高考数学二轮总复习第一部分专题攻略专题二函数与导数四数函数与方程及函数的应用课时作业文

课时作业(四) 基本初等函数、函数与方程及函数的应用

1．已知函数f(x)＝(m－m－5)x是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是( ) A．－2 B．4 C．3 D．－2或3 解析：f(x)＝(m－m－5)x是幂函数⇒m－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3. 答案：C 2．函数y＝ax＋222mm2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是( ) A．(0,0) B．(0，－1) C．(－2,0) D．(－2，－1) 解析：法一：因为函数y＝a(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2x－1(a>0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确． 法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a－1＝0，所以y＝a象恒过点(－2,0)，选项C正确． 答案：C 3．(2017·大同二模)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为0x＋2－1(a>0，a≠1)的图y＝alog2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到( ) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 解析：由题意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只． 答案：A x2ln|x|4．(2017·安徽省两校阶段性测试)函数y＝的图象大致是( ) |x| x2ln|x|解析：易知函数y＝是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，|x|令y′>0，得x>e，所以当x>0时，函数在(e，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D. －1－1

答案：D 1x2－7，x<0，5．(2017·武汉二模)设函数f(x)＝x，x≥0，范围是( ) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 11a1a1a1－3解析：法一：当a<0时，不等式f(a)<1为－7<1，即<8，即<，因为0<22222<1，所以a>－3，此时－30，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所22以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)． 答案：C 7．(2017·陕西省高三教学质量检测试题(一))已知a＝213，b＝(2log23)121，c＝π40sinxdx，则实数a，b，c的大小关系是( ) A．a>c>b B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a 解析：依题意得，a＝213，b＝3121，c＝－cosx40π 116－36－2＝，所以a＝2＝，b＝32411616＝，c＝＝，则a>b>c，选C. 27264答案：C 8．(2017·云南省第一次统一检测)已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( )

A．a>c>b>d B．a>b>c>d C．c>d>a>b D．c>a>b>d 解析： f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)＝－x＋(a＋b)x－ab＋2 017，又f(a)＝f(b)＝2 017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D. 答案：D 9．(2017·贵州省适应性考试) 2 某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是( ) 解析：若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小．因为12个月的平均气温为10 ℃，所以当t＝12时，平均气温应该为10 ℃，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 ℃，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ℃，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A. 答案：A 10．(2017·洛阳市第一次统一考试)已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，1－0.81.2设a＝－2，b＝，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为( ) 2

A．f(c)f(b)>f(a) D．f(c)>f(a)>f(b) 1－0.801.20.8解析：依题意，注意到2>2＝>2＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函数f(x)2在区间(0，＋∞)上是减函数，于是有f(2)0，x 则此函数的“和谐点对”有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 e，x<0，解析：作出f(x)＝2x－4x，x>0x 的图象如图所示，f(x)的“和谐点对”数可转化为y＝ex(x<0)和y＝－x2－4x(x<0)的图象的交点个数． 由图象知，函数f(x)有2对“和谐点对”． 答案：B

3541613.4＋log3＋log3＝________. 4581164542－32727解析：＋log3＋log3＝＋log31＝＋0＝. 453888127答案： 814．(2017·辽宁沈阳一模)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足00，16．(2017·宝鸡市质量检测(一))已知函数f(x)＝x3，x≤0 ，且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是________． 解析：依题意，由f(x)＋x－a＝0有且只有一个实数根得，函数y＝f(x)的图象与直线y＝－x＋a有唯一公共点．在同一平面直角坐标系中画出直线y＝－x与函数y＝f(x)的大致图象(图略)，平移直线y＝－x，当平移到该直线在y轴上的截距大于1时，相应直线与函数y＝f(x)的图象有唯一公共点，即此时关于x的方程有且只有一个实数根，因此a>1，即实数a的取值范围是(1，＋∞)．

答案：(1，＋∞)