在ANSYS中计算结构的可靠度
黄兆兵
河海大学工程力学系，南京(210098)
E-mail：huangzhaobing123@sina.com.cn
摘 要: 本文首先介绍了蒙特卡罗法计算结构可靠度的相关理论,以及大型通用有限元分析软件ANSYS的概率分析功能模块,提出了利用ANSYS对结构进行可靠度分析的方法.通过一个简单的实例说明了利用ANSYS进行结构可靠度分析的可行性. 关键词: 蒙特卡罗法，结构可靠度，ANSYS
1． 引言
工程结构要求具有一定的可靠性,因为结构在设计、施工和使用过程中具有种种影响其
安全、适用和耐久的不确定性。在用确定性方法（如有限单元法）计算结构模型时，所需的量如荷载、材料特性、构件尺寸和边界条件等，我们通常将它们取为定量。但这并不符合实际。事实上，真实设计的任何构件或结构，以上的物理量总是具有不确定性，我们无法准确获得它们的值。所以，它们都应被视为具有某种分布特性的随机变量。另外，还存在统计方法以及分析模型的不确定性等。结构可靠度分析的任务就是考虑各类不确定性因素对结构分析的影响程度，并最终以一个定量（可靠指标）来描述。
在可靠度分析中，结构的极限状态是由功能函数表达的，其形式为Z=g(X)，其中随机矢量X=(X1,X2,,Xn)表征了工程结构中存在着的不确定信息。当g(X)>0时，结构处于安全状态；当g(X)=0时，结构处于极限状态； 当g(X)<0时，结构处于失效状态。
结构的失效概率是
Pf=P[g(X)<0]=
∫
g(X)<0
f(X)dX，
其中f(X)为随机矢量的联合概率密度函数[1]。
2． 蒙特卡罗法简介
计算结构或构件可靠度的方法有很多，蒙特卡罗法是其中独具风格的数值计算方法。它是通过对随机变量的大批抽样，通过结构的失效频率来计算结构的失效概率，所以又称随机抽样法或统计实验法，也是被公认为相对精确的一种结构可靠度分析方法[3]。
设结构功能函数为Z=g(X1,X2,,Xn),式中Xi为具有任意分布的随机变量。对X进行N次随机抽样，代入到功能函数中得到N组Zj(j=1,2..N)的值。设在N个Zj值中存在Nf个Zj<0，则结构的失效概率可以表示为[3] [5]
Pf=
NfN
。
显然,模拟次数与失效概率的关系很大，对于实际工程中常遇的失效概率很小的情形，为了减小方差,模拟次数往往需要很大，有文献建议[6]
N≥100/Pf
- 1 -
http://www.paper.edu.cn
对于一些常用结构，现代电子计算机完全具备这样的计算能力。
3． ANSYS中的可靠度分析模块（PDS）
AN SYS 是一个功能非常强大的有限元分析软件, 其提供的概率分析功能可以解决以下问题: 根据模型中输入参数的不确定性计算待求结果变量的不确定性; 确定由于输入参数的不确定性导致结构失效概率数值; 已知容许失效概率确定结构行为的容许范围如最大变形、最大应力等; 判断对输出结果和失效概率影响最大的参数, 计算输出结果相对于输入参数的灵敏度; 确定输入变量、输出变量之间的相关系数等。
在ANSYS中，蒙特卡罗法的抽样方法可以分为直接法、拉丁超立方法和自定义方法三种，其中拉丁超立方法抽样效率比直接法高[2]。若产生相同的结果，拉丁超立方法的模拟次数通常比直接法少20％～40％（根据具体问题而定）。ANSYS提供的随机变量分布类型多达十种，完全满足工程实际中的需要。
在AN SYS 中进行结构的可靠性分析时, 通常由生成分析文件、可靠性分析阶段、结果后处理三个步骤组成。首先要建立结构的循环分析文件, 可以采用批处理(命令流) 方式和交互(GU I) 方式或两者结合进行, 它包括预处理模块、求解模块、结果提取等内容[2] [4]。
由于分析程序通过重复执行分析文件来完成可靠性分析的循环, 因此必须保证分析文件的正确性、完整性并尽量去掉冗余命令。其中预处理模块主要工作为设定单元类型、实常数、材质, 构建结构实体模型并进行网格划分等; 求解模块中定义分析类型及相应选项、施加载荷、确定载荷步选项等并求解; 求解结束后, 使用*GET 命令提取计算结果, 将值赋给将被指定为输入变量和输出变量的参数。在可靠性分析阶段, 主要工作包括指定可靠性分析文件、选择和定义输入变量以及输出变量之间的相关系数、确定各输入变量服从的分布类型和分布函数、选择分析工具和方法(蒙特卡罗法或响应面法等)。而后处理阶段则通常包括抽样过程显示、绘制设计变量取值分布图、绘制失效概率分布函数、确定结构可靠性分析中输入变量和输出变量的相关系数矩阵、假定已知结构的失效概率寻找对应的输入变量、灵敏度分析、生成分析报告等。
4． 应用实例
4.1 问题描述
如图1所示六层平面刚架结构，层高3m，跨度 7.5m，节点2到节点7的荷载分别为
P1，P2…，P6，随
机变量取立柱和梁的弹性模量E、截面惯性矩I以及各 节点荷载。它们的统计特性列于表(1)。设刚架顶部侧向 位移的极限状态函数（单位：mm）为
g(x)=11.0−D(x)
图1 平面刚架结构
求该平面刚架结构的失效概率。
- 2 -
http://www.paper.edu.cn
表1 随机变量的统计参数
随机变量
柱子的弹性模量E(Pa)
4
I(m) 柱子的惯性矩
分布 对数正态 对数正态 对数正态 对数正态 正态 正态 正态 正态 正态 正态
均值 标准差
20000 2000 1.0×10-2 1.0×10-3 20000 2000 1.5×10-2 1.5×10-3 25000 6250 28000 7000 29000 7250 30000 7500 31000 7750 32000 8000 梁的弹性模量E(Pa)
4I(m) 梁的惯性矩
P1(N) P2(N) P3(N) P4(N) P5(N) P6(N)
4.2 在ANSYS中进行可靠度分析
主要分为以下步骤：
(1) 建立循环所用的分析文件。该文件必须包括整个的分析过程，而且必须 包括以下几步：
① 参数化建立模型（PREP7） ② 求解（SOLUTION）
③ 提取并指定随机输入变量和随机输出参数（POST1/POST26 ）
(2) 在ANSYS 数据库里建立与分析文件中相对应的参数。该步具有代表性，但不是必需的（Begin或PDS）。不过，如果跳过了这一步，参数名不能用交互方式选择得到。
(3) 进入概率设计系统（即PDS），指定分析文件（P D S）。 (4) 指定随机输入变量（PDS）。
(5) 具体化随机输入变量（PDS）（可选项）。 (6) 指定随机输入变量间的相关系数（PDS ）。 (7) 指定随机输出参数（PDS）。
(8) 选择概率设计的工具或方法（PDS）。 (9) 执行概率设计分析的循环（P D S）。 (10) 查看概率分析的结果（PDS）。
根据上述分析步骤，对该刚架进行10000次的蒙特卡罗模拟。以下是相关结果：
图2和图3分别显示了柱的弹性模量和荷载的分布图。
- 3 -
http://www.paper.edu.cn
图2 立柱的弹性模量E分布图
图3 荷载P6的分布图
经过蒙特卡罗模拟以后，可以得到结果：
The probability that DMAX is larger than 1.1000000e+001 is: Probability [Lower Bound, Upper Bound] 9.35023e-002 [7.59036e-003, 1.13603e-002]
- 4 -
http://www.paper.edu.cn
NOTE: The confidence bounds are evaluated with a confidence level of 95.000%.
其中，DMAX是设定的柱顶最大位移，0.935就是g(x)=11.0−D(x)，也就是该平面刚架的失效概率。该统计结果是在95％的置信度下得到的。
在ANSYS中还可以查看其他感兴趣的结果，图4和图5分别显示了最大位移DMAX的均值随循环次数的变化规律和柱状图。
图4 DMAX的均值随循环次数的变化规律
图5 DMAX的柱状分布图
- 5 -
http://www.paper.edu.cn
5． 结论
尽管ANSYS开发者在扩充其功能和性能的同时总在不遗余力地改进ANSYS的用户界面，使其更加简单易用,但很难做到使用ANSYS 象使用傻瓜相机那样简便，因为ANSYS要解决的问题是具有复杂的科学和工程背景的难题，而且ANSYS又是一个知识和智慧密集的复杂的高科技产品。ANSYS的概率设计属高级技术分析，为提高概率设计的效率，以下几点建议可供参考：
(1) 减少概率设计变量的数目。无论哪种方法，概率设计变量的数目越多，设计自由度越大，计算工作量也就越大，所以选择概率设计变量的原则应是“少而精”，即选择那些对随机输出参数最有影响的参数作为随机输入变量，其他的
参数可作为常量处理；还有一种做法是将其中的一些变量进行合并。
(2) 合理选择概率设计方法。根据结构分析的具体情况和两种基本概率设计方法的特点，应选用合理的方法以提高概率设计的效率。
参考文献
[1] 中华人民共和国国家标准.建筑结构可靠度设计统一标准(GB50068-2001) ［S］.北京：中国建筑工业出
版社，2002。
[2] Probabistic Design (ANSYS5.7版软件自带帮助文件）
[3] 吴世伟，结构可靠性分析。［M］.北京：人民交通出版社.1990.8 [4] 任重。ANSYS实用分析教程。［M］.北京：北京大学出版社，2003
[5] 何水清，王善。结构可靠性分析与设计。［M］北京：国防工业出版社.1993.3 [6] 盛骤，谢式千，潘承毅。概率论与数理统计。［M］北京：高等教育出版社.1989.8
Structure Reliability Analysis in ANSYS
Huang Zhaobing
College of civil engineering,Hohai University,Nanjing (210098)
Abstract
The method of probabilistic in design based on ANSYS is briefly introduced in this paper. The technique of the structure liability analysis through the probability design of ANSYS is presented. From an instance, it shows that the method presented is feasible which provide new thoughts for reliability analysis of other complicated structures.
Keywords: ANSYS,finite element analysis,reliability analysis
- 6 -
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容