概率易错题汇编及答案

一、选择题

1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）． A．凸多边形的内角和为500 B．凸多边形的外角和为360

C．四边形绕它的对角线交点旋转180能与它本身重合 D．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边 【答案】C 【解析】 【分析】

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答． 【详解】

解：A、凸n多边形的内角和180(n2)，故不可能为500，所以凸多边形的内角和为500是不可能事件；

B、所有凸多边形外角和为360，故凸多边形的外角和为360是必然事件；

C、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180能与它本身重合是随机事件；

D、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件． 故选：C． 【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )

A．

5 9B．

4 9C．

1 2D．

1 3【答案】A 【解析】

【分析】

根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可. 【详解】

停在黑色方砖上的概率为：故选：A. 【点睛】

本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.

5， 9

3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A．

2 3B．

2 9C．

1 3D．

1 9【答案】B 【解析】 【分析】

可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】

画“树形图”如图所示：

∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，

∴一辆向右转，一辆向左转的概率为故选：B． 【点睛】

此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解

2； 9

4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A．20 【答案】B

B．15

C．10

D．5

【解析】 【分析】

由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数. 【详解】

白色球的个数是50(127%故选：B. 【点睛】

此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.

43%)15个，

5．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点m,n在函数

yA．

6图象的概率是（ ） x1 2B．

1 3C．

1 4D．

1 8【答案】B 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn的值， 根据表格中 mn＝6所占比例即可得出结论． 【详解】

点m,n在函数y

6

的图象上， x

mn6． 列表如下：

m ﹣1 2 ﹣2 ﹣1 3 ﹣3 ﹣1 ﹣6 6 2 ﹣1 ﹣2 2 3 6 2 ﹣6 3 ﹣1 3 2 6 3 ﹣6 ﹣6 ﹣1 ﹣6 2 ﹣6 3 n mn ﹣12 ﹣3 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18

mn的值为6的概率是

故选：B． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn＝6的概率是解题的关键．

41． 123

6．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重

合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A．

2 3B．

3 5C．

3 4D．

5 8【答案】C 【解析】 【分析】

根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是△BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可. 【详解】 菱形ABCD的面积=

1ACBD, 2∵将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合, ∴EF是△BCD的中位线, ∴EF=

1BD , 211OCEFACBD ， 28∴菱形CEOF的面积=∴阴影部分的面积=

113ACBDACBDACBD， 2883ACBD38. ∴此点取自阴影部分的概率为:

1ACBD42故选C.. 【点睛】

本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：Pm. n

7．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（ ）

A．

1 2B．

1 3C．

1 6D．

1 9【答案】B 【解析】 【分析】

画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案． 【详解】 如图所示：

共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个， ∴两人选到同根绳子的概率为故选B． 【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

11＝， 93

8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ）

1 2【答案】B 【解析】 【分析】

A．小于【详解】

B．等于

1 2C．大于

1 2D．无法确定

根据概率的意义分析即可．

解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是∴抛掷第100次正面朝上的概率是故答案选：B 【点睛】

1 21 2本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．

9．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）

A．

1 6B．

1 8C．

1 12D．

1 16【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率. 【详解】

解：由列表法，得：

∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种， ∴投放正确的概率为：P故选择：C. 【点睛】

本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.

1； 12

10．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( ) A．

1 5B．

1 10C．

2 5D．

2 25【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】

用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：

共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形， 所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=故选B. 【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21. 2010

11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ） A．12个 【答案】B 【解析】 【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】

解：设盒子中有红球x个，由题意可得：解得：x=16， 故选：B． ． 【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系

B．16个

C．20个

D．25个

4=0.2， x4

12．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）

A．

3 4B．

1 3C．

1 2D．

1 4【答案】C 【解析】 【分析】

算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率． 【详解】

解：设小正方形的边长为1，则其面积为1． 圆的直径正好是大正方形边长，

根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2， 大正方形的边长为2，

则大正方形的面积为222，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故选：C． 【点睛】

概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.

1． 2

13．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大

B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D．游戏者配成紫色的概率为【答案】D 【解析】

1 6A、A盘转出蓝色的概率为

11、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误； 23B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误； C、由于A、B两个转盘是相互的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； D、画树状图如下：

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种， 所以游戏者配成紫色的概率为故选D．

1， 6

14．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．掷一次骰子，向上一面的点数是6 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【解析】 【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】

A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件； B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件； D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件； 故选：A． 【点睛】

考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

15．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为( )

A．

2 3B．

1 3C．

1 4D．

1 6【答案】A 【解析】 【分析】

列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得． 【详解】

解：根据题意列表得：

2 2 --- （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） --- （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） --- （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4） --- 3 4 5 由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，

所以两个小球上的数字之积大于9的概率为故选A． 【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

82， 123

16．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ） A．0.1 【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用概率公式进行求解，即可得到答案． 【详解】

解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．

B．0.2

C．0.3

D．0.6

∴1张抽奖券中奖的概率是：故选：D． 【点睛】

102030＝0.6，

100本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

1，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上3的数为无理数的概率是（ ）

17．在六张卡片上分别写有A．

1 6B．

1 3C．

1 2D．

5 6【答案】B 【解析】 【分析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】

∵这组数中无理数有，2共2个， 21∴卡片上的数为无理数的概率是= .

63故选B. 【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

18．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）. A．2 2B．

 2C．2 D．

2 【答案】D 【解析】 【分析】

先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得． 【详解】

∵半径为2的圆内接正方形边长为22， ∴圆的面积为4π，正方形的面积为8，

则石子落在此圆的内接正方形中的概率是故选D． 【点睛】

82=， 4本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．

19．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A．

3 10B．

9 25C．

4 25D．

1 10【答案】A 【解析】 【分析】

画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）

共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝故选：A． 【点睛】

本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．

63＝． 2010

20．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是

0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判

断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④． 【详解】

一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A． 【点睛】

本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．