方法3.5 分离常数参数法练 -2018年高考数学理二轮复习

1.练高考

x22x22

1.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：2+y=1(m>1)与双曲线C2：2–y=1(n>0)的焦点重

mn合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）

A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m1 D．mm21n2111(1)(1)，代由题意知m1n1，即mn2，(e1e2)2222mnmn22222入mn2，得mn,e1e21．故选A．

2.【2016高考山东理数】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

222(tanAtanB)tanAtanB. cosBcosA（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

1 2

由正弦定理得ab2c.

()由()知cab, 22ab22ab3ba11a2b2c22， 所以 cosC2ab2ab8ab42当且仅当ab时，等号成立. 故 cosC的最小值为

1. 23.【2016高考天津理数】已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN,bn是an和an1的等差中项.

(Ⅰ)设cnbn1bn,nN，求证：cn是等差数列；

22*(Ⅱ)设a1d,Tn

1k12nnbn,nN，求证：2*112. 2dk1Tkn【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析

4.【2016高考江苏卷】已知函数f(x)axbx(a0,b0,a1,b1). 设a2,b1. 2（1）求方程f(x)2的根;

（2）若对任意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值；

1，函数gxfx2有且只有1个零点，求ab的值。 （3）若0a1,b＞【答案】（1）①0 ②4（2）1

（2）因为函数g(x)f(x)2只有1个零点，而g(0)f(0)2a0b020， 所以0是函数g(x)的唯一零点.

因为g(x)alnablnb，又由0a1,b1知lna0,lnb0，

'所以g(x)0有唯一解x0logb('xxa''xlna). lnbx'x2x2令h(x)g(x)，则h(x)(alnablnb)a(lna)b(lnb)， 从而对任意xR，h(x)0，所以g(x)h(x)是(,)上的单调增函数， 于是当x(,x0)，g(x)g(x0)0；当x(x0,)时，g(x)g(x0)0. 因而函数g(x)在(,x0)上是单调减函数，在(x0,)上是单调增函数. 下证x00. 若x00，则x0''''''x0x0，于是g(0)g(0)0， 22

又g(loga2)aloga2bloga22aloga220，且函数g(x)在以

x0和loga2为端点的闭区2间上的图象不间断，所以在

x0和loga2之间存在g(x)的零点，记为x1. 因为0a1，所2以loga20，又

x00，所以x10与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾. 2x0和loga2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾. 2若x00，同理可得，在因此，x00. 于是lna1，故lnalnb0，所以ab1. lnb()|x5.【2016高考新课标3理数】设函数f(x)acos2x(a1)(cosx1)，其中a0，记|f错误！未找到引用源。的最大值为A． （Ⅰ）求f(x)； （Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明|f(x)|2A．

123a,0a52a6a11【答案】（Ⅰ）f'(x)2asin2x(a1)sinx；（Ⅱ）A（Ⅲ）,a1；

8a53a2,a1见解析．

2.练模拟

1.【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考】设函数f(x)xx，xR. 若当

30122时，不等式f(msin)f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A. (,1] B.(,1) C. [1,) D.(,1] 【答案】D 【解析】

易得f(x)是奇函数，f(x)3x210f(x)在R上是增函数，又

12

f(msin)f(m1)msinm1m，故选D.

11,0sin1m11sin1sin2.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】an1,数列2x1dx的前n项0ann和为Sn,数列bn的通项公式为bnn8,则bnSn的最小值为（ ）

A．3 B．4 C.3 D．4 【答案】B

3.【河北省廊坊市2016届高三断性测试】若函数f(x)a2与g(x)4a1的图象有交点，则a的取值范围是（ ）

A．a222 或 a222 B．a1 C．1a222 D．a222

xx

【答案】D

4x11t＞0）【解析】由a24a1，可得ax，令t2x（，

21xxt22t22t﹣222﹣2，∴a2﹣22，故选D． 则att4.【2015江苏高考】在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线

mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】(x1)2y22.

(m1)22m2|m|112，当且仅当【解析】由题意得：半径等于2222m1m1m1m1|m1|m1时取等号，所以半径最大为r2，所求圆为(x1)2y22.

5.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知数列{an}的首项a11，且

an14an(nN*). an211}是等比数列. an2（I）证明：数列{（II）设bnnn，求数列{bn}的前n项和Sn. an22n. n2【答案】（I）证明见解析；（II）Sn2

（II）解：由（I）知，

1111n11()n， an2222即

111n.„„„„„„8分 an22nnn.„„„„„„9分 an22n∴bn于是Sn123n23n，① 2222112n1nSn23nn1，② 22222由①-②得，

11(1n)1111n2n11n，„„„„„„11分 Sn2nn12n1nn1122222222121nn2即Sn2n1n2n，

2222n∴数列{bn}的前n项和Sn2n.„„„„„„12分

2

3.练原创

x,x0,1.已知函数f(x)若关于x的方程f(x)a(x1)有三个不相等的实数根，则实

x,x≥0.数a的取值范围是（ ）

A.[,) B.(0,) C.(0,1) D.(0,) 【答案】D

12122．若曲线C1:yax2(a0)与曲线C2:yex存在公共切线，则a的取值范围为（ ）

e2e2e2e2A．, B．0, C．, D．0,

8484【答案】C

ex+上有公共点，令axe得：a2， 【解析】根据题意，函数与函数在0，x2xexx2ex2xex设fx2 则fx，由fx0 得：x2， 2xxex当0x2 时，fx0，函数fx2在区间0,2上是减函数，

x

ex当x2 时，fx0，函数fx2在区间2,上是增函数，

xe2exe2∴当x2时，函数fx2在0，+上有最小值f2，∴a ，故选C.

4x43.已知函数f(x)xmx5当1x9时，f(x)1有解，则实数m的取值范围为（ ） A.m13 B.m5 C.m4 D.m5 3【答案】B

4即mt在1t3时成立；x,则1t3时，g(t)t2mt51有解，

t44而函数ut在[1,2]是减函数，在[2,3]是增函数，ut[4,5]，所以只需m5，

tt【解析】令t故选B.

4.方程log1(a2)2x有解，则a的最小值为_________

2x【答案】1.

所以f(

5555x)f(x)8，从而令x3，得f(3)f(3)8． 2222