同底数幂的乘法 教案

【教学目标】

1．知识与技能：理解掌握同底数幂乘法的运算性质，并能够熟练运用性质进行计算。2．过程与方法：通过推导运算性质，培养学生观察、概括与抽象的能力。

3．情感、态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志，进而培养他们积极的学习态度。

【教学方法】

1．教学方法：尝试指导法、探究法。

2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中渐增对知识的理解。

【教学重难点】

重点：幂的运算性质。

难点：有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用。

【教学过程】

问题与情境

一、创设情境，复习导入：

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

上面问题中

（1）这个积中的两个因式有何特点？

（2）式子1012×103的意义是什么？

法。

师生行为分析得出算式：1012×103学生回答： （1）底数相同。 （2）同底数幂的乘

设计意图由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的学习兴趣。

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引出本课内容：这节课我们就来学习像1012×103这样的同底数幂的乘法运算。为此我们先来复习“乘方的意义”。

an表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么？

例如：25=__________10×10×10×10×10=__________

二、尝试解题，探索规律：

请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题：

104×103=10( )22×24=2( )a3×a2=a( )

学生回答：a叫底数，n叫指数，an叫做幂。

此问题的提出，目的是通过回

板书：an=a×a×…×a忆旧知识，为完成

下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备。

第一题由教师引导完成，后两题由学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果，并说出思考过程。

（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识。

（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情。

（3）体现学生的主体作用。

三、导向深入，揭示规律：同桌研究讨论，并试注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与。

计算a3×a2的过程就是 a3着推导得出结论。×a2=(a• a•a) •(a•a)

=a•a•a•a•a=a5

也就是 a3×a2=a3+2=a5那么 am•an，当 m，n都是正整数时，如何计算呢？

am•an=？（ m，n都是正整

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师生共同总结：am•an= am+n（ m，n都是正整数）

数）

引导学生剖析法则：①等号左边是什么运算？②等号两边的底数有什么关系？

③等号两边的指数有什么关系？

④公式中的底数a可以表示什么？

⑤当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

现在你能轻松地算出问题中出现的1012×103吗？

学生活动：

观察am•an•ap=am+n+p （ m，n，p都是正整数）

请同学们试着用文字概括这个性质：

同底数幂相乘底数不变、指数相加

运算形式　　运算方法师生共同完成

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四、尝试反馈，理解新知：

例1 计算：（1）107 ×104　（2）x2•x5（3）xm•x3m+1例2 计算：（1）2×24×23（2）y•y2•y3

学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生完成之后，由学生判断是否正确。

教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励。

注意问题：例2中第一个 的指数都是1，这是学生做题时易出问题之处。

学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解。学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心。

五、反馈练习，巩固知识：

练习一（1）计算：①105×106②a7•a3 ③ b5•b ④a6•a6（2）计算：①x10•x　②10×102×10 ③y4•y3•y2•y④–a2•a6练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）b5•b5=2b5（2）b5+b5=b10 　（3）x5•x5=2x10 （4）x5x5=x25 （5）c•c3=c3 （6）m+m3=m4

第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查。

练习一主要是对性质运用的强化，形成定势。

此练习以学生抢答方式完成。注意训练学生的表述能力，以提高兴趣。

练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别能力。（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别。（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”。（5）小题强调“c ”表示

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“c ”的一次幂。

六、变式训练，培养能力：

练习三填空：

(1)x5•( )=x8 　(2)a•( )=a6 (3)x•x3•( )=x7(4)xm•( )=x3m(5)xα•( )=xα+β练习四填空：（1）8=2x ，则x=_____ 。

（2）8×4=2x ，则x=-______ 。

（3）3×27×9=3x，则x=_____ 。

学生思考后回答。学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后完成。

这组题的目的是训练学生的逆向思维能力。

此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性。

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七、总结、扩展：

同底数幂相乘，底数____________，指数____________。

由学生说出本节体会最深的是哪些？

在性质中强调“不变”、“相加”。学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。

【作业布置】

1．计算：（必做题）

(1)a3·a4； (2)x3·x； (3) 105· 10· 103；(4) x7· x· x12．2．计算：（选做题）

(1)x·x3 +x2·x2； (2)y3·y-y·y·y2；(3) 32· 3·9-3· 34； (4) 103· 10+100· 102．3．思考与拓展：

(1)(–x) ·(–x)3 (2)–b·(–b)2 ·b2(3)an - 1 ·(–a)2 (4)(x+2y)2·(2y+x)3

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