2020-2021学年湖南省怀化市部分县区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列计算正确的是( )
A. (−2𝑎)3=−6𝑎3 B. 𝑎2⋅𝑎=𝑎2 C. 𝑎3+𝑎3=𝑎6 D. (−𝑎3𝑏)2=𝑎6𝑏2
3. 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为( )
A. 3.5，3 B. 3，4 C. 3，3.5 D. 4，3
4. 下列说法错误的是( )
A. 平移不改变图形的形状和大小 B. 对顶角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等
𝑥+3𝑦=5
5. 方程组{的解是( )
𝑥−6𝑦=2
A. {𝑦=1
3
𝑥=4
B. {𝑦=1
𝑥=2
C. {𝑦=1
𝑥=8
D. {𝑦=1
𝑥=0
6. 如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于( )
A. 60° B. 70° C. 150° D. 170°
7. 多项式2𝑥2−4𝑥𝑦+2𝑥提取公因式2x后，另一个因式为( )
A. 𝑥−2𝑦 B. 𝑥−4𝑦+1 C. 𝑥−2𝑦+1 D. 𝑥−2𝑦−1
8. 如图，直线𝑎//𝑏，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A
作𝐴𝐶⊥𝑏于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 130° B. 50°
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C. 40° D. 25°
9. 如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(𝑎>𝑏)，把余下的
部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A. (𝑎+2𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2+𝑎𝑏−2𝑏2 C. (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2
B. (𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2 D. 𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)
10. 为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改为林
地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是( )
A. {𝑦=𝑥×25% C. {𝑥−𝑦=25%
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
𝑥+𝑦=180
𝑥+𝑦=180
B. {𝑥=𝑦×25% D. {𝑦−𝑥=25%
𝑥+𝑦=180
𝑥+𝑦=180
𝑥=1
11. 已知{是方程3𝑥−𝑎𝑦=6的解，则𝑎= ______ ．
𝑦=−112. 计算−212×(−2)13的结果是______ ． 13. 分解因式：𝑥3−𝑥=_________
14. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是______．
1
15. 如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方
差较小的是______(填“甲”或“乙”)．
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16. 经计算(𝑥−1)(𝑥+1)=𝑥2−1；(𝑥−1)(𝑥2+𝑥+1)=𝑥3−1，…；以此规律请猜
测(𝑥−1)(𝑥2021+𝑥2020+⋯+𝑥+1)= ______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 先化简，再求值：2𝑥(2𝑥−𝑦)−(2𝑥−𝑦)2，其中𝑥=2，𝑦=−1．
四、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 18. 解二元一次方程组：
𝑥+2𝑦=2(1){；
𝑥−2𝑦=−2
2(𝑥+𝑦−1)=3(3−𝑦)−3(2){𝑥𝑦．
+=232
19. 如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC和直线MN．
(1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形𝐴1𝐵1𝐶1；
(2)画出将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的三角形𝐴𝐵2𝐶2．
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1
(3)画出把三角形ABC向右平移一个网格，然后再向上平移四个网格所得三角形𝐴2𝐵3𝐶3.(都不要求写作法)
20. 完成下列两题：
(1)分解因式：𝑎2(𝑎−𝑏)+2𝑎𝑏(𝑏−𝑎)+𝑏2(𝑎−𝑏)． (2)已知，𝑎+𝑏=4，𝑎𝑏=−3，求(𝑎−𝑏)2的值．
21. 推理填空：
∠1+∠2=180°，∠𝐴=∠𝐶，𝐴𝐸//𝐵𝐶．如图，试说明： 解：因为∠1+∠2=180°， 所以𝐴𝐵// ______ (______ )， 所以∠𝐴= ______ (______ ).
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又因为∠𝐴=∠𝐶(已知)，
所以∠𝐸𝐷𝐶= ______ (等量代换)， 所以𝐴𝐸//𝐵𝐶(______ ).
22. 某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2
1个小餐厅，个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，可供1700名学生就餐．
(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．
(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．
23. 县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，
测试成绩如下表(单位：环)：
甲 乙 第一次 10 10 第二次 8 7 第三次 9 10 第四次 8 10 第五次 10 9 第六次 9 8 (1)根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？乙运动员测试数据的中位数是多少？
(2)分别计算甲、乙测试成绩的方差；
(3)根据(1)、(2)的计算结果，你认为推荐谁参加省里比赛较合适？请说明理由．
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24. 如图，𝑀𝑁//𝑂𝑃，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN
与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得𝐴𝐷⊥𝐵𝐷.设∠𝐷𝐴𝐵=𝛼(𝛼为锐角)． (1)求∠𝑁𝐴𝐷与∠𝑃𝐵𝐷的和；(提示过点D作𝐸𝐹//𝑀𝑁)
(2)当点B在直线OP上运动时，试说明∠𝑂𝐵𝐷−∠𝑁𝐴𝐷=90°；
(3)当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠𝑁𝐴𝐵，AB也恰好平分∠𝑂𝐵𝐷，请求出此时𝛼的值
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：B．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、(−2𝑎)3=−8𝑎3，故此选项不符合题意； B、𝑎2⋅𝑎=𝑎3，故此选项不符合题意； C、𝑎3+𝑎3=2𝑎3，故此选项不符合题意； D、(−𝑎3𝑏)2=𝑎6𝑏2，正确，故此选项符合题意； 故选：D．
根据积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的运算法则进行计算，然后作出判断． 本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的运算，掌握运算法则是解题基础．
3.【答案】A
【解析】解：∵这组数据的众数是2， ∴𝑥=2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5， 中位数为：3． 故选：A．
根据题意可知𝑥=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
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本题考查了众数、中位数及平均数的定义，掌握基本定义是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、平移不改变图形的形状和大小，正确； B、对顶角相等，正确；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确； D、两直线平行，同位角相等，错误； 故选：D．
根据对顶角的定义，同位角相等的条件，以及平移的性质和平行线的判定进行判断，逐一排除．
本题主要考查对顶角的定义，同位角相等的条件，以及平移的性质和平行线的判定，一定注意结论的题设要完整．
5.【答案】A
【解析】解：{
𝑥+3𝑦=5①
，
𝑥−6𝑦=2②
①−②得3𝑦+6𝑦=3， 解得𝑦=3，
把𝑦=3代入①得𝑥+3×3=5， 解得𝑥=4，
𝑥=4
所以方程组的解为{𝑦=1．
3故选：A． {
𝑥+3𝑦=5①11
，由①−②得3𝑦+6𝑦=3，解得𝑦=3，再把𝑦=3代入①可求出x，从
𝑥−6𝑦=2②
1
1
1
而确定方程组的解．
本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元或代入消元法解二元一次方程组．
6.【答案】C
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【解析】解：∵∠1+∠2=180°，且∠1=30°， ∴∠2=150°． 故选：C．
因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°−∠1=180°−30°=150°．
此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．
7.【答案】C
【解析】解：2𝑥2−4𝑥𝑦+2𝑥=2𝑥(𝑥−2𝑦+1)． 故选：C．
直接提取公因式2x得出答案即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，利用多项式的每一项除以公因式是解本题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵直线𝑎//𝑏， ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠1=50°， 又∵𝐴𝐶⊥𝑏，
∴∠2=90°−50°=40°， 故选：C．
先根据平行线的性质，得出∠𝐴𝐵𝐶，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2． 本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
9.【答案】D
【解析】解：图甲的面积=大正方形的面积−空白处正方形的面积=𝑎2−𝑏2； 图乙中矩形的长=𝑎+𝑏，宽=𝑎−𝑏，图乙的面积=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)． 所以𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)． 故选：D．
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分别求得两幅图形中阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积相等可得到答案． 本题主要考查的是平方差公式的几何背景，依据两个图形中阴影部分面积相等求解是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米， 根据题意列方程组 𝑥+𝑦=180{ 𝑥=𝑦×25%故选：B．
关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%． 等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%.根据这两个等量关系，可列方程组为B．
要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
11.【答案】3
𝑥=1【解析】解：把{代入方程3𝑥−𝑎𝑦=6得：3+𝑎=6，
𝑦=−1∴𝑎=3， 故答案为：3．
𝑥=1把{代入方程3𝑥−𝑎𝑦=6得到关于a的方程，解方程即可． 𝑦=−1
本题考查了二元一次方程的解的概念，掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
12.【答案】2
【解析】解：原式=212×(2)13
11
=(2×)12×
221
=1× 21
1
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=2， 故答案为：2．
根据积的乘方运算法则进行计算求解．
本题考查积的乘方运算，掌握运算法则是解题基础．
1
1
13.【答案】𝑥(𝑥+1)(𝑥−1)
【解析】 【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
本题可先提公因式x，分解成𝑥(𝑥2−1)，而𝑥2−1可利用平方差公式分解． 【解答】 解：𝑥3−𝑥， =𝑥(𝑥2−1)， =𝑥(𝑥+1)(𝑥−1)．
故答案为：𝑥(𝑥+1)(𝑥−1)．
14.【答案】70°
【解析】解：如图，
由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°， 由翻折可知：∠2=∠5=故答案为70°．
结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
180°−40°
2
=70°．
15.【答案】甲
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【解析】解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7， 乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，
𝑥甲=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷10=8， 𝑥乙=(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7)÷10=7.9，
2222
甲的方差𝑠甲=[3×(7−8)+4×(8−8)+3×(9−8)]÷10=0.6，
22222
乙的方差𝑠乙=[2×(6−7.9)+4×(8−7.9)+2×(9−7.9)+(10−7.9)+(7−
7.9)2]÷10=1.49，
22
则𝑠甲<𝑠乙，即射击成绩的方差较小的是甲．
故答案为：甲．
从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16.【答案】𝑥2022−1
【解析】解：∵(𝑥−1)(𝑥+1)=𝑥2−1，(𝑥−1)(𝑥2+𝑥+1)=𝑥3−1，(𝑥−1)(𝑥3+𝑥2+𝑥+1)=𝑥4−1，…，
∴(𝑥−1)(𝑥2021+𝑥2020+𝑥2019+⋯+𝑥+1)= 𝑥2021+1−1=𝑥2022−1． 故答案是：𝑥2022−1．
根据所给的整式乘法运算找到规律．
本题考查了平方差公式，多项式乘多项式．根据所给的整式乘法运算找到规律是解题的关键．
17.【答案】解：2𝑥(2𝑥−𝑦)−(2𝑥−𝑦)2
=4𝑥2−2𝑥𝑦−4𝑥2+4𝑥𝑦−𝑦2
=2𝑥𝑦−𝑦2，
当𝑥=2，𝑦=−1时，原式=2×2×(−1)−(−1)2=−2．
1
1
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【解析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．
18.【答案】解：(1){
𝑥+2𝑦=2①
，
𝑥−2𝑦=−2②
①+②，得2𝑥=0， 解得：𝑥=0，
把𝑥=0代人①，得：2𝑦=2， 解得：𝑦=1，
𝑥=0
所以原方程组的解是{；
𝑦=1
(2)原方程组化简得：{
2𝑥+5𝑦=8①
，
2𝑥+3𝑦=12②
①−②，得2𝑦=−4， 解得：𝑦=−2，
把𝑦=−2代人①，得2𝑥−10=8， 解得：𝑥=9，
𝑥=9
所以原方程组的解是{．
𝑦=−2
【解析】(1)①+②得出2𝑥=0，求出x，再把𝑥=0代人①求出y即可； (2)整理后①−②得出2𝑦=−4，求出y，再把𝑦=−2代人①求出x即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，三角形𝐴1𝐵1𝐶1即为所求．
(2)如图，三角形𝐴𝐵2𝐶2即为所求． (3)如图，三角形𝐴2𝐵3𝐶3即为所求．
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【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点𝐴1，𝐵1，𝐶1即可． (2)利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点𝐵2，𝐶2即可． (3)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点𝐴2，𝐵3，𝐶3即可．
本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)原式=𝑎2(𝑎−𝑏)−2𝑎𝑏(𝑎−𝑏)+𝑏2(𝑎−𝑏)
=(𝑎−𝑏)(𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2) =(𝑎−𝑏)(𝑎−𝑏)2 =(𝑎−𝑏)3；
(2)(𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏， ∵𝑎+𝑏=4，𝑎𝑏=−3，
∴(𝑎−𝑏)2=42−4×(−3)=28．
【解析】(1)先先把原式化为𝑎2(𝑎−𝑏)−2𝑎𝑏(𝑎−𝑏)+𝑏2(𝑎−𝑏)再提取公因式(𝑎−𝑏)，可得(𝑎−𝑏)(𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2)再应用完全平方公式进行因式分解即可的得出答案； (2)由(𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏，再把已知条件代入即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式及完全平方公式的变式，熟练应用应用完全平方公式及完全平分公式的变式进行计算是解决本题的关键．
21.【答案】CD 同旁内角互补，两直线平行 ∠𝐸𝐷𝐶 两直线平行，同位角相等 ∠𝐶 内
错角相等，两直线平行
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【解析】解：因为∠1+∠2=180°， 所以𝐴𝐵//𝐷𝐶(同旁内角互补，两直线平行)， 所以∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐶 (两直线平行，同位角相等 )， 又因为∠𝐴=∠𝐶(已知) 所以∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐶(等量代换)，
所以𝐴𝐸//𝐵𝐶(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：DC，同旁内角互补，两直线平行；∠𝐸𝐷𝐶，两直线平行，同位角相等；∠𝐶；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，
2𝑥+𝑦=3000依题意，得：{，
𝑥+𝑦=1700𝑥=1300
解得：{．
𝑦=400
答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐． (2)∵3×1300+2×400=4700(名)，4700>4500，
∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求．
【解析】(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据“同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用可供就餐的人数=每个餐厅可供就餐的人数×餐厅数，求出3个大餐厅和2个小餐厅全部开放可供就餐人数，将其与4500比较后即可得出结论．
本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：(1)𝑥甲=6×(10+8+9+8+10+9)=9(环)，
𝑥乙=6×(10+7+10+10+9+8)=9(环)， 乙的测试成绩由小到大为：7、8、9、10、10、10，
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−
1
−
1
则乙的中位数是：
9+102
=9.5(环)．
2(2)𝑆甲=×[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=；
632
𝑆乙=×[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2]=；
63
1
4
12
2
(3)∵甲、乙的测试平均成绩都是9环，而𝑆甲=3<3，即甲的成绩相对来说比较稳定，
2
4
∴推荐甲运动员参加省里比赛较合适．
【解析】(1)根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案； (2)根据方差的公式进行计算即可得出答案； (3)根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．
本题考查方差、平均数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
24.【答案】解：(1)如图，过点D作𝐸𝐹//𝑀𝑁，则∠𝑁𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐸．
∵𝑀𝑁//𝑂𝑃，𝐸𝐹//𝑀𝑁， ∴𝐸𝐹//𝑂𝑃． ∴∠𝑃𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐸，
∴∠𝑁𝐴𝐷+∠𝑃𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐴𝐷𝐵． ∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐷， ∴∠𝐴𝐷𝐵=90°， ∴∠𝑁𝐴𝐷+∠𝑃𝐵𝐷=90°．
(2)由(1)得：∠𝑁𝐴𝐷+∠𝑃𝐵𝐷=90°，则∠𝑁𝐴𝐷=90°−∠𝑃𝐵𝐷． ∵∠𝑂𝐵𝐷+∠𝑃𝐵𝐷=180°， ∴∠𝑂𝐵𝐷=180°−∠𝑃𝐵𝐷，
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∴∠𝑂𝐵𝐷−∠𝑁𝐴𝐷=(180°−∠𝑃𝐵𝐷)−(90°−∠𝑃𝐵𝐷)=90°．
(3)若AD平分∠𝑁𝐴𝐵，AB也恰好平分∠𝑂𝐵𝐷，则有∠𝑁𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷=𝛼，∠𝑁𝐴𝐵=2∠𝐵𝐴𝐷=2𝛼，∠𝑂𝐵𝐷=2∠𝑂𝐵𝐴． ∵𝑂𝑃//𝑀𝑁，
∴∠𝑂𝐵𝐴=∠𝑁𝐴𝐵=2𝛼， ∴∠𝑂𝐵𝐷=4𝛼．
由(2)知：∠𝑂𝐵𝐷−∠𝑁𝐴𝐷=90°，则4𝛼−𝛼=90°，解得：𝛼=30°．
【解析】(1)过点D作𝐸𝐹//𝑀𝑁，则∠𝑁𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐸，𝐸𝐹//𝑂𝑃，依据平行线的性质可得(2)由到∠𝑃𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐸，则∠𝑁𝐴𝐷+∠𝑃𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐵，最后，依据垂线的定义求解即可；(1)得∠𝑁𝐴𝐷=90°−∠𝑃𝐵𝐷，然后结合∠𝑂𝐵𝐷+∠𝑃𝐵𝐷=180°，进行证明即可； (3)先求得∠𝑂𝐵𝐷的度数(用含𝛼的式子表示)，然后再利用(2)中的结论列方程求解即可． 本题主要考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
第17页，共17页
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