您好,欢迎来到筏尚旅游网。
搜索
您的当前位置:首页基本积分公式复习过程

基本积分公式复习过程

来源:筏尚旅游网
此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除

§5.3 基本积分公式 重点与难点提示

基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好坏直接影响积分的能力,应熟记一些常用的积分公式.

因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.

(1) (2) (3)

(4) (5)

(6) (7) (8) (9) 只供学习与交流

( 5.6 ) ( 5.7 )

( 5.8 )

( 5.10 )

( 5.11 )

( 5.12 )

( 5.13 )

( 5.14 )

( 5.9 )

此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除

(10)

( 5.15 )

(11)

( 5.16 )

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式(1)为常量函数0的积分,等于积分常数.

公式(2)、(3)为幂函数 的积分,应分为与 .

当 时, ,

积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次.

特别当 时,有 .

当 时,

公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为

,故

母,不在分子,应记清.

)式右边的

是在分

当 时,有 .

是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变.

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除

应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数;指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.

公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.

公式(10)是一个关于无理函数的积分

公式(11)是一个关于有理函数的积分

下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.

例1 求不定积分 .

分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式.

解:

(为任意常数 )

例2 求不定积分 .

分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除

公式求积分的形式.

解:由于 ,所以

数 )

(为任意常

例3 求不定积分 .

分析:将 按三次方公式展开,再利用幂函数求积公式.

解:

(为任意常数 )

例4 求不定积分 .

分析:用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除

解:

数 )

(为任意常

例5 求不定积分 .

分析:基本积分公式表中只有

但我们知道有三角恒等式:

解:

(为任意常数 ) 同理我们有:

(为任意常数 )

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除

例6

(为任意常数 )

只供学习与交流

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- efsc.cn 版权所有 赣ICP备2024042792号-1

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务