康县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（ ）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种【答案】 A

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，由题意得7x＋4（10－x）≤55，解得x≤5．

又因为x≥3，所以x＝3，4，5．

因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．故答案为：A．

【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。

2、 （ 2分 ） 计算 【答案】A

【考点】实数的运算

=（ ）

A. -8 B. 2 C. -4 D. -14

【解析】【解答】原式=-5-3=-8．故答案为：A

【分析】负数的绝对值是正数，再根据实数的运算性质计算即可。

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3、 （ 2分 ） 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，立方根及开立方，平均数及其计算

【解析】【解答】解：①-1的绝对值是1，故①正确；②2的倒数是，故②错误；③-2的相反数是2，故③正确；④1的立方根是1，故④正确；

⑤-1和7的平均数为：（-1+7）÷2=3，故⑤正确；小亮的得分为：4×20=80分故答案为：B

【分析】利用绝对值、相反数、倒数、立方根的定义及平均数的计算方法，对各个小题逐一判断，就可得出小亮答对的题数，再计算出他的得分。

4、 （ 2分 ） 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A. 0 B. ±1 C. -1或0 D. 0或1【答案】D

【考点】算术平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．

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故答案为：D

【分析】根据立方根及算数平方根的意义，得出算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1。5、 （ 2分 ） 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x+1＞2B.x2＞9C.2x+y≤5D.

＞3

【答案】 A

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：A．该不等式符合一元一次不等式的定义，符合题意； B．未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；

C．该不等式中含有2个未知数，属于二元一次不等式，不符合题意；D．该不等式属于分式不等式，不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据一元一次不等式的定义判定.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

6、 （ 2分 ） 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有（ ）

A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组【答案】B

【考点】平行线的判定

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【解析】【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；∠BCA=∠CAE，则AE∥BC（内错角相等，两直线平行）；则AE∥CD，

∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．

则线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有：AE∥BC，AB∥EC，AC∥DE共3组．故答案为：C．

【分析】∠B和∠DCE是同位角，同位角相等，两直线平行；∠ACE和∠DEC是内错角，∠BCA和∠CAE是内错角，内错角相等，两直线平行；

7、 （ 2分 ） 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）

A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度【答案】B

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B∴点P到直线l的距离是线段PB的长度故答案为：B

【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。8、 （ 2分 ） 下列计算不正确的是（ ） A. |-3|=3 B. 【答案】D

【考点】实数的运算

【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意；

C.

D.

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B、 C、 D、

故答案为：D．

，不符合题意；，不符合题意；，符合题意．

【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3；（2）由平方的意义可得原式=

；

（3）根据有理数的加法法则可得原式=-；（4）由算术平方根的意义可得原式=2.

9、 （ 2分 ） 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D

【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤

所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故答案为：D

【分析】设出可买笔的数量，根据花费小于21元可列出一元一次不等式，解不等式即可求得买笔的最大数.10、（ 2分 ） 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A.|－2|与

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B.－4与－ C.－

与|

|

D.－ 与

【答案】 C

【考点】立方根及开立方，实数的相反数

【解析】【解答】A选项中 B选项中 C选项中

， 所以

， 所以-4=， 与

， 错误；， 错误；

互为相反数，正确；

D选项中 故答案为：C

， 与即不相等，也不互为相反数，错误。

【分析】根据相反数的定义进行判断即可。

11、（ 2分 ） 若 A.x≥1B.x≥- C.x＞1

为非负数，则x的取值范围是（ ）

D.x＞- 【答案】 B

【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：由题意得

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≥0,

2x+1≥0, ∴x≥-

.

故答案为：B.

【分析】非负数即正数和0，由

为非负数 列出不等式，然后再解不等式即可求出x的取值范围。

12、（ 2分 ） 已知 0.01）（ ）

≈3.606， ≈1.140，根据以上信息可求得 的近似值是（结果精确到

A. 36.06 B. 0.36 C. 11.40 D. 0.11【答案】B

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵ ∴

≈0.3606≈0.36．

= = × =10 ≈3.606；，

故答案为：B．

【分析】根据算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算数根的小数点就向相同的方向移动一位，即可得出答案。

二、填空题

13、（ 1分 ） 如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便（即距离最短），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．

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【答案】 垂线段最短 【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：依题可得： 垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【分析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

14、（ 3分 ） 把下列各数填在相应的横线上﹣8，π，﹣|﹣2|，

，

，﹣0.9，5.4，

，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）

整数________； 负分数________；无理数________．

【答案】﹣8， ， ，0；﹣0.9，﹣3.6；π， ，1.2020020002…．

【考点】实数及其分类

【解析】【解答】解：整数﹣8，﹣|﹣2|，

负分数﹣0.9，﹣3.6；无理数π，

，1.2020020002…；

，0；

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故答案为：﹣8，﹣|﹣2|， ，0；﹣0.9，﹣3.6；π， ，1.2020020002…．

【分析】考查无理数、有理数、整数、分数的定义。无理数：无限不循环小数；除无理数之外的都是有理数。另外，要记住：是无理数。

15、（ 1分 ） 如果 是关于 的二元一次方程，那么 =________

【答案】

【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：∵ ∴

解之：a=±2且a≠2 ∴a=-2

∴原式=-（-2）2- 故答案为：

【分析】根据二元一次方程的定义，可知x的系数≠0，且x的次数为1，建立关于a的方程和不等式求解即可。

16、（ 1分 ） 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.

=

是关于

的二元一次方程

【答案】53°

【考点】对顶角、邻补角

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【解析】【解答】解：∵∠2和∠COE为对顶角∴∠2=∠COE=32°

∵∠1+∠COE+∠BOE=180°即95°+32°+∠BOE=180°∴∠BOE=53°故答案为：53°。

【分析】根据对顶角相同，可求∠COE的度数，因为∠AOB为平角，根据平角等于180度，即可求得∠1+∠COE+∠BOE的和为180°，从而得出∠BOE的度数。

17、（ 1分 ） 若 = =1，将原方程组化为 的形式为________．

【答案】

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：原式可化为： 整理得，

．

=1和 =1，

【分析】由恒等式的特点可得方程组：

=1，=1，去分母即可求解。

18、（ 1分 ） 已知 【答案】-11

【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0

，那么 =________。

【解析】【解答】解： ∵ ，且 ，

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∴ ∴

∴m=-3,n=-8,∴m+n=-11.故答案是：-11

，

，

【分析】根据几个非负数之和为0的性质，可建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出方程组的解，然后求出m与n的和。

三、解答题

19、（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： ▲ .

【答案】解：垂线段最短。 【考点】垂线段最短

【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

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20、（ 5分 ） 如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．

【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，∴AC∥DE，∴∠CBO=∠DEO，又∵∠1= ∠2，∴∠FBO=∠GEO，

在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，∴∠F=∠G.

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.

21、（ 15分 ） 某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计

图．

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（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图；

（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数． 【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件

（2）解：如图所示：（3）解：

×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总

件数的百分数约为49.12% 【考点】条形统计图，折线统计图

【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；（2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；

（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.22、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：

，

，-0.101001，

，―

，0.202002…,

，0，

负整数集合：（ …）；负分数集合：（ …）；无理数集合：（ …）；【答案】解：

= -4，

= -2，

=

， 所以，负整数集合：（

，

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，…）； 负分数集合：（-0．101001，― ，…）；

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

， ，…）； 无理数集合：（0．202002…，

【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数（正整数，0，负整数）和分数（正分数，负分数），无理数是指无限不循环小数。23、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：

正分数集合：｛ ｝；负有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；非负整数集合：｛ ｝.

【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝；负有理数集合：｛-（+4）， 无理数集合：｛

非负整数集合：｛0，2013，…… ｝. 【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。

，…… ｝；

，……｝；

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24、（ 5分 ） 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?

【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°． 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.

25、（ 9分 ） 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人； （2）扇形统计图中a=________，b=________； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）． 【答案】（1）300；200

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（2）12；62

（3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人，∴女生有：50﹣20=30人．

得10分的女生有：62%×500﹣180=130人．补全图象为：

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人，女生人数有：500﹣300=200人．故答案为：300，200；⑵由条形统计图，得60÷500×100%=12%，∴a%=12%，∴a=12．

∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%，∴b=62．

故答案为：12，62；

【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数；（2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值；

（3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图.

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26、（ 15分 ） 学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；

（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；

（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人（2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；补全条形统计图如下：

（3）解：480÷24×2=20×2=40（名）

故本次比赛全学年约有40名学生获奖 【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；

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（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可；（3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.

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