钢管订购与运输建模论文(第九组)

钢管订购和运输

摘要

本文是对钢管的订购和运输的优化问题，这个问题的分析能对解决实际问题提供一定的

参考价值，本文由三个问题组成，问题二和问题三的解决都是建立在问题一的基础上，因此问题一的解决是整个过程的关键，其中问题一是一个非线性规划模型。

对于问题一，我们建立起非线性规划模型，要使得钢管的订购和运输的费用达到最小，对于目标函数我们将其分为运输费用（包括订购费用）和铺设费用，再根据题意以及实际情况寻找约束条件，最后利用QSB软件进行求解最短路径，最后用lingo软件编程求解结果，从而达到费用的最小为1278632万元。

对于问题二，在问题一的基础上改变各钢厂的销价以及产量上限，分析一下对购运计划和总费用的影响。

对于问题三，多增加了管道后重新建立与问题一相同的模型，求解模型结果。

关键字：非线性规划模型、QSB、lingo、敏感度分析、最短路径、excel

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一、问题重述

要铺设一条A1A2A15的输送天然气的主管道,经筛选后可以生产这种主管道钢

管的钢厂有S1,S2,S7。

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万元，如下表：

i si pi 1 800 160 2 800 155 3 1000 155 4 2000 160 5 2000 155 6 2000 150 7 3000 160

公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元,1单位钢管的铁路运价如下表：

里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价(万元)

里程(km) 运价(万元) 501～600 37 601～700 44 701～800 50 801～900 901～1000 55 60 20 23 26 29 32

（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。

（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。

二、问题分析：

（一）问题（1）的分析：

制定管道钢管的订购和运输计划，使得总费用最小，其中的总费用W可以由二部分组成， 运输费用W1：即从钢厂到站点运输钢管的费用以及钢管的订购费用之和 铺设费用W2：从站点开始铺设钢管的费用 则：W=W1+W2

2

1、 其中要使得总费用最小，需要使得从钢厂到站点运输钢管的运输费用最小，关键就是要

找出从钢厂到各个站点的最短路径，运用QSB软件进行求解出最短路径，再将所得的最短路径转换为最小费用。

2、 从站点开始铺设钢管需要考虑所在的站点向左铺设和向右铺设的问题。

（二）问题（2）的分析：

在问题一的基础可以求解问题二，各钢厂钢管的销售价格和产量上限改变对订购计划的影响，我们可以分别增加和减少各钢厂的销价一万元，重新利用lingo软件进行求解，再所得的最小花费与问题一中的最小花费进行比较，并对花费差价绝对值求和，比较各厂对对购运计划和总费用的影响最大 （三）问题（3）的分析：

问题三的求解方法与问题一相同，只是多了几条铺设的管道，重新对增加的节点进行编号，再次重复问题一的求解过程可以得到结果。

三、 模型假设

1、 假设题目所给的数据真实可靠；

2、假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路;

3、在铺设运输在选择路线时仅考虑运输花费的多少而不考虑运输的路况等其他因素的影响；

在计算总费用时，仅考虑出厂及运输费用，不考虑其他费用；

四、定义与符号说明

符号

Si si Pi

Aj

说明

第i个钢厂，i1,2,7

7

7

第i个钢厂的最大产量，i1,2,第i个钢厂1单位钢管的出厂价格，i1,2,待铺设管道上的第j个节点，j1,2,15 铁路与公路第i个分界点，i1,2,17

bi

aij xij

Si钢厂至Aj节点1单位钢管的出厂运输费用，i1,2,Aj节点向Si钢厂订购的钢管数量，i1,2,7，j1,2,15

7，j1,2,15

Aj1j Aj节点向左铺设的距离， j1,2,14 Aj节点向右铺设的距离，j1,2,14

Ajj1

3

dj nj W

Aj节点与Aj1节点的距离，j1,2,14 Aj节点向各钢厂订购的总数，j1,2,15

出厂道路运输铺设运输总花费

ti0or1,ti1时Si提供钢管，ti0时Si不提供钢管，i1,2,ti

 aij xij7 7，21

树形图中Si钢厂至Aj节点1单位钢管的出厂运输费用，i1,2,j1,2,21 树形图中Aj节点向Si钢厂订购的钢管数量，i1,2,节点Aj向节点Ak铺设的距离，j1,2,7，j1,2,21

Ajk

nj

W

21，k1,2,21

Aj节点向各钢厂订购的总数，j1,2,树形图出厂道路运输铺设运输总花费

五、 模型建立与求解：

准备工作

（一）对图一进行预处理，对Si（i=1，2,3…7）的相邻节点进行标号，处理如下：

4

（二）将所找的24个中间节点以及原有节点之间与公路有连接的点选取出来，重新编号bi（i=1,2…17）

问题（1）求解

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（一）、一单位钢管的订购费用是确定的，由下图可知：

i si pi 1 800 2 800 3 1000 4 2000 160 5 2000 155 6 2000 150 7 3000 160 160 155 155 一单位钢管的运输费用达到最小。 由于钢管从钢厂Si运到运输点Aj要通过铁路和公路运输，而铁路运输费用是分段函数，与全程运输总距离有关。又由于钢厂Si直接与铁路相连，所以可先求出钢厂Si（i=1，2,3…7）到相邻节点Si (i=8,9,…24)的最短路径。

利用QSB软件里的最短问题进行求解可得Si到各个中间节点Si的最短路径，见附件1. 1、将从QSB软件中得到的数据进行整理，可得到从Si到铁路与公路交点bj的最短路径，见表一如下： A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 2902 3900 2532 3530 1302 2300 521 1923 215 1617 20 1422 0 1402 4110 4800 4660 4820 5070 2902 3900 4110 4800 4660 4820 5070 2902 3740 4430 4290 4450 4700 2532 3530 3740 4430 4290 4450 4700 2532 2510 3200 3060 3220 3470 1302 2300 2510 3200 3060 3220 3470 1302 2133 2823 2683 2843 3093 521 1923 2133 2823 2683 2843 3093 521 1827 2517 2377 2537 2787 215 1617 1827 2517 2377 2537 2787 215 1632 2322 2182 2342 2592 20 1422 1632 2322 2182 2342 2592 20 1612 2302 2162 2322 2572 0 1402 1612 2302 2162 2322 2572 0

2、 将表一所得的数据导入excel中，运用excel处理所得的数据，再将路径转换为最小费用，

可得表二 表二： b1（s8） b2（s9） S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 160 140 205 190 220 200 6

250 235 245 225 255 235 265 245

b3（s12） 80 37 20 20 0 20 60 85 95 105 115 130 125 140 140 125 110 95 85 85 70 110 135 145 155 165 180 175 190 190 140 120 105 95 95 85 44 75 85 95 105 115 115 130 130 170 155 140 130 130 115 80 55 50 60 70 80 80 95 95 165 145 130 120 120 110 75 50 32 50 65 75 70 85 90 175 155 140 130 130 120 80 55 50 44 20 0 20 26 26 185 165 150 140 140 130 95 70 65 55 32 26 23 20 0 b4（s11） b5（s13） b6(s14) b7（s1） b8（s15） b9（s16） b10（s17） b11（s19）b12(s21) b13（s22）b14（s6） b15（s23） b16（s24）b17（s7） 3、再将与公路有连接的点bi到各个运输点Aj的公路运输费用综合上去，用excel处理数据，则钢厂Si运到运输点Aj运输的最小运输费用为表三， 表三：

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 170.7 160.3 140.2 98.6 38 20.5 3.1 21.2 64.2 92 96 106 121.2 128 142 215.7 205.3 190.2 171.6 111 95.5 86 71.2 114.2 142 146 156 171.2 178 192 230.7 220.3 200.2 181.6 121 105.5 96 86.2 48.2 82 86 96 111.2 118 132 260.7 250.3 235.2 216.6 156 140.5 131 116.2 84.2 62 51 61 76.2 83 97 255.7 245.3 225.2 206.6 146 130.5 121 111.2 79.2 57 33 51 71.2 73 87 265.7 255.3 235.2 216.6 156 140.5 131 121.2 84.2 62 51 45 26.2 11 28 275.7 265.3 245.2 226.6 166 150.5 141 131.2 99.2 77 66 56 38.2 26 2 4、则一单位钢管的出厂运输费用aij=钢厂Si运到运输点Aj运输一单位钢管的最小费用+一单位钢管的订购费用，为表四：

7

表四：

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 330.7 320.3 300.2 258.6 198 180.5 163.1 181.2 224.2 252 256 266 281.2 288 302 370.7 360.3 345.2 326.6 266 250.5 241 226.2 269.2 297 301 311 326.2 333 347 385.7 375.3 355.2 336.6 276 260.5 251 241.2 203.2 237 241 251 266.2 273 287 420.7 410.3 395.2 376.6 316 300.5 291 276.2 244.2 222 211 221 236.2 243 257 410.7 400.3 380.2 361.6 301 285.5 276 266.2 234.2 212 188 206 226.2 228 242 415.7 405.3 385.2 366.6 306 290.5 281 271.2 234.2 212 201 195 176.2 161 178 435.7 425.3 405.2 386.6 326 310.5 301 291.2 259.2 237 226 216 198.2 186 162 则可设各个钢厂Si到运输点Aj运输的钢管数量为xij，则可得

W1=aijxij

i1j1715（二）、铺设费用：当钢管从钢厂Si运到点Aj后，钢管就要向运输点Aj的两边左边段L和右边段R运输管道。

1、节点Aj向左铺设的距离为Aj1j，向右铺设的距离为Ajj1，节点Aj从各个钢厂订购的总数为nj，设 Aj到Aj1的距离为dj，则有Ajj1Aj1jdj

从Aj向Aj1铺设的距离为Ajj1，则其铺设运费为：

(123Ajj1)0.1Ajj1(Ajj11)20

从Aj1向Aj铺设的距离为Aj1j，则其铺设运费为：

(123

Aj1j)0.18

Aj1j(Aj1j1)20

那么钢管的铺设运输费用为：

A(A1)Aj1j(Aj1j1)W2=jj1jj1

2020j114则可得minW=W1+W2

2、，此为非线性规划模型，其中si是第i个钢厂的最大产量。 minW=

Ajj1(Ajj11)Aj1j(Aj1j1)ax +ijij

2020i1j1j1715147xijnjj1,2,3,15i11515xij(xij500)0j1j1 约束条件15xijsij1j1,2,,15xij0i1,2,,7Ajj1Aj1jdj且Ajj10且Aj1j0用lingo软件求解非线性规划模型，结果如下：上述约束

500xijsiorxij0j1j11515在lingo

的实际运用中比较困难，我们引入t，将上述约束简化成，

i500tixijsitij115，t0或1。

i用lingo代码求出最小花费为1278632万元，具体代码详见附录3，具体的各厂运到个铺设点的结果如下表五。 表五：

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A1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 总和 0 0 0 12 322 201 265 0 0 0 0 0 0 0 0 800 0 179 28 0 293 0 0 300 0 0 0 0 0 0 0 800 0 0 336 0 0 0 0 0 664 0 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 144 456 0 0 0 0 0 343 415 0 0 0 0 1358 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 86 333 621 165 1213 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

问题（2）求解

各钢厂钢管产量销价的变化对购运计划的影响：

针对问题二中销价对购运计划的影响，我们把每个钢厂的价格增加和减少一万元，由于改变s1、s2、s3三厂的销价之后，它们的运购计划都没发生变化，都是达到上限值，所以只有

s5、s6厂的销价对运购计划有影响。进行灵敏度分析，保持一个厂产量销价不变，另一个厂的

产量销价增加和减少一万元。求得结果与原来最小结果的差进行比较，具体代码详见附录3,运算的结果做成表格如图所示：

表六 各钢厂钢管销价的变化对购运计划 价格上增加一万元最小花费增幅 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 800 800 1000 0 1000 1200 0 价格减少一万元最小花费增幅 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 -800 -800 -1000 0 -1331 -1571 0 两个增幅绝对值之和的平均值 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 800 800 1000 0 1165.5 1386.5 0 上表中，在改变相同价格的情况下，钢厂S6的销价变化对最小花费的结果影响最大。

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只有s1、s2、s3三厂的订购量达到各自的上限，故产量上限的变化只对这三个厂有影响。进行灵敏度分析，保持两个厂产量上限不变，另一个厂的产量上限分别增加或减少：10%。我们同上述销价方法一样，增加或减少原产量上限的10%，求得结果与原来最小结果的差进行比较，运算的结果做成表格如图所示：

表七 钢厂钢管销价的变化对购运计划的影响 生产上限增加10%最小花费增幅 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 -8240 -2800 -2500 0 0 0 0 生产上限降低10%最小花费增幅 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 8240 2800 2500 0 0 0 0 两个增幅绝对值之和的平均值 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 8240 2800 2500 0 0 0 0 上表中，在生产上限改变相同幅度的情况下，钢厂S1的生产上限的变化对最小花费结果影响最大。

问题（3）求解:

（一）重新处理图二，对其中与公路或者管道相连点重新标号，如下：

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重复问题一的求解过程

1、运用excel处理数据可得1单位钢管从Si运至bj的最短铁路运输费用，单位：万元，如下表八 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 160 140 80 37 20 20 0 20 60 85 95 105 100 115 130 125 140 140 20 60 130 110 95 85 85 75 110 135 145 155 150 165 180 175 190 190 220 200 120 105 95 95 85 44 75 85 95 90 105 115 115 130 200 130 12

255 235 175 155 140 130 130 120 80 55 50 60 55 70 85 80 95 95 245 225 165 145 130 120 120 110 75 50 32 50 50 65 75 70 85 90 255 235 175 155 140 130 130 120 85 55 50 44 37 20 0 20 26 26 265 250 185 165 150 140 140 130 95 70 65 55 50 32 26 23 20 0

2、 单位钢管从Si运至Aj的最少运输费用，如下表九

A1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 170.7 160.3 140.2 98.6 38 20.5 3.1 21.2 64.2 92 96 106 121.2 121 142 60 95 100 105 115 110 215.7 205.3 190.2 171.6 111 95.5 86 71.2 114.2 142 146 156 171.2 171 192 110 145 150 155 165 160 230.7 220.3 200.2 181.6 121 105.5 96 86.2 48.2 82 86 96 111.2 111 132 44 85 90 95 105 100 260.7 250.3 235.2 216.6 156 140.5 131 116.2 84.2 62 51 61 76.2 76 97 80 50 55 60 70 65 255.7 245.3 225.2 206.6 146 130.5 121 111.2 79.2 57 33 51 64.2 66 87 75 32 45 50 58 55 265.7 255.3 235.2 216.6 156 138.5 121.1 121.2 84.2 54 24 43 26.2 11 28 80 23 10 42 20 0 275.7 265.3 245.2 206.6 146 128.5 111.1 129.2 92 44 14 33 38.2 21 2 93.2 13 0 32 32 10

3、 整合上钢管的订购费用之后得到单位钢管从Si运至Aj的最少运输费用，如下表十

A1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A2 A4 A6 A7 A9 A8 A5 A3 A10 A11 A12 A13 A14 A15 330.7 320.3 300.2 258.6 198 180.5 163.1 181.2 224.2 252 256 266 281.2 281 302 370.7 360.3 345.2 326.6 266 250.5 241 226.2 269.2 297 301 311 326.2 326 347 385.7 375.3 355.2 336.6 276 260.5 251 241.2 203.2 237 241 251 266.2 266 287 13

420.7 410.3 395.2 376.6 316 300.5 291 276.2 244.2 222 211 221 236.2 236 257 410.7 400.3 380.2 361.6 301 285.5 276 266.2 234.2 212 188 206 219.2 221 242 415.7 405.3 385.2 366.6 306 288.5 271.1 271.2 234.2 204 174 193 176.2 161 178 435.7 425.3 405.2 366.6 306 288.5 271.1 289.2 252 204 174 193 198.2 181 162

A16 A17 A18 A19 A20 A21 220 255 260 265 275 270 265 300 305 310 320 315 199 240 245 250 260 255 240 210 215 220 230 225 230 187 200 205 213 210 230 173 160 192 170 150 253.2 173 160 192 192 170

则一单位钢管的出厂运输费用bij=钢厂Si运到运输点Aj运输一单位钢管的最小费用+一单位钢管的订购费用。

则可设各个钢厂Si到运输点Aj运输的钢管数量为x'ij，则可得

a'i1j1715ijx'ij

（二）、接着考虑树形图的铺设运输费用，双向铺设的节点和问题一种的计算完全一样，三向铺设的点有A9，A11，A17三个节点，只要特殊考虑满足铺设要求即可。 所以钢管的铺设运输费用为：

Ajj1(Ajj11)Aj1j(Aj1j1)Ajj1(Ajj11)Aj1j(Aj1j1)20202020j1j17,19,20

A916(A9161)A169(A1691)A1117(A1)A1711(A17111)A1719(A17191)A1917(A19171)111720202020202014，则有，钢管的总花费为： 再加上前面的钢管的出厂运输费a'ijxiji1j1721Ajj1(Ajj11)Aj1j(Aj1j1)Ajj1(Ajj11)Aj1j(Aj1j1)xijWaij

20202020i1j1j1j17,19,20A916(A9161)A169(A1691)A1117(A1)A1711(A17111)A1719(A17191)A1917(A19171)111720202020202072114最后我们得到树形图的非线性规划模型：

A(A1)Aj1j(Aj1j1)Ajj1(Ajj11)Aj1j(Aj1j1)xijjj1jj1minWaij

20202020i1j1j1j17,19,20A916(A9161)A169(A1691)A1117(A1)A1711(A17111)A1719(A17191)A1917(A19171)11172020202020207211414

用lingo软件编程，可得出最优解为1401458万元。具体的各厂运到个铺设点的结果如下表十一

A1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 总和

0 0 0 0 605 0 195 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 800 0 154 0 235 1 85 0 325 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 800 0 0 210 59 0 0 0 0 689 0 0 0 0 0 0 42 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 387 0 0 0 0 0 0 0 0 351 390 0 0 0 0 0 175 0 0 0 0 1303 0 0 0 110 145 0 0 0 0 0 101 438 541 150 0 0 70 85 305 55 2000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15

六、 模型的评价与推广

1)本文用QSB软件求最短路径的方法、原理成熟。用非线性求解最优解，引用了决策变量，思路清晰、易于理解。模型综合使用QBS以及lingo软件计算出了数据，较准确可靠。 2）我们在考虑运输路线时假设铺设管道段不能通过，这样可能忽略掉其他经过管道而使运输费用更小的路径，造成最优结果偏差。

3）在选择钢厂时我们没有首先考虑哪些钢厂不承担制造任务，而是假设所有钢厂都参与生产，得出结果后再进行相关的判断，由生产下限对钢厂进行取舍，然后再次求得最小费用，可能有偏差。

4）此模型是属于对现实中的订购与运输问题的优化，可推广到其它相关领域的优化问题。

七、附件

1利用QSB软件里的最短问题进行求解可得Si到各个中间节点Si的最短路径

16

2．与公路有连接的点选取出来，重新编号bi（i=1,2…17），以b7为例

17

3.lingo软件编程：

model: sets:

gangchang/S1..S7/:s,t; pushedian/A1..A15/:y,z,d; links(gangchang,pushedian):a,x; endsets data:

18

s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;

d=104,301,750,606,194,205,201,680,480,300,220,210,420,500,0; a=330.7 320.3 300.2 258.6 198 180.5 163.1 181.2 224.2 252 256 266 281.2 288 302 370.7 360.3 345.2 326.6 266 250.5 241.0 226.2 269.2 297 301 311 326.2 333 347 385.7 375.3 355.2 336.6 276 260.5 251.0 241.2 203.2 237 241 251 266.2 273 287 420.7 410.3 395.2 376.6 316 300.5 291.0 276.2 244.2 222 211 221 236.2 243 257 410.7 400.3 380.2 361.6 301 285.5 276.0 266.2 234.2 212 188 206 226.2 228 242 415.7 405.3 385.2 366.6 306 290.5 281.0 271.2 234.2 212 201 195 176.2 161 178 435.7 425.3 405.2 386.6 326 310.5 301.0 291.2 259.2 237 226 216 198.2 186 162;

!a=330.7 320.3 300.2 258.6 198 180.5 163.1 181.2 224.2 252 256 266 281.2 288 302

370.7 360.3 345.2 326.6 266 250.5 241.0 226.2 269.2 297 301 311 326.2 333 347 385.7 375.3 355.2 336.6 276 260.5 251.0 241.2 203.2 237 241 251 266.2 273 287 420.7 410.3 395.2 376.6 316 300.5 291.0 276.2 244.2 222 211 221 236.2 243 257 411.7 401.3 381.2 362.6 302 286.5 277.0 267.2 235.2 213 189 207 227.2 229 243 415.7 405.3 385.2 366.6 306 290.5 281.0 271.2 234.2 212 201 195 176.2 161 178 435.7 425.3 405.2 386.6 326 310.5 301.0 291.2 259.2 237 226 216 198.2 186 162;

!a=330.7 320.3 300.2 258.6 198 180.5 163.1 181.2 224.2 252 256 266 281.2 288 302

370.7 360.3 345.2 326.6 266 250.5 241.0 226.2 269.2 297 301 311 326.2 333 347 385.7 375.3 355.2 336.6 276 260.5 251.0 241.2 203.2 237 241 251 266.2 273 287 420.7 410.3 395.2 376.6 316 300.5 291.0 276.2 244.2 222 211 221 236.2 243 257 410.7 400.3 380.2 361.6 301 285.5 276.0 266.2 234.2 212 188 206 226.2 228 242 416.7 406.3 386.2 367.6 307 291.5 282.0 272.2 235.2 213 202 196 177.2 162 179 435.7 425.3 405.2 386.6 326 310.5 301.0 291.2 259.2 237 226 216 198.2 186 162;

!a=330.7 320.3 300.2 258.6 198 180.5 163.1 181.2 224.2 252 256 266 281.2 288 302

370.7 360.3 345.2 326.6 266 250.5 241.0 226.2 269.2 297 301 311 326.2 333 347 385.7 375.3 355.2 336.6 276 260.5 251.0 241.2 203.2 237 241 251 266.2 273 287 420.7 410.3 395.2 376.6 316 300.5 291.0 276.2 244.2 222 211 221 236.2 243 257 409.7 399.3 379.2 360.6 300 284.5 275.0 265.2 233.2 211 187 205 225.2 227 241 415.7 405.3 385.2 366.6 306 290.5 281.0 271.2 234.2 212 201 195 176.2 161 178 435.7 425.3 405.2 386.6 326 310.5 301.0 291.2 259.2 237 226 216 198.2 186 162;

19

!a=330.7 320.3 300.2 258.6 198 180.5 163.1 181.2 224.2 252 256 266 281.2 288 302

370.7 360.3 345.2 326.6 266 250.5 241.0 226.2 269.2 297 301 311 326.2 333 347 385.7 375.3 355.2 336.6 276 260.5 251.0 241.2 203.2 237 241 251 266.2 273 287 420.7 410.3 395.2 376.6 316 300.5 291.0 276.2 244.2 222 211 221 236.2 243 257 410.7 400.3 380.2 361.6 301 285.5 276.0 266.2 234.2 212 188 206 226.2 228 242 414.7 404.3 384.2 365.6 305 289.5 280.0 270.2 233.2 211 200 194 175.2 160 177 435.7 425.3 405.2 386.6 326 310.5 301.0 291.2 259.2 237 226 216 198.2 186 162;

!s=880 800 1000 2000 2000 2000 3000; !s=800 880 1000 2000 2000 2000 3000; !s=800 800 1100 2000 2000 2000 3000; !s=720 800 1000 2000 2000 2000 3000; !s=800 720 1000 2000 2000 2000 3000; !s=800 800 900 2000 2000 2000 3000;

enddata

min=@sum(links(i,j):a(i,j)*x(i,j))+0.05*@sum(pushedian(j):y(j)^2+y(j)+z(j)^2+z(j)); @for(gangchang(i):@sum(pushedian(j):x(i,j))>=500*t(i); @sum(pushedian(j):x(i,j))<=s(i)*t(i); @bin(t(i)));

@for(pushedian(j):@sum(gangchang(i):x(i,j))=y(j)+z(j)); @for(pushedian(j)|j#NE#15:d(j)=z(j)+y(j+1)); z(15)=0;y(1)=0;

@for(gangchang(i):@for(pushedian(j):@gin(x(i,j)))); End

20