七年级数学上册第四章知识点练

§一【多姿多彩的图形】

1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形. 各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图） ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.

2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的

基本元素。 点、线、面、体之间有如图所示的联系： ▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

§二【直线、射线、线段】 1、 直线公理：

经过两点有一条直线， 一条直线。

简述为： .

·两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交， 这个公共点叫它们的 。 ·射线和线段都是直线的一部分。 2、直线、射线、线段的记法【如下表示】 名称 直线 射线 线段 直线AB（BA） （字母无序） 过A点或B点无端作 直线AB 射线AB（字母有序） 以A为端点一个 作 射线AB 线段AB（BA）（字母连接AB 无序） 两个 点 表示法 作法叙述 端点

[1]画出下列几何体的三视图 正面看 上面看 点

动 交

线

动 交

面

点

动 交

体点

左面看 3、线段的中点

——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 ·如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=用符号语言表示就是： ∵点M是线段AB的中点 1AB 或 2AM=2MB=AB 2∴AM=MB=

1 ( 或 AM=2 =AB) 2类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。 把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 简述为： 之间， 最短。

·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ， 叫做这两点的距离。

▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图[2]。 ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]，会用几何语句描 述一个图形。 §三【角】的定义

(从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。

(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。 1、角的表示方法[4]

（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；

（2）用一个大写英文字母表示一个的角（在一顶点处只有一个角）； ．．．．．．（3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建

议使用此法）；

（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。 2、角的度量

●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″

●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。 3、角的平分线

——从一个角的 出发，把这个角分成 的 两个角的 ，叫做这个角的平分线。 ·如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有 用你认为恰当的方法表示出下图

中的所有小于平角的角。

1∠AOB=∠BOC=∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC 2用符号语言表示就是： ∵OB平分 ∴∠AOB=∠BOC= 写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。

1∠AOC 2图形语言 （或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC） 类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的 射线，叫做这个角n等分线。 的n条线段的点，叫线段的n等分点。 4、角的比较与运算

●会结合图形比较角的大小[5] 。●进行角度的四则运算[6]。

5、互余、互补

（1）如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。 ·锐角α的余角是

（2）如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。

填空·计算。 ①用度、分、秒表示°= . 同角（或等角）的余角（或补角）相等。 ②用度表示 52 °9′36″ = 。 6、用角度表示方向：一般以正北、正南 ③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5° 为基准，用向东或向西旋转的角度表

示方向，如图所示，OA方向可表示为

北偏西60º 。

60º ⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6

（3）互余、互补的性质

§四【冲刺练习】 〖直线、射线、线段〗 1． 判断下列说法是否正确

（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（ ） （２）用刻度尺量出直线AB的长度 （ ）

（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（ ） （4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点 （ ） （5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （ ） （6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ） （7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ ）

2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 3．电筒发射出去的光线，给了我们 的形象

4．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_ ___

· 角α的补角是 。

. A

. B

. C

. D

5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段 AB=8，BC=5，则线段AC=_________

6．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA6，DB4，则CD=_____

A

C D

B

7．C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，求AC+AB的长。

8．把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。

9．如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（ ）． 〖角〗 1．填空：

（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，则∠AOB=_________0

（2）已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________。

（3）如图所示：已知OE⊥OF直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________ 若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________

（4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度．

2．选择题：

（1）．如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（ ） A．1对 B．2对

C．3对 D．4对

（2）．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ） A．° B．° C．125° D．°

（3）．如图，由A到B的方向是（ ） A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30 D．北偏西60°

（4）．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（ ）． （A）南偏东50º （B）西偏北50º （C）南偏东40º （D）东南方向 A30oAECDBC

B

O

A

F A E O B EADCOBNNB3．解答题：

(1)一个角的余角比它的补角2还多1°，求这个角.

9BDCEOA

(2)已知互余两角的差为20，求这两个角的度数.

(3)如图，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝ 0．

(4)老师要求同学们画一个750的角，右图是小红画出的图形．①检验小红画出的角是否等于750；②利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法③画此角的平分线OD；④解释图中几个角之间的相互关系．

(4)如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。

OAB