一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 如图，数轴上点（ ）表示的数是-2的相反数．
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
2. 如图是一个正方体的展开图，则“文”字的对面的字是（ ）
A. 青 B. 岛 C. 城 D. 市
3. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况 B. 调查央视节目《国家宝藏》的收视率 C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D. 调查学校一批白板笔的使用寿命
4. 莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloSBiology》期刊发表了一篇关于地球物种数量
预测的文章，根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种，8700000用科学记数法可以表示为（ ） A. 8.7×105 B. 8.7×106 C. 8.7×107 D. 0.87×107 5. 用一副三角板不能画出下列那组角（ ）
A. 45∘，30∘，90∘ B. 75∘，15∘，135∘ C. 60∘，105∘，150∘ D. 45∘，80∘，120∘ 6. 方程2x-1=3与方程1-3a−x3=0的解相同，则a的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 53
7. 在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这
三个数的和可能是（ ）
A. 23 B. 51 C. 65 D. 75
8. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三
阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 单项式-13πa2b3c的系数为______，次数为______．
32，b=（-2×3）2，c=-（2×3）2，将a、b、c三个数用“＜”连接起来应为10. 若a=-2×
______．
11. 半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角为90°，则这个扇形的面积是______．
12. 某种商品的进价为300元，售价为550元．后来由于该商品积压，商店准备打折销
售，但要保证利润率为10%，则该商品可打______折．
13. 如图，把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同
样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积变______（填大或小）了______cm3．
14. 一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方
块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有______种．
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分） 15. 计算：
（1）7+（-15）-2×（-9）
0.75×|-213|． （2）（-3）2÷（-134）×
16. （1）化简：-14（2k3+4k2-28）+12（k3-2k2+4k）．
（2）已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7． ①求A+B；②若a=-1，b=2，求A+B的值．
四、解答题（本大题共8小题，共60.0分） 17. 如图，已知线段a、b
（1）画一条射线AB；
（2）在射线AB上作一条线段AC，使AC等于a-b．
18. 解方程
（1）2（100-15x）=60+5x （2）2x−13−10x+16=1．
19. 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调
查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“私家车”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若全校共有1800名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？
20. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：
+30、-25、-30、+28、-29、-16、-15、
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？
21. 在市南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，
某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的周长C； （2）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；
（3）若m、n满足（m-6）2+|n-8|=0，求出该广场的周长和面积．
22. 如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是
AC、BD的中点．
（1）若AC=4cm，则EF=______cm． （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由．
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=142°，∠COD=38°，则∠EOF=______．由此，你猜想∠EOF、∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）
23. 我区有着丰富的莲藕资．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息，将莲藕直接
销售，每吨可获利100元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批莲
藕全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利______ 元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利______ 元．
问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
24. 阅读以下材料并填空
问题：在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？
【探究】：当仅有2个点时，有1×22=1条线段； 当有3个点时，有2×32=3条线段； 当有4个点时，有3×42=6条线段； 当有5个点时，有______条线段； ……
当有n个点时，从这些点中任意取一点，如1，以这个点为端点和其余各点能组成（n-1）条线段，这样总共有n×（n-1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有______
条线段． 【应用】
（1）在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成______个三角形．
（2）平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出______条不同的直线．
【拓展】平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？ 当有3个点时，可作1个三角形；
当有4个点时，可作______个三角形； 当有5个点时，可作______个三角形； ……
当有n个点时，可连成______个三角形．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵-2的相反数是2，而数轴上点D表示的数是2， ∴数轴上点D表示的数是-2的相反数， 故选：D．
由-2的相反数是2且点D表示数2可得．
本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点所表示的数及相反数的定义． 2.【答案】B
【解析】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“文”字的对面的字是岛． 故选：B．
利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．
本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念． 3.【答案】C
【解析】
解：A、调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误；
B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，故应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；
D、调查学校一批白板笔的使用寿命，故应当采用抽样调查，故本选项错误；
故选：C．
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 4.【答案】B
【解析】
106． 解：8700000=8.7×故选：B．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10n的形此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.【答案】D
【解析】
解：A、45°，30°，90°，可以，
B、75°，15°，135，可以， C、60°，105°，150，可以， D、45°，80°，120°，其中80°、120°不能． 故选：D．
A、45° 30° 90° 15° 135，可以，C、60° 105° 150，可以，D、，可以，B、75°45° 80° 120°，其中80°、120°不能． 本题考查的是角的计算，根据题意提供的角度，画出图形即可解答． 6.【答案】D
【解析】
解：解方程2x-1=3，得x=2， 把x=2代入方程1-1-=0，
=0，得
解得，a=． 故选：D．
先解方程2x-1=3，求得x的值，因为这个解也是方程1-程的解的定义，把x代入求出a的值．
此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 7.【答案】B
【解析】
=0的解，根据方
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21 3x+21=23，解得x=（舍去）； 3x+21=51，解得x=10； 3x+21=65，解得x=14（舍去）； 3x+21=75，解得x=18（舍去）． 故这三个数的和可能是51． 故选：B．
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 8.【答案】C
【解析】
解：设中心数为x，
根据题意得，6+x+16=4+x+a， ∴a=18，
故选：C．
根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法． 9.【答案】-13π 6
【解析】
解：单项式-πa2b3c的系数为-π，次数为6， 故答案为：-π，6．
单项式的系数是数字部分，单项式的次数是字母指数的和，可得答案． 本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和．
10.【答案】c＜a＜b
【解析】
32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=（-6）2=36，c=-（2×3）2=-62=-36， 解：a=-2×∵-36＜-18＜36，
∴c＜a＜b． 故答案为：c＜a＜b．
先求出各数的值，再比较大小即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解答此题的关键． 11.【答案】π
【解析】
解：由题意扇形的面积=故答案为π．
=π，
利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12.【答案】6
【解析】
解：设商店可打x折 则550×0.1x-300=300×10%， 解得x=6．
即商店可打6折． 故答案为：6．
0.1x=55x元．根据等量关系：利润率为10%可设商店可打x折，则售价是550×就可以列出方程，解方程即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键． 13.【答案】小 142
【解析】
2）解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积从（15-4×
2×4=196cm3变为（15-6×2）2×6=54cm3．
故长方体的纸盒容积变小了196-54=142cm3． 故答案为：小，142．
分别求得剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论．
本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键． 14.【答案】3
【解析】
解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．
∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立
方块，
∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2， 共三种情形， 故答案为3．
由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．
本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】解：（1）7+（-15）-2×（-9）
=7+（-15）+18 =10；
0.75×|-213| （2）（-3）2÷（-134）×
=9×（-47）×34×73 =-9． 【解析】
（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和绝对值可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16.【答案】解：（1）原式=-12k3-k2+7+12k3-k2+2k
=-2k2+2k+7； （2）①A+B
=A-B+2B
=7a2-7ab+2（-4a2+6ab+7） =7a2-7ab-8a2+12ab+14 =-a2+5ab+14，
②当a=-1，b=2时，
2+14 原式=-（-1）2+5×（-1）×
=-1-10+14 =3． 【解析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得；
（2）①由A+B=A-B+2B，再将A、B所表示的多项式代入，去括号、合并同类
项即可得；
②将a和b的值代入所得代数式计算可得．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则． 17.【答案】解：线段AC即为所求．
【解析】
作射线AB，在射线AB上截取AD=a，在线段DA上截取DC=b，线段AC即为所求．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
18.【答案】解：（1）去括号得：200-30x=60+5x
移项、合并同类项得：-35x=-140 系数化为1得：x=4
（2）去分母得：2（2x-1）-（10x+1）=6 去括号得：4x-2-10x-1=6 移项、合并同类项得：-6x=9 系数化为1得：x=-32 【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30%=80（名）， 19.【答案】解：（1）24÷
答：在这次调查中，一共抽取了80名学生．
20%=16（名）， （2）乘坐公交车的人数=80×
条形图如图所示：
×（3）“私家车”部分所对应的圆心角=360°3280=144°．
（4）全校共有1800名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有1800×3280=720（名） 【解析】
（1）根据步行 的人数以及百分比求出总人数即可． （2）求出乘坐公交车的人数，画出条形图即可． ×（3）根据圆心角=360°百分比计算即可． （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】解：（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；
∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；
（2）∵200+57=257，
∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨．
（3）依题意：
进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；
出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b， ∴这7天要付多少元装卸费58a+115b． 【解析】
（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据有理数的减法运算，可得答案； （3）根据装卸都付费，可得总费用．
本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．
21.【答案】解：（1）C=6m+4n；
2n-m（2n-n-0.5n） （2）S=2m×
=4mn-0.5mn =3.5mn；
（3）由题意得m-6=0，n-8=0， ∴m=6，n=8， 代入，可得
6×8=168． 原式=3.5×
【解析】
（1）根据周长公式解答即可；
（2）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可； （3）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】11 90°【解析】
解：（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，
∴DB=14cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴CE=AC=2cm，DF=DB=7cm， ∴EF=2+2+7=11cm， 故答案为：11；
（2）EF的长度不变． ∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴EC=AC，DF=DB， ∴EF=EC+CD+DF =AC+CD+DB =（AC+BD）+CD
=（AB-CD）+CD =（AB+CD）， ∵AB=20cm，CD=2cm， （20+2）=11cm； ∴EF=×
（3）∠EOF=（∠AOB+∠COD）．
理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD， ∴∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOD， ∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF =∠AOC+∠COD+∠BOD =（∠AOC+∠BOD）+∠COD =（∠AOB-∠COD）+∠COD =（∠AOB+∠COD）．
．
故答案为：90
（1）依据AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm可得DB=14cm，再根据E、F分别是AC、BD的中点，即可得到CE=AC=2cm，DF=DB=7cm，进而得出EF=2+2+7=11cm；
（2）依据E、F分别是AC、BD的中点，可得EC=AC，DF=DB，再根据EF=EC+CD+DF进行计算，即可得到EF=×（20+2）=11cm； （3）依据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=∠AOC，
∠DOF=∠BOD，再依据∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结果．
本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理． 23.【答案】52500 78750
【解析】
解：方案一：由已知得：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利为： 1000×52.5=52500（元）． 故答案为：52500．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利为：
0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100=78750（元）． 故答案分为：78750． 由已知分析存在第三种方案． 设粗加工x天，则精加工（30-x）天， 依题意得：8x+0.5×（30-x）=52.5， 解得：x=5，30-x=25．
销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5=102500（元）．
答：存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成，销售后所获利润为102500元．
总质量即可求出结论； 方案一：根据总利润=每吨利润×
方案二：根据总利润=精加工部分的利润+未加工部分的利润即可求出结论； 分析方案一、二可知存在方案三，设粗加工x天，则精加工（30-x）天，根据总质量为52.5吨即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据总利润=精加工部分的利润+粗加工部分的利润即可算出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
1)2 45 1225 4 10 n(n−1)(n−2)6 24.【答案】10 Sn=n(n−【解析】
解：【探究】：当仅有2个点时，有当有3个点时，有当有4个点时，有当有5个点时，有
=3条线段； =6条线段； =10条线段；
=1条线段；
…
一条直线上有n个点，一共有Sn=故答案为10，Sn= 【应用】
（1）∵n=10时，S10=
=45， ；
条线段．
∴在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成45个三角形． （2）∵n=50时，S50=
=1225，
∴平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出1225条不同的直线． 故答案为45，1225；
【拓展】当有3个点时，可作1个三角形，1=当有4个点时，可作4个三角形，4=当有5个点时，可作10个三角形，10=…
当有n个点时，可连成故答案为1，4，10，
．
个三角形．
； ；
；
【探究】结合右面的图形，正确地数出有5个点时线段的数量即可；根据一条直线上有2、3、4、5个点时对应的线段条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有n个点时的线段条数； 【应用】结合总结出点数与直线的规律Sn=式子，求得所作出的直线数量即可；
【拓展】画出图形，得出当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推得出当有n个点时，可作
个三角形．
，将n=10或50代入前面的
此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，并用得到的规律解题．体现了由特殊到一般，并由一般到特殊的方法．
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