概率的产生带有许多的传奇色彩,正如著名的数学家拉普拉斯所说 的那样一门开始于研究博弈中输赢机会的学问,居然成为人类文化 中最重要的科学,这无疑是令人惊讶的事情,这门科学就是概率那 时, 欧洲赌博之风盛行,有一种掷散子的游戏令赌徒们很感兴趣,流 传较久的有这样一个问题两个赌徒甲、乙各出等量 的 赌 金 , 相 约赌若干局,谁先胜局便赢全部赌金,现在甲已胜a局(a 分赌金”问题各有其解 “假设甲、乙二人每局取胜的概率各为2 ,约 定先胜3局者赢全部赌金,现在甲已胜2局,乙已胜2局,赌博终止,如 何分配赌金”为例、帕斯卡的解法:如果再赌第4局,或者甲胜可赢全部赌金或者乙胜,则甲与乙胜的局数相等,甲、乙应平分赌金,把这两 31 种情况一起考虑 , 则甲应分赌金的4 ,乙就应分赌金的4 ,奋即二人应按1:3分配赌金费马的解法用“+”号表示甲胜一局 ,“一” 号表示胜一局,现在的结果不妨记为 (+ + _ ), 要分出最终谁胜谁负,最多 还赌2局,各种结果记录如,有4种情形 .其中甲获胜的情形有3种,乙获胜的情 31 形有1种,则赌徒甲、乙应按例 P甲赢 :P乙赢= 4 : 4 =3:1分配赌金最合理。 科学家惠更斯也对此问题作过研究,于1657年 写 成 《论 赌 博 中的数学》一书 , 这是迄今被认为概率论中最早的论著,其中给出 了“期望”的概念,现在一般认为,概率论的创立者是 帕 斯卡、费马、惠更斯三人概率论作为一门独立的数学分支,其真正的奠基人是瑞 士 数 学 家 雅 各 布 · 伯 努 利 他在遗 著 《猜 度 术 》 中 首 次 提 出 了 著 名 的 “ 伯 努利 大数 定 律 , , , 揭 示 了 “ 频 率稳 定 于 概 率 ” 的 深刻 道理 , 从 理 论 上 回 答 了 用 试 验 来 确 定 概 率的 方法 , 美 国 概 率 史 专 家 海 金 称 此 书 标 志 着“ 概率 漫 长 的 形成过 程 的 终结 与 数学 概率 论 的开 端 ” 棣莫 弗 、 蒲 丰 、 拉普 拉 一 一 刁斯 、 高 斯 、 泊 松等对 概率论 做 出 了 进 一 步 的 奠 基 性 工 作 其 中棣 莫 弗 和 高 斯 各 自 独 立 引 进 了 正 态 分 布 蒲丰 提 出 了 投 针 问 题 和 几 何 概 率 泊 松 陈 述 了泊 松 大 数 定 律 拉 普 拉 斯 在 年 出 版 的《概 率 的 分 析 理 论 协, 以 强 有 力 的 分 析 工 具 处理 概率论 的 基 本 内 容 , 使 以 前 的 零 散 结 果 系统化 , 实 现 了 从 组合 技 巧 向 分 析 方 法 的 过 渡 ,开辟 了 概率论 发 展 的 新纪 元 1900年皮 尔 逊 发 表 了 著 名 的x2统 计 量 ,用 于 检验经 验分 布 与 某 个 理论 分布 是 否 相 等 特别 是柯尔 莫哥 洛夫1933年在苏 联 科学 院 院报上 发表 了 《概率 的 公 理 化 》 的 论 文 , 为 理 论概率 奠 定 了 严 格 的 逻 辑 基 础 , 完 成 了 概 率 与数理 统计 的 分家 。 1940年后 , 随 着 研 究 的 深 人 , 一 方 面 逐渐 出 现 了 理 论 概 率 与 应 用 概 率 分 家 的 趋 势 ,另 一 方面 出 现 了 蒙 特 卡 罗 方 法 , 其 思 想 早 在18世纪蒲 丰 做 投 针 游戏 估 计 二 值 时 已 形 成 1946年 , 美 国 两 位 学 者 冯 · 诺 依 曼 和 乌 拉姆首 先 用 计 算 机 模拟 中 子 连 锁 反 应 , 结 合 概 率与 统计 的 方 法 进行 研究 , 这 种 蒙 特 卡 罗 方 法在 物理 学 、 电 子学 、 生 物学 、 高 分 子 化学 等学科 的 研 究 中 起 着重要 的作 用 现 在 概 率 已 成 为 重 要 的 数 学 分 支 之 一 ,它 既 有 严 密 的 数学 基 础 , 又 有 广 阔 的 应 用 前景 , 在 自 然 科 学 、 技 术科 学 、 社会 科科 学 、 管 理科 学 、 工 农 业 生 产 中 有着 广 泛 的 应用 , 在 各个领 域显 示 着 充 沛 的 活 力 九宫图及其与等式的关系 如 何 将1,2,3, „9, 这九个数分别填到3行3列 的 九个方 格 内 , 使 每行 、 每 列 和 对 角线 上 的三 个 数 之 和 都 相 等 这 就是 人 们感 兴趣 的 九宫 图 问 题 这个 图 怎 么 填 先 从 左 到 右 、 从 上 到 下把1到9 这 九 个 数 依 次 填 人 方 格 中 如 图1,然 后 中 心 不 动 , 周 围 的8个 数顺 时针转 一个格 图2 , 再 把对 角 线 两 端 的 数 互 换 一 下 图3, 这就是 答案. 公元200年左右，九 宫 图 已 被 我 国 学 者深 人研究 在 六世 纪 , 北周 数 学家 甄 鸾就 这样描 述 “ 九 宫者 , 二 四 为 肩 , 六八为足 , 左 三 右七 , 戴 九履一 , 五 居 中 央 ” 图 4 到 了1275年 , 南宋 数学 家杨 辉 在 《续 古 摘奇 算法 》中 , 介 绍 了 “ 九宫 图 ” 的 填法 “ 九 子 斜排 , 上 下 对 易 , 左 右相 更 , 四 维挺 出 ” 如 图 下 面 我 们 思 考 这 样 的 问 题 将 31, 32 ,33 , „ ,39这9个数 填进九 宫 图 中 , 会有 文章开 头 时的 结 论 吗 进 一 步 地 , 见 图5在 九 宫 图 中 的 每一 个数 上都 加 上 相 同 的 数a, 其 行 、列 、对角 线 的 和 仍 相 同 吗减 去相 同 的 数a 呢 又 会如 何 经 过 大家 的 思 考 , 结论 是不 难 得 出 的 其 实 , “ 九宫 ” 就 是 今 天 人 们 称 为 幻 方 的一 种 它 变 化 多 端 , 魅 力 无 穷 经 过 以 上 探索 , 我们 可 以 发现所 填 的数 的更一 般 的性 质 看过 《射雕 英 雄 传 》 的 同 学 都 被 黄 蓉 的 聪明 才智 所 折服 特别 是 神 算 子考 黄蓉 “ 九 宫 ” 那段 , 黄蓉对 答如 流 其 实 , 只 要 掌 握 了 九宫 图 的规 律 , 就知 道黄蓉并 不 神奇 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容