第二十三章旋转复习学案

第二十三章旋转复习学案

一、学习目标：

1．掌握旋转的有关概念 ；2．理解旋转变换是图形的一种基本变换；3学会用旋转的性质作出任意图形的旋转图形；4． 认识中心对称，对称中心；5．理解中心对称的图形及性质特点。 二、学习重难点

重点：旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的概念及性质，原点对称的点的坐标关系。 难点：旋转、中心对称、中心对称图形的性质的综合运用。 三、知识与方法

知识点1．基本概念：

旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 ，这样的图形运动称为 ．这个定点称为 ，转动的角称为 。 知识点2．主要性质： （1）对应点到旋转中心的距离 ；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； （3）旋转前、后的图形 ． 基础题型： 填空题

1．你学过的英文大写字母中， 和 两个字母可以通过 旋转互相重合， 字母可以通过旋转与自身重合．

2．经过旋转后的图形与原图形的关系是________，它们的对应

线段_______，•对应角________，对应点到旋转中心的距离________．

3．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点， （第3题） 若则可通过 （填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE 变到三角形ADF的位置；且线段BE、DF的关系是 ． 选择题：

1．如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A点从开始到结束所走的路径长度为（ ）

24（A）4 （B）2π （C） （D）

33

2.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ） C

B

A （A） （B） （C） （D）

3.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形 4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

- 1 -

绵阳中学育才学校期末复习 制作人：郑皓 审核：初三数学组

5．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．

其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④

6．等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解答题

1．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

2. 将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

3.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7， （1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？

DC

E F

AB47

- 2 -

绵阳中学育才学校期末复习 制作人：郑皓 审核：初三数学组

知识点3．基本概念：

（1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够与 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ，，这个点叫做对 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．

（2）中心对称图形：如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与 ，那么这个图形叫做 ，这个中心点叫做 。 知识点4.中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，且被对称中心 。 （2）关于中心对称的两个图形是 。

（3）两个点关于原点对称时。它们的坐标符号 。 典型题型： 填空题

1．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为 。 2．若点P（－2，a）与P＇（2，b）关于原点对称，则a+b的值是_____________． 3.如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°， 则∠DAE＝__________，∠CAE＝__________。 AEBDC 4．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，E是以A为圆心、AD为半径所作圆周与BA延长线的交点，则图中阴影部分的面积是 cm2． 选择题： 1．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个

2．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD 等于（ ）Ａ．55° Ｂ．45° Ｃ．40° Ｄ．35° 解答题

1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．

- 3 -

绵阳中学育才学校期末复习 制作人：郑皓 审核：初三数学组

2. 如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。

典型例题：

例1．如图3，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A＇DC=90°，则∠A的度数是 。

y4例2 如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

3B OB把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AOB，求点B的坐标？

O A x

例3 现有如图3所示的两种瓷砖若干，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图3-1）。

（1）分别在图3-2、图3-3中各设计一种与示例图不同的拼法，使其中其中有一个是轴对称

图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；

（2）分别在图3-4、图3-5、图3-6中各设计一个拼铺图案，使这三个图案既是轴对称图形

又是中心对称图形，且互不相同(三个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)。

图3 示例: 图3-1 图3-2 图3-3

图3-4 图3-5 图3-6 例4 如图将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后

CB'B得到正方形A′B′C′D′ 则图中阴影部分面积为多少？ C '

DA(A')

D'

- 4 -

绵阳中学育才学校期末复习 制作人：郑皓 审核：初三数学组

OAB90，OAAB6，例5. 如图，在RtOAB中，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1。（1）线段OA1的长是_____________，AOB1的度数是_____________；

（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形． ABB AO

例6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，求n的大小和△CDF的面积？ A F D E

B C

例7.如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

例8.如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC＝∠C1．

11 - 5 -

绵阳中学育才学校期末复习 制作人：郑皓 审核：初三数学组

例9.如图①，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、CG。 （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你结论；

（2）将正方形DEFG绕点按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图（2），连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

例10.已知等边△ABC和等边△ADE，如图1，点D、E分别在AB、AC上，以AB、AE为边作平行四边形ABFE，连接CF、FD、DC。（1）证明：△CFD为等边三角形； （2）将△ADE绕A顺时针旋转一定角度，如图2，其它条件不变，证明：△CFD为等边三角形。

例11.如图，点O是等边三角形△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC旋转到△ADC的位置，连接OD。（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

- 6 -