探求本质快乐育 记南宁市天桃实验学校数学教师蒙裕劲 口本刊记者陆宾 ２０１１年５月，蒙裕劲执教 生兴趣盎然地学习数学，课堂 的数学课《奇妙的分形图形》在 氛围非常活跃。 “第四届全国中小学新媒体新 “学以致用”是数学教学的 技术教学应用研讨会暨基于交 一个基本原则，蒙裕劲非常注 互技术的教学观摩活动”教学 重创造教学情境，启发、引导学 课例评比中荣获一等奖，赢得 生运用数学知识去解决实际问 了专家们的一致好评。关于这 题。例如，在执教人教版八年级 节课，蒙裕劲告诉记者：“学生 下册“数据的离散程度”时，他 对数学的内在兴趣是学习的最 利用活动课的时间带领学生到 佳动机。我的课堂坚持让数学 运动场上开展跳高比赛，并让 生活化，并通过观察、猜想、论 学生记录数据，然后对数据进 证，探求数学的本质，激发学生 蒙裕劲在课堂上。 行分析和合作探究，提出对数 的学习兴趣。”这正是他在多次 据信息的理解、推理、评论和判 赛课活动中获奖的诀窍。 学，把生活经验数学化、数学问题生活 断，使学生认识到了“统计”知识在日常 从教２０多年来，蒙裕劲一直秉持着 化，让学生亲近数学，主动探寻数学与生 生活、社会及其他学科等方面的广泛应 这样的教学理念，但凡听过他的课的人， 活之间的联系，进而调动学生敢于质疑、 用。 都觉得他的课源于生活、高于生活、指导 自主探究的热情。在执教北师大版八年 生活。 级下册《黄金分割》一节时，他以学生生 探求数学的本质 活中常接触到的学生证、借书证、校门出 让数学生活化 经常有学生向蒙裕劲抱怨：“我都做 人证等导人课堂，指导学生拍好证件照， 了那么多数学练习题，为什么我的成绩 蒙裕劲认为，数学的世界很精彩，但 并请学生现场操作，找出最理想的拍照 还是没有提高呢？”蒙裕劲告诉学生：“因 是学数学的孩子却有些无奈。不少学生 位置，激起学生对“拍照最美位置”的探 为你只是为了分数而做题，没有真正把 害怕数学，不喜欢数学，一个很重要的原 究，然后引出“黄金分割”的知识。 握数学的本质，没有真正激起学习的兴 因是传统的教学特别重视知识的获得， 蒙裕劲认为，生活本身就蕴涵着许 趣，成绩当然难以提高了。”为此，他引导 却很少关注知识与生活的联系，学生虽 多数学知识和问题，学生需要从中发现 学生努力去探求数学的本质，感受数学 然学会了知识，却不会用之解决实际问 并解决这些问题。如在执教人教版九年 的美，让学生发自内心地喜爱数学。 题，造成知识与生活的脱节。于是有些学 级上册的“圆锥的侧面积和全面积”知识 蒙裕劲说：“数学的概念、法则、公 生便认为数学太抽象，太难学，自然对学 时，他通过看一看（看圆锥说感受）、找一 式、定理等都很抽象，多数是用精炼的数 习数学失去兴趣。 找（周围有哪些是圆锥）、想一想（生活还 学语言或简明的数学符号进行表述。在 为了激起学生学习数学的兴趣，“让 有哪些物体的形状是圆锥）等活动，让学 学习中，如果死记硬背这些结论，往往很 数学生活化”是蒙裕劲的重要方法之一。 生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口 难记牢，所以有必要探求它们的本质属 他说：“数学离不开生活，数学知识源于 叙述，多种感官参与活动，然后发现问 性，通过讲述数学史，帮助学生更好地去 生活。”他的数学教学就是从学生的生活 题、提出问题、解决问题，以动促思，较好 理解和记忆。”然而，要真正做到这点并 经验和已有的知识出发，联系生活讲数 地调动了学生参与课堂的积极性，使学 不容易，例如不少教师对“角”的概念的 教法是：先在黑板上出示几个不同的角， 问学生这些是什么，学生回答“角”，然后 就出示“角”的概念，让学生背诵，接着安 排一些判断题让学生练习。蒙裕劲认为， 这种教法脱离了学生的认识规律，学生 记住的仅仅是一段数学术语，长此以往， 学生头脑中堆砌的只能是一个个孤立的 概念。 蒙裕劲是这样教“角”的知识的：从 数学史的角度出发，通过故事的形式讲 解“角”的概念的形成过程，并借用图文 将数学家们的思想加以表述，增加述说 数学史的趣味性和形象性，让学生逐步 认识“角”的本质，理解“角”的概念。他所 教的一个初二学生告诉记者：“蒙老师在 讲解概念公式时，往往不是让我们死记 硬背，而是通过讲解它们形成的故事让 我们理解，这样的讲解形象有趣、生动透 彻，很容易记住，我很喜欢。” 抓住数学本质的另一层意思，是强 调数学的思想与方法。蒙裕劲认为，数学 思想是对数学事实、概念、理论与方法的 本质认识，而数学方法是数学思想的体 现。因此，他在教学过程中，非常重视数 学方法，经常灵活地运用数学进行数学 创造，帮助学生更深刻地理解数学。如在 “黄金分割”一节的探究实验环节中，若按 照课本的编排，是让学生通过测量五角 星中点Ｃ到Ａ、Ｂ的距离，然后计算 Ａ 与 的值，发现它们相等，进而得出黄 Ａ ＬＪ 金分割的概念。但是，他认为按照这种教 法，很可能会掉人结论教学的误区，学生 只是按照老师设计好的“套”往里钻，没 有进行真正意义上的探究活动。于是，他 把五角星这一教学情境改为“拍证件照”， 通过几何画板制成的可以放大和缩小的 “相框”进行“拍照”，并借助电脑计算出 “最美”的量化在０．６左右，让学生感受将 现实原型转化为数学模型的过程，充分 展现概念的再创造过程。然后，再通过探 究实验的铺垫，进一步介绍概念形成的 丰富文化背景。 Ａ Ｅ Ｂ ，Ｊ ，。 又如在探讨“以矩形ＡＢＣＤ的宽为边 在其内部作正方形ＡＥ肋， ＝ ，那 么点Ｅ是ＡＢ的黄金分割点吗？矩形 ＡＢＣＤ的宽与长的比是黄金比吗？（如上 图）”这一练习题时，他发现教材中给出 的比例器＝ 不仅仅涉及到“黄金分 割”的概念，还涉及了“比例的变形”。而 关于“比例的变形”在教材中并没有涉及 到。怎么办？他考虑到器＝ 这个比例 实际上是黄金比例的倒数，因此，他把题 目中的比例 ＝ 改为 ＝ 。实 践证明，经过这样的处理，更利于突出这 节课的重点，使问题通俗易懂，避免混 淆，真正达到考查“黄金分割”概念的目 的。随后，在作图探究环节，他通过引入 两千多年前的欧多克索斯作图问题（其 实就是寻找黄金分割点的问题），让学生 对数学历史知识也有了进一步了解。这 种灵活地运用数学知识进行数学创造的 方法，激发了学生探求知识的热情，让他 们体会到了数学美的本质，收到了很好的 教学效果。 让数学魅力四射 蒙裕劲说：“不少学生被大量烦琐、 刁钻的难题所困扰，身心疲惫，苦不堪 言，很少享受过数学的奇思妙想所带来 的喜悦。数学在学生心中是枯燥乏味、难 得要命的形象。” “让数学魅力四射”是蒙裕劲多年来 追求的教学境界。他在教学过程中，通过 “观察、猜想、论证”来展示数学的奇妙 美、对称美、简洁美与和谐美，激发学生 的数学兴趣，培养他们的创新意识，发展他 们的思维能力，给ｆ电ｆ门带来晾喜和欢乐。例 如在解答“比较３１ｕ与１７“的大小”一题 时，拿到题目的学生很可能会马上拿起 计算器“埋头”计算，蒙裕劲则不快不慢 地引导学生对这两组数进行观察、实验、 猜测、验证、推理，让他们尝试多种方法 去探求结论，然后再给出老师的巧解： ３１“＜３２“＝２ ，１７ ４＞１６ ＝２ ，因此３１“＜１７“。 学生看到这样的巧解后，不禁恍然大悟， 齐声发出“数学真奇妙”的惊叹。再如执 教人教版九年级下册“观察与猜想——奇 妙的分形图形”内容时，他采取观察启发 和问题解决的方式，运用白板技术，引导 学生对分形图形这种存在“自相似”特点 的图形进行观察，进而告诉学生：这样的 图形在数学史上曾经被认为是“病态”的 图形，因为这种图形面积有限周长却无 限。这就一下子激起了学生极大的探究 兴趣。在此基础上，蒙裕劲引导学生从 “形”和“数”两个方面对分形图形展开探 究，创设各种情境引导学生经历观察、猜 想、验证的过程，最终使学生理解了分形 图形的特点，了解了分形几何的初步知 识，较好地达到了教学目标。从这节课的 教学过程来看，他当初设计的“感受分形 图形世界的奇妙，激发学习数学的兴趣” 的教学目标落实得十分到位，教学效果 很好，让学生感受到了数学的魅力。一直 到下课，学生还围着他，想了解更多关于 分形图形的知识。 正是秉持着“在生活中找数学，在数 学中学生活，通过观察、猜想、论证，探求 数学的本质，激发学生的学习兴趣”的教 学理念，多年来，蒙裕劲收获了累累硕 果：２００５年，他荣获全区初中数学课程改 革探究课比赛一等奖；２００６年，获南宁市 中学数学科初中组课堂教学优质课决赛 一等奖；２００７年，被评为南宁市“十一五” 时期“教学骨干”；２００９年，被评为南宁市 “十一五”时期“学科带头人”；２０１１年，获 数学全国录像课评比一等奖……他说： “教师的职责就是传道授业解惑，我将坚 持正确的教学理念，以教书育人为乐，和 学生们一起探求数学美的本质。” （责编蒙秀溪）
