
②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值； （3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，证出△BMD∽△BAC，得出比例式求出MD=t．四边形ACNM的面积y=△ABC的面积-△BMN的面积，得出y是t的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果．
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．
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