常用的求导和定积分公式

(1) (3) (5) (7) (9)

(2) (4) (6) (8) (10)

(11)

(12) ，

(13) (15)

(14) (16)

函数的和、差、积、商的求导法则

设，都可导，则

（1） （3）

（2） （是常数） （4）

反函数求导法则

若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且

或

复合函数求导法则

设，而且及都可导，则复合函数的导数为

或

二、基本积分表

（1）kdxkxC （k是常数）

x1C, (u1) （2）xdx11（3）dxln|x|C

xdx（4）arltanxC

1x2（5）dx1x2arcsinxC

（6）cosxdxsinxC （7）sinxdxcosxC

1dxtanxC 2cosx1（9）2dxcotxC

sinx（8）（10）secxtanxdxsecxC （11）cscxcotxdxcscxC （12）exdxexC

axC，(a0,且a1) （13）adxlnax（14）shxdxchxC

（15）chxdxshxC

11xdxarctanC 22axaa11xa（17）2dxln||C 2xa2axa（16）（18）（19）（20）1a2x21a2x2dxx2a2dxarcsinxC adxln(xa2x2)C

ln|xx2a2|C

（21）tanxdxln|cosx|C （22）cotxdxln|sinx|C （23）secxdxln|secxtanx|C （24）cscxdxln|cscxcotx|C

注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。 2、以上公式把x换成u仍成立，u是以x为自变量的函数。

3、复习三角函数公式：

sin2xcos2x1,tan2x1sec2x,sin2x2sinxcosx,cos2x1cos2x， 2sin2x1cos2x。 2注：由f[(x)]'(x)dxf[(x)]d(x)，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。

小结：

1常用凑微分公式

积分类型1.f(axb)dx2.f(x)x3.f(lnx)x换元公式(a0)uaxbuxulnxuexuaxusinxucosxutanxucotxuarctanx1af(axb)d(axb)f(x11dx)d(x)(0)第一换元积分法4..f(e)edxf(e)de15.f(a)adxf(a)dalna6.f(sinx)cosxdxf(sinx)dsinx7.f(cosx)sinxdxf(cosx)dcosx8.f(tanx)secxdxf(tanx)dtanx9.f(cotx)cscxdxf(cotx)dcotx110.f(arctanx)dxf(arctanx)d(arctanx)1xf(lnx)d(lnx)xxxxxxx2221dxx11.f(arcsinx)

11x2dxf(arcsinx)d(arcsinx)uarcsinx