层次分析法在财务指标分析中的应用

层次分析法在财务指标分析中的应用

作者：刘文琦 熊惠珍

来源：《审计与理财》2010年第01期

一、层次分析法概述

层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是著名运筹学家萨蒂(T.L.Saaty)于20世纪70年代提出来的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法,因此它能有效处理那些难以完全用定量方法来分析复杂问题的手段,可以将复杂问题分解成若干层次,在原问题简单得多的层次上逐步分析,将人的主观判断用数量形式表达和处理。层次分析法既是一种整理和综合人们主观判断的客观方法,也是一种结合定量和定性分析的方法。目前,该方法已被广泛地用于尚无统一度量标尺的复杂问题的分析,解决用纯数学模型方法难以解决的决策分析问题。

层次分析法的核心思想就是:把复杂的问题进行分解,建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,进行层次总排序,对最底层各要素进行排序。运用层次分析法构造系统模型时,大致可以分为以下四个步骤: 1.建立层次结构模型。 2.构造判断(成对比较)矩阵。 3.层次单排序及其一致性检验。 4.层次总排序及其一致性检验。

二、层次分析法在财务指标分析中的应用 1.财务分析指标体系层次结构模型的建立。

按照层次分析法的要求,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的、要解决的问题,中间层为考虑的因素、决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。因此,根据企业的特点和财务制度的规定,我们相应的可以把财务分析结构模型设计成目标层、评价准则层和具体指标层。目标层是企业的财务状况,准则层是企业的偿债能力、营运能力、盈利能力和发展能力等方面,指标层主要是一些具体的财务指标,这些财务指标在选取上遵循重要性和代表性的原则。

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2.构造判断矩阵。

判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。给判断矩阵的要素赋值时,通常采用1一9级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度)。 3.层次单排序和一致性检验。

层次单排序就是根据判断矩阵来计算下层要素相对于上层某个要素的相对重要性,即相对权重,用W表示。本文计算W采用方根法。计算过程如下:

首先,计算判断矩阵A中每行元素aij的乘积Mi,Mi=Πaij(i,j=1,2,…,n)。 其次,计算Mi的n次方根βi:βj=Mi1/n(i,j=1,2,…,n)。

第三,对向量β=(β1,β2,…,βn)T进行规一化:Wj=βj/Σβi(i,j=1,2,…,n),则向量W=(W1,W2,…,Wn)T即为所求的特征向量。

第四,计算判断矩阵A的最大特征根λmax=(1/n)Σ(AW)i/Wj(i,j=1,2,…,n),式中,(AW)i为向量AW的第i个元素。

第五,进行一致性检验,一般用C.I这个一致性指标:C.I=(λmax-n)/(n-1),其中,λmax是判断矩阵的最大特征根,n是判断矩阵的维数。计算一致性的比例为:C.R=C.I/R.I。其中RI表示平均随机一致性指标,事先给定。当C.R 4.层次总排序。

层次总排序是利用层次单排序的结果,计算同一层次所有要素对于最高层要素的优先顺序。层次总排序是自上而下逐层进行排序的。指标权重的大小,反映了指标对财务状况的影响程度。若对于上一层所有元素A1,A2,…,Am的总排序已经完成,得到权重值分别为a1,a2,…,am,本层次所有因素B1,B2,…,Bn对应Ai(i=l,2,…,m)的单排序结果为bli,b2i,…,bni,则B层次总排序结果的计算方法为:W=(∑aiblj,∑aib2j,…∑aibnj)j=l,2,…,n。此时,CR=■,若C.R

三、实例分析

现选取上海三毛股份有限公司三年(2006年、2007年、2008年)的相关财务数据,建立原始矩阵,利用AHP法计算各指标体系及权重,综合评价其财务状况。其财务数据如表一所示:

按照上述步骤建立模型后,可以构造出5个判断矩阵,具体由表二～表四所示。

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接下来,根据第二部分介绍的公式,先计算准则层判断矩阵的最大特征值: λmax=1/4(0.534/0.131+0.271/0.068+1.6/0.401+1.6/0.401)=4.099 一致性指标CI=(λmax-4)/(4-1)=0.033,查表知随机一致性指标RI=0.9。故CR=CI/RI=0.033/0.9=0.037

W(3)1=(0.32,0.557,0.123),CR=0.016 W(3)2=(0.2,0.2,0.6),CR=0.000

W(3)3=(0.495,0.287,0.109,0.109),CR=0.035 W(3)4=(0.539,0.1,0.297),CR=0.008 根据以上结果可以计算各指标综合向量权重: W(C1)=0.131×0.32=0.042

同理可算出其他各指标在总模型中的权重分别为: W(C2)=0.073,W(C3)=0.016,W(C4)=0.014, W(C5)=0.014,W(C6)=0.041,W(C7)=0.198, W(C8)=0.115,W(C9)=0.044,W(C10)=0.044, W(C11)=0.216,W(C12)=0.066,W(C13)=0.119。

由上述计算结果可以得到企业财务状况综合评价的基本模型为:

Z=0.042C1+0.073C2+0.016C3+0.014C4+0.014C5+0.041C6+0.198C7+0.115C8+0.044C9+0.044C10+0.216C11+0.066C12+0.119C13

最后,根据该模型和上海三毛三年的财务指标实际值来计算起来财务综合指标值: 2006

年:Z06=0.042×0.79+0.073×0.59+0.016×71.16+0.014×10.90+0.014×19.51+0.041×1.+0.198×(-43.79)+0.115×(-5.15)+0.044×(-0.58)+0.044×5.72+0.216×0.03+0.066×(-2.45)+0.119×(-0.11)=-7.488

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同理,2007年,Z07=7.955,2008年,Z08=3.701。

由此可知,上海三毛在最近的三年里,2006年财务综合情况表现最差,主要原因跟公司实际控制人发生改变,主要经营场所动迁而导致生产经营受到很大程度影响有一定联系,2007年表现最好,该年公司出口贸易额显著增加,但2008年情况又有所变差,在一定程度上跟金融危机造成的出口贸易严重萎缩有关。 四、总结

层次分析法的主要贡献在于:(1)提供了层次思维框架,便于整理思路,做到结构严谨,思路清晰;(2)通过两两对比进行标度,增加了判断的客观性;(3)把定性判断与定量推断结合,增强科学性和实用性。但是,AHP也存在着一些问题,如AHP的核心是利用1～9间的整数及其倒数作为标度构造判断矩阵。这种判断往往没有考虑人的判断的模糊性。

本文将层次分析法应用到财务指标分析中来,使得定性评价与定量指标相结合,但是在财务指标的选取上具有一定的主观性,只是选取了13个财务指标,可能不能全面真实的反应企业财务状况的全部特征,在判断上会有一定的局限性。另外,层次模型没有分行业做具体分析,可能会因为行业各自特征不同而使得判断矩阵的构造存在差异。这些不足也将会在今后进一步的研究中不断完善。

(作者单位:上海大学管理学院、江西建设职业技术学院)