第３３卷第６期 测井技术 Ｖ０１．３３ Ｎｏ．６ Ｄｅｃ ２００９ ２００９年１２月 ＷＥＬＬ Ｉ．（）ＧＧＩＮＧ ＴＥＣＨＮ０Ｌ０ＧＹ 文章编号：１００４—１３３８（２００９）０６—０５６７—０４ 连续测斜仪校准算法及仿真研究 郭 悦 ，史晓锋 ，王 鑫。 （１．北京航空航天大学电子信息工程学院，北京１００１９１；２．北京市普利门机电高技术公司，北京１０００４１） 摘要：介绍了由三轴加速度计以及三轴磁通门传感器组成的测斜系统的输出数学模型。应用正交正弦函数基拟 合各个传感器的输出曲线，提出由曲线函数系数计算传感器标定系数、零偏以及安装角误差的算法。该算法具有 很强的实用价值，对标定转台的要求低，只需转台能够测量同一方位下相互垂直的２个井斜下的数据；对于工具面 角的精度要求也较低，当工具面角的绝对误差在１。以内时，仍然可以达到很好的校准效果。 关键词：测斜仪；正交三角函数基；加速度计；磁通门；有源导向测距；校准；仿真 中图分类号：ＴＥ２７１；Ｕ６６６．１６ 文献标识码：Ａ Ａ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｉｎｃｌｉｎｏｍｅｔｅｒ ＧＵＯ Ｙｕｅ ，ＳＨＩ Ｘｉａｏ－ｆｅｎｇ ，ＷＡＮＧ ＸｉＩ１２ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉＨａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９１，Ｃｈｉｎａ Ｃｈｉｎａ） ２．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｐｕｌｉｍｅｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＣＯ．ＬＴＤ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４１， Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｒｅ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｉｎｃｌｉｎｏｍｅｔｅｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ Ｏｒｌ ｔｈｒｅｅ－ａｘｉｓ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｒｅｅ－ａｘｉｓ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒｓ．Ｅａｃｈ ｓｅｎｓｏｒ’Ｓ ｏｕｔｐｕｔ ｃｕｒｖｅｓ ａｒｅ ｉｍｉｔａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂａｓｉｓ．Ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏ— ｐｏｓｅｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｓｅｎｓｏｒ’Ｓ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒｓ，ｚｅｒｏ—ｏｆｆｓｅｔ ａｎｄ ｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ ｅｒｒｏｒｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｃｕｒｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｖｅｒｙ ｐｒａｃｔｉｃａ１．Ｉｔｓ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｏｔａｔｉｎｇ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｈａｓ ｎｏｔ ｔｏ ｂｅ ｑｕｉｔｅ ｐｒｅｃｉｓｅ，ｗｈｉｃｈ ｏｎｌｙ ｎｅｅｄｓ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｔＷＯ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｄａｔａ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｚｉｍｕｔｈ ａｎｇｌｅ；ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｏｏｌ ｆａｃｅ ａｎｇｌｅ ｎｅｅｄｓ ｎｏｔ ｔｏ ｂｅ ｑｕｉｔｅ ｐｒｅｃｉｓｅ，ｅｖｅｎ ｉｆ ｔｈｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｏｏｌ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｗｉｔｈｉｎ １。，ｉｔ ｉｓ ｓｔｉｌｌ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ａ ｇｏｏｄ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｃｌｉｎｍｅｔｅｒ，ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂａｓｉｓ，ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ，ｆｌｕｘｇａｔｅ ｓｅｎ— ｓｏｒ，ａｃｔｉｖｅ ｆｉｅｌｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｒａｎｇｉｎｇ，ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ０ 引 目 无陀螺捷联惯导系统是仅由加速度计组成的导 以此为核心的多分支水平井钻井技术已经成为我国 煤层气开采的主要手段Ｅ３］，而精确导向定位正是该 技术应用的关键。测斜仪采用的加速度计、磁通门 航系统，目前它的导航精度只能达到中等水平，将其 与地磁传感器组合具有安装方便、成本低、稳定、精 度较高等优点。这种方法可用于测斜技术，即以三 向量轴重力加速度计和三向量轴磁力计（简称磁通 门）为测角传感器构成测量系统Ｅｌ－２］。为有效开采煤 层气，国内正在研究基于低频交变磁场的近钻头有 源导向测距方法，该测距方法同样应用了连续测斜 等传感器由于受多种人为和客观因素的影响，使测 斜仪精度出现了误差，只能根据实际情况建立传感 器的输出模型，并进行测试和校准，从而在系统中进 行实时补偿，提高测斜仪精度。加速度计和磁通门 传统的校准方法都是在重力场或者地球磁场中的位 置翻滚法，要求各个点的位置必须严格满足一定的 位置关系ｌ４］，连续测斜仪至少需要测量２４个点的数 据，对标定仪器的精度和结构要求很高。但在很多 情况下，需要在工程现场进行校准，而现场很难满足 系统。与以往的测斜系统不同的是，该系统中三向 量轴磁力计所测得的是近钻头有源低频交变磁场。 上述要求。所以，如何在标定仪器精度较低以及结 作者简介：郭悦，女，１９８５年生，硕士研究生，从事电子科学与技术方面的研究。 ・５６８・ 测井技术 构简单的情况下对加速度计等传感器进行校准就变 得尤为重要。由此，本文提出一种基于曲线拟合理 论的校准算法，应用此算法可以在结构简单、精度较 低的标定仪器上对测斜仪的各传感器进行校准，具 有很高的实用价值。 １最小二乘法拟合曲线 曲线拟和的目的在于根据实验获得的数据建立 自变量与因变量之间有效的经验函数关系，它包括 曲线模型的选择和拟合标准２个方面的问题嘲。 设（ｚ ，Ｙ ）（ —ｌ，２，…， ）为＂个互异观测点数 据，理论函数关系式为Ｙ一＿厂（ ），如何构造近似函 数 （ｚ）一ｆｌ ｌ（ ）＋ｆ２声２（ｚ）＋…＋ｆ （１ｚ）（ ＜ ） ［其中，ｃ ，ｃ ，…，Ｃ 为待定常数， （ｚ）， （ ），…， （ｚ）为某类简单函数］，使得 （ ）在包含全部基 点３７ 的区间上以某种标准最好地逼近＿厂（ｚ），就是 曲线模型的选择问题。曲线模型的选择直接关系到 曲线的拟合精度。 曲线拟合要求拟合残差尽可能小，目前较为普 遍的拟合标准是最小二乘法，即使 （ ）各点偏差 平方和Ｒ一 Ｅ６（ｘ ）一 （ ）］ 一 ［ｆ （ ）＋ ｃ２ （ ）＋…＋ｃ （ｚ ）一 （ ）］ 达到最小［引。 ２连续测斜仪各传感器输出数学模型 本文中的连续测斜仪需要３个加速度计和３个 磁通门传感器，分别安装在连续测斜仪自身的仪器 坐标系的Ｘ、ｙ、Ｚ方向上，以Ｘ轴方向上的加速度 计Ａ 和磁通门Ｆ 为例说明各传感器的输出数学模 型。 加速度计Ａ 的输出电压与其敏感轴上的重力 分量之间的关系见式（１） Ａ 一， （Ａ ， ＋Ｂｉａｓ ）ＳＦ （１） 其中， ｒｃｏｓ（ ， ）］ Ａ 一， ［（ Ｇ Ｇ ］ｉ ｃｏｓ（ ， ）ｌ ＩＬｃｏｓ（ １，拉） （￣／Ｇ ＋ ＋Ｇ 一Ｇ） （２） 即 Ａ 一， ［Ｇ ＣＯＳ（ ，越）＋Ｇ ＣＯＳ（ ， ）＋ Ｇ ＣＯＳ（ 。 ）＋Ｂｉａｓ ］ＳＦ （３） 式中， ， 为Ａ 加速度计的输出电压，Ｖ；Ａ ， 为 重力加速度在Ａ 加速度计敏感轴上的分量，ｍ／ｓ ； Ｓ 为Ａ 加速度计的标定系数，（Ｖ・Ｓ。）／ｍ；Ｂｉ— ｙ、Ｚ轴上分量，ｍ／ｓ。；ＣＯＳ（ ，舡）、ＣＯＳ（ ，鲫）、 ｒｃ。ｓ‘ ，越 ］ Ｌｃ。 （ 。但）ｊ ＣＯＳ（ 恤）、ＣＯＳ（ ， ）、ＣＯＳ（ ，皿）分别为 磁 ３校准算法 下旋转工具面角，从０。开始，每隔３０。采集一次传感 数据应用最小二乘法拟合各个传感器的输出曲线函 ｆＧ 一Ｇｃｏｓ ｒ ｓｉｎ ｄ Ｇ 一一Ｇｓｉｎ ｒ ｓｉｎ ｄ （７） ｌＧ一一Ｇｃｏｓ ｄ 第３３卷第６期 郭悦，等：连续测斜仪校准算法及仿真研究 ・５６９・ 式中，ｒ为工具面角；ｄ为倾斜角。综合式（３）和式 （７），可以得到 ． 与工具面角ｒ的函数关系式 Ａ ， 一Ｍｃｏｓ ｒ＋Ｎｓｉｎ ｒ＋Ｐ （８） 其中， Ｍ—ＳＦ Ｇｓｉｎ ｄ ＣＯＳ（ ，ｍ） Ｎ一一ＳＦ Ｇｓｉｎ ｄ ＣＯＳ（ ， ） Ｐ—ＳＦ ［Ｂｉａｓ 一Ｇｃｏｓ ｄ ｃｏｓ（ ， ）］（９） 当给定ｄ时，Ｍ、Ｎ、Ｐ为常数，加速度计在某 一固定井斜和方位下的输出曲线应该为正弦曲线， 所以选用正交正弦函数基作为基函数拟合加速度计 输出曲线是正确的。 、Ｂ 、Ｂ 与Ｂ的关系为 ｆＢ ：Ｂ＾（ｃｏｓ ｒ ＣＯＳ ＣＯＳ ｄ——ｓｉｎ ｒ ｓｉｎ ）—— ｌ Ｂ ｃ。ｓ ｒ ｓｉｎ Ｂｖ—Ｂ＾（一ｓｉｎ ｒ ＣＯＳ ＣＯＳ ｄ—ＣＯＳ ｒ ｓｉｎ ａ）＋ ｆ Ｂ ｓｉｎ ｒ ｓｉｎ ｌＢ 一Ｂ＾ＣＯＳ口ｓｉｎ ｄ＋Ｂ ｃｏｓ ｄ （１０） 其中，Ｂ＾一Ｂ ＣＯＳ ，Ｂ 一Ｂ ｓｉｎ ， 为磁倾角；ｄ为 倾斜角；ｒ为工具面角；ａ为磁方位角。综合式（６） 和式（１ｏ），可以得到 ． 与工具面角ｒ的函数关系 式为 ：ｔａＣＯＳ ｒ＋ｎｓｉｎ ｒ＋Ｐ （１１） ． 其中， ｍ：ＳＦ＆［（Ｂ＾ＣＯＳ ａ ＣＯＳ ｄ—Ｂ ｓｉｎ ）・ ＣＯＳ（ ，位）一 ｓｉｎ ＣＯＳ（ ， ）＿Ｊ ７＂／＝＝＝ＳＦ＆［（一Ｂ＾ｓｉｎ ａ ＣＯＳ（如，缸）＋（一Ｂ＾・ ＣＯＳ ａ ＣＯＳ ｄ＋Ｂ ｓｉｎ ）ＣＯＳ（ ， ）＿Ｊ Ｐ—ＳＦ厅［（Ｂ＾ｃｏｓ ｄ ｓｉｎ ｄ＋Ｂ ＣＯＳ ）・ ＣＯＳ（ ，船）＋ＢｉａｓＦ］ ｘ （１２） 当给定口、 、Ｂ时， 、 、Ｐ为常数，磁通门在某 一固定井斜和方位下的输出曲线应该为正弦曲线， 所以选用正交正弦函数基作为基函数拟合磁通门输 出曲线是正确的。 ３．２ 由拟合曲线函数式计算各传感器校准参数 对于加速度计的校准，以Ａ 为例说明算法。 设方位角为ａ。，井斜角为ｄ ，由式（８）得 的 输出函数式为 Ａ ， １一Ｍ１ ＣＯＳ ｒ＋Ｎ ｌ ｓｉｎ ｒ十Ｐ１ （１３） 方位角不变，井斜角ｄ。一 ＋９０。，由式（８）得 Ａ 的输出函数式为 Ａ ， ２一Ｍ２ＣＯＳ ｒ＋Ｎ ２ｓｉｎ ｒ＋Ｐ２ （１４） 由式（９）可得 ＳＦ Ｇｓｉｎ ｄ１ ＣＯＳ（ ｌＡｒ）一Ｍ１ 一ＳＦ Ｇｓｉｎ １ ＣＯＳ（ ， ）一Ｎ１ ＳＦ （一Ｇｃｏｓ ｄ１ＣＯＳ（ ，舡）＋Ｂｉａｓ ）一Ｐｌ ＳＦ Ｇｓｉｎ ｄ２ＣＯＳ（ ，ｍ）＝Ｍ ＳＦ Ｇｓｉｎ ｄ２ＣＯＳ（ ， ）一Ｎ２ ＳＦ （～Ｇｃｏｓ ｄ２ＣＯＳ（ ，缸）＋Ｂｉａｓ ）一Ｐ２ （１ ５） 又 ＣＯＳ。（ 加）＋ＣＯＳ （ ， ）＋ＣＯＳ （ ，皿）一１ （１６） 由式（１５）、式（１６）联立可解得ｄ 、ｄ２、Ｓ 、Ｂｉａｓ 、 ＣＯＳ（ ， ）、ＣＯＳ（ ，缈）、ＣＯＳ（ ， ） 一ａｒｃｔａｎ（ ） 一 ＋９。， ｃｏｓ（ ）＝（ｔａｎ １＋１）ＭＩ／ －千二 ２）（ｔ ｎ ｄ１＋１） ＋（Ｐ１一Ｐ２）。ｔａｎ ｄ１ ｃ。ｓ（ ， ）＝＝＝一 Ｎ１ ｃ。ｓ（ ） ｃ。ｓ 雄，一 ＳＦ 一 Ｄ Ｂｉ ｎｒ一 ＋ＧｃｏＳ ｃＯ （１７） 对于磁通门的校准，以 为例说明算法。 设方位角为 。，井斜角 为ｄ ，由式（１１）得Ｆｒ的 输出函数式为 ． ｌ＝ ｌＣＯＳ ｒ＋ ｌ ｓｉｎ ｒ＋Ｐｌ （１８） 方位角不变，井斜角ｄ 一 ＋９０。，由式（１１）得 Ｆｒ的输出函数式为 Ｆ 一２一ｍ２ＣＯＳ ｒ＋／１２ｓｉｎ ｒ＋ｐ２ （１９） 由式（１２）可得如下方程组 ＳＦ Ｅ（Ｂ＾ＣＯＳ ａｏ ＣＯＳ ｄ１一Ｂ ｓｉｎ ｄ１）・ ｃｏｓ（ ，灯）一Ｂｈ ｓｉｎ ｄｏ ｃｏｓ（ ， ）ｊ—ｍｌ ＳＦ＆［（一Ｂ＾ｓｉｎ ａｏ ｃｏｓ（ 。衄）＋（一 ・ ＣＯＳ ｄ０ ＣＯＳ ｄｌ＋Ｂｖｓｉｎ ｄ１）ｃｏｓ（ ， ） 一 ｌ ＳＦ＆［（Ｂ＾ｃｏｓ ａｏ ｓｉｎ ｄ１＋Ｂ ＣＯＳ ｄ１）・ ＣＯＳ（ ，衄）＋Ｂｉａｓｖ￣．）］一 １ ＳＦ矗Ｅ（Ｂ＾Ｃ０８ ａｏ ＣＯＳ ｄ２一Ｂ ｓｉｎ ｄ２）・ ＣＯＳ（如，舡）一Ｂ＾ｓｉｎ ａ０ ｃｏｓ（如， ）］一ｍ２ ＳＦ ［（一Ｂｈｓｉｎ口ｏ ＣＯＳ（ ，缸）＋（一Ｂ＾・ ＣＯＳ口０ ＣＯＳ ｄ２＋Ｂ ｓｉｎ ｄ２）ｃｏｓ（ ，埘）］一，２２ ｓＦ＆［（Ｂ＾ＣＯＳ ａ０ ｓｉｎ ｄ２＋Ｂ ＣＯＳ ｄ２）・ ｃｏｓ（ ． ）＋Ｂｉａｓｖ．）］一Ｐ２ （２０） 测又 井技术 确的校准。 ， ）＋ＣＯＳ。（ ， ＣＯＳ （如，加）＋ＣＯＳ （ ）一１ （２１） 当工具面角ｒ存在一１。～１。之间的误差时，应 用此算法进行各个系数的解算，进行１ ０００次仿真， 可以得到各个系数的平均值以及标准差（见表２）。 由式（２０）、式（２１）联立可解得ＳＦ 、Ｂｉａｓ＆、 ＣＯＳ（ ，舡）、ＣＯＳ（ ）、ＣＯＳ（ ，皿）。 ２４位置标定法计算的各传感器的标定系数（见 表３）。 ４仿真结果 在Ｍａｔｌａｂ中进行算法的仿真，设Ｇ＝９．８， ａ０＝＝＝２，ｄ１—３０，Ｂ一５４，舻一５５。应用文中所介绍 由各系数的平均值和标准差可以得到，该算法 计算的标定系数和各安装角误差可以达到较为准确 的结果，但是偏置的偏差较大，解决方法可以通过在 算法可以计算Ａ 和Ｆ 的理论函数式，在实际情况 各点多次采集数据，然后用数据的平均值进行曲线 拟和，可以根据实际需求来确定各个点的采集次数。 为进行对比，以下列出了常用于连续测斜仪的 ２４位置标定法计算得的各传感器的标定系数。对 于加速度计的校准仍以Ａ 为例，对于磁通门的校准 仍以Ｆ『为例。 下各传感器的输出存在一０．００１～Ｏ．００１ Ｖ的随机 干扰，所以应该在计算的理论函数式后加上这样的 一个随机干扰，进行１ ０００次仿真，可得各系数的平 计算结果表明此算法能够达到对传感器较为精 均值和标准差（见表１）。 表１各系数的平均值和标准差Ｉ有随机干扰） 标定系数Ｓ ２ Ｂ ＆ ２ ＣＯＳ（札 ） ＣＯＳ（３Ａ￣－， ２） ＣＯＳ（ ） Ｓ ２ Ｂ妇 ＣＯＳ（ ．肛２）ＣＯＳ（ ）ＣＯＳ（ ，盘２） ５结 论 本文所提出的算法可以在结构简单的标定台上 对加速度计和磁通门进行校准，当转台精度较高时， 计算的各个系数非常精确；当转台精度较低时，虽然 Ｅ２３ 郑毅，黄洪春．中国煤层气钻井完井技术发展现状及 发展方向［Ｊ］．石油学报，２００２（３）：８１—８５． Ｅ３３黄洪春，等．煤层气定向羽状水平井技术研究Ｉ－Ｊ７．天 然气Ｔ业，２００４，２４（５）：７６—７８． Ｅ４３刘俊，石云波，李杰．微惯性技术ＥＭ］．北京：电子 计算的系数存在误差，但是可以满足一些非精确校 准情况下的要求，具有很高的实用价值。 参考文献ｉ ［１］曹咏弘．无陀螺捷联惯导系统综述Ｉ－Ｊ］．测试技术学报， ２００４，１８（３）：２６９—２７３． 工业出版社，２００５：１９３—２６２． Ｅ５３朱长青．数值计算方法及其应用ＥＭ］．北京：科学出版 社，２００６：１８０—２２１． Ｅ６３刘云环，王俊峰．基于回归的关系曲线建立及计算机 软件实现［Ｊ］．系统仿真学报，２００６，１８（Ｓ１）：２１—２３． （收稿日期：２００９—０５—０８本文编辑王小宁）
