基于matlab的QAM信号性能仿真

引言

正交振幅调制，这是近年来被国际上移动通信技术专家十分重视的一种信号调制方式。QAM是数字信号的一种调制方式，在调制过程中，同时以载波信号的幅度和相位来代表不同的数字比特编码，把多进制与正交载波技术结合起来，进一步提高频带利用率。

单独使用振幅和相位携带信息时，不能最充分利用信号平面，这可由矢量图中信号矢量端点的分布直观观察到。多进制振幅调制时，矢量端点在一条轴上分布；多进制相位调制时，矢量点在一个圆上分布。随着进制数M的增大，这些矢量端点之间的最小距离也随之减少。但如果充分利用整个平面，将矢量端点重新合理地分布，则可能在不减小最小距离的情况下，增加信号的端点数。基于上述概念引出的振幅与相位结合的调制方式被称为数字复合调制方式，一般的复合调制称为幅相键控(APK)，2个正交载波幅相键控称为正交振幅调制。

随着通信业迅速的发展，传统通信系统的容量已经越来越不能满足当前用户的要求，而可用频谱资源有限，也不能靠无限增加频道数目来解决系统容量问题。另外，人们亦不能满足通信单一的语音服务，希望能利用移动电话进行图像等多媒体信息的通信。但由于图像通信比电话需要更大的信道容量。高效、可靠的数字传输系统对于数字图像通信系统的实现很重要，正交幅度调制是数字通信中一种经常利用的数字调制技术，尤其是多进制QAM具有很高的频带利用率，在通信业务日益增多使得频带利用率成为主要矛盾的情况下，正交幅度调制方式是一种比较好的选择。

一、现代数字调制技术概述

所有无线通信的基础，调制是一个将数据传送到无线电调制是载波用于发射的过程。如今的大多数无线传输都是数字过程，并且可用的频谱有限，因此调制方式变得前所未有地重要。如今的调制的主要目的是上将尽可能多的数据压缩到最少的频谱中。此目标被称为频谱效率，量度数据在分配的带宽中传输的速度。此度量的单位是比特每秒每赫兹(b/s/Hz)。现在已现出现了多种用来实现和提高频谱效率的技术，下面将常用的几种数字调制技术进行简单介绍。

1.1幅移键控和频移键控

调制正弦无线电载波有三种基本方法：更改振幅、频率或相位。比较先进的方法则通过整合两个或者更多这些方法的变体来提高频谱效率。如今，这些基本的调制方式仍在数字信号领域中使用。图1显示了二进制零的基本串行数字信号和用于发射的信号以及经过调制后的相应AM和FM信号。有两种AM信号：开关调制和幅移键控。载波振幅在两个振幅级之间变化，从而产生ASK调制。AM在与调制信号的最高频率含量相等的载波频率之上和之下产生边带。所需的带宽是最高频率含量的两倍，包括二进制脉冲调制信号的谐波。频移键控(FSK)使载波在两个不同的频率(称为标记频率和空间频率，即fm和fs)之间变换。FM会在载波频率之上和之下产生多个边带频率。产生的带宽是最高调制频率(包含谐波和调制指数)的函数，即：

m  f(T) （1-1）

Δf是标记频率与空间频率之间的频率偏移，或者：

f fs-fm （1-2）

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T是数据的时间间隔或者数据速率的倒数(1/bit/s)。

M的值越小，产生的边带越少。流行的FSK版本是最小频移键控(MSK)，这种调制方式指定m = 0.5。还使用m = 0.3等更小的值。

接下来我们讨论两种进一步提高ASK和FSK的频谱效率的方法。第一个方法是选择数据速率、载波频率和移频，以便发生二进制状态变化时，正弦载波不会出现不连续。这些不连续性会产生短时脉冲波干扰，这种干扰会增加谐波含量和带宽。

这里的思路是使二进制数据的停止和开始时间与正弦载波在零交叉点出现振幅或频率变化的时间同步。这称为连续相或相干操作。与非相干信号相比，相干ASK/OOK和相干FSK的谐波较少，带宽较窄。

第二种方法是在调制之前对数据进行滤波。这种方法可以对信号进行修整，从而延长上升时间和下降时间，减少谐波含量。特别的高斯滤波器和升余弦低通滤波器的用途就在于此。GSM蜂窝电话广泛使用了一种流行的整合方案，即高斯滤波MSK(GMSK)，这种方案可以在200kHz信道中实现270kbps的数据速率。

1.2二进制相移键控和正交相移键控

二进制相移键控是一种非常流行的数字调制方式，该调制方式是在发生每一个二进制状态变化时将正弦载波进行180°的相移(图2)。BPSK在零交叉点出现相变时是相干的。BPSK的正确解调需要信号与相同相位的正弦载波进行对比。这涉及到载波恢复和其他的复杂电路。

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图1-1在二进制相移键控中，请注意二进制0的相位是怎样为0°，而二进制1的相位是怎样为180°的。当二进制状态发生变换时，相位发生变化，因此信号是相关的。

差分BPSK或DPSK是比较简单的调制方式，这两种调制试试会将接收到的比特相位与以前的比特信号的相位进行对比。BPSK是频谱效率极高的一种调制方式，你可以以与带宽(即1bit/Hz)相等的数据速率传送数据。

正交PSK是BPSK的一种比较流行的变体，在该方式中，调制器产生两个相移为90°的正弦载波。二进制数据对每个相位进行调制，从而产生四个相移为45°的唯一的正弦信号。两个相位叠加在一起，产生最终的信号。每一对唯一的比特都产生具有不同相位的载波。

图1-2（a）通过相量图描述了QPSK，图中的相量表示载波正弦振幅峰值，及其位置表示相位。图1-2（b）中的星座图显示了同样的信息。由于每一个载波相位都表示两比特数据，因此QPSK是一种频谱效率极极高的调制方式。其频谱效率为2bit/Hz，这是同一带宽中BPSK能够实现的数据速率的两倍。

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图1-2 可以不使用时域波形来表示调制方式。QPSK可以用相量图(a)或者星座图(b)表示，这两种图都表示相位和振幅的大小。

在QPSK调制方式下，每个符号为2比特，其频谱效率极高。由于有四种振幅相位组合，因此QPSK也称为4-PSK。通过使用较小的相移，每个符号可以传输更多比特。8-PSK和16-PSK是比较常用的调制方式。

8-PSK采用八个符号，这些符号之间存在45°的等幅载波相移，从而可以实现每个符号传输三比特。16-PSK采用22.5°的等幅载波信号相移。该方案可以实现每个符号传输4比特。

虽然多相移键控的频谱效率较高，但是小相移数越大，在有噪声的环境下解调信号就越难。M-PSK的优势在于等幅载波可以使用效率更高的非线性功放。

1.3正交调幅

创建具有某种振幅和相位组合的符号可以进一步增加每个符号传输的比特数。这种方法称为正交调幅。比如，8QAM使用四种载波相位和两个振幅级来实现每个符号传输3比特。其他流行的调制方式包括16QAM、64QAM和256QAM，这三种调制方式每个符号

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分别传输4、6和8比特。

图1-3 16QAM同时使用振幅和相位来实现4bit/Hz的频谱效率。

虽然QAM的频谱效率极高，但是在有噪声的情况下解调信号的难度也更大，其振幅变化往往是随机的。此外还需要线性功放。QAM在有线电视、Wi-Fi无线局域网(LAN)、卫星和蜂窝电话系统中使用相当广泛，它可以在带宽有限的情况下产生最高的数据速率。

1.4幅相键控(APSK)

幅相键控(APSK)是一种从M-PSK和QAM演变而来的调制方式，这种调制方式是随着更高级QAM的需求的出现应运而生的。更高级别的QAM(比如16QAM和更高)具有很多不同的振幅级和相移。这些振幅级更容易受噪声影响。

此外，这些多个振幅级需要线性功放，而线性功放的效率要比非线性功放(比如C类功放)低。振幅级数越少，或者振幅级差越小，在PA的非线性区工作的可能性就越大，从而提高功率水平。

APSK使用更少的振幅级。这种调制方式基本上将符号排列到两个或更多恒定相位差为θ的同心环中。例如，16APSK采用双环PSK格式(图2-4)。此调制方式称为4-12 16A

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PSK，中心环有四个字符，外环有12个字符。

图1-4 16APSK使用两个振幅级A1和A2以及16个偏移为θ的不同相位位置。

采用两个振幅级差较小的振幅级时，可使放大器在更加靠近非线性区的位置工作，从而提高效率和功率输出。由于APSK非常适合使用普遍使用的行波管(TWT)功放，因此APSK主要用在卫星应用中。

二、正交振幅调制解调原理

2.1 QAM的基本原理

在QAM（正交幅度调制）中，数据信号由相互正交的两个载波的幅度变化表示。模拟信号的相位调制和数字信号的PSK（相移键控）可以被认为是幅度不变、仅有相位变化的特殊的正交幅度调制。因此，模拟信号相位调制和数字信号的PSK（相移键控）也可以

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被认为是QAM的特例，因为它们本质上就是相位调制。这里主要讨论数字信号的QAM，虽然模拟信号QAM也有很多应用，例如NTSC和PAL制式的电视系统就利用正交的载波传输不同的颜色分量。

QAM是一种矢量调制，将输入比特先映射（一般采用格雷码）到一个复平面（星座）上，形成复数调制符号，然后将符号的I、Q分量（对应复平面的实部和虚部，也就是水平和垂直方向）采用幅度调制，分别对应调制在相互正交（时域正交）的两个载波（coswt和sinwt）上。这样与幅度调制相比，其频谱利用率将提高1倍。QAM是幅度、相位联合调制的技术，它同时利用了载波的幅度和相位来传递信息比特，因此在最小距离相同的条件下可实现更高的频带利用率，QAM最高已达到1024-QAM（1024个样点）。样点数目越多，其传输效率越高，例如具有16个样点的16-QAM信号，每个样点表示一种矢量状态，16-QAM有16态，每4位二进制数规定了16态中的一态，16-QAM中规定了16种载波和相位的组合，16-QAM的每个符号和周期传送4比特。

QAM调制器的原理是发送数据在比特/符号编码器（也就是串–并转换器）内被分成两路，各为原来两路信号的1/2，然后分别与一对正交调制分量相乘，求和后输出。接收端完成相反过程，正交解调出两个相反码流，均衡器补偿由信道引起的失真，判决器识别复数信号并映射回原来的二进制信号。如图4-2所示的是16-QAM的调制原理图。作为调制信号的输入二进制数据流经过串–并变换后变成四路并行数据流。这四路数据两两结合，分别进入两个电平转换器，转换成两路4电平数据。例如，00转换成-3，01转换成-1，10转换成1，11转换成3。这两路4电平数据g1t和g2t分别对载波cos2fct和sin2fct进行调制，然后相加，即可得到16-QAM信号。

采用QAM调制技术，信道带宽至少要等于码元速率，为了定时恢复，还需要另外的带宽，要增加15%左右。与其他调制技术相比，QAM编码具有能充分利用带宽、抗噪声

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能力强等优点。但QAM调制技术用于ADSL的主要问题是如何适应不同电话线路之间较大的性能差异。要取得较为理想的工作特性，QAM接收器需要一个和发送端具有相同的频谱和相应特性的输入信号用于解码，QAM接收器利用自适应均衡器来补偿传输过程中信号产生的失真，因此采用QAM的ADSL系统的复杂性来自于它的自适应均衡器。

当对数据传输速率的要求高过8-PSK能提供的上限时，采用QAM的调制方式。因为QAM的星座点比PSK的星座点更分散，星座点之间的距离因此更大，所以能提供更好的传输性能。但是QAM星座点的幅度不是完全相同的，所以它的解调器需要能同时正确检测相位和幅度，不像PSK解调只需要检测相位，这增加了QAM解调器的复杂性。

2.2 QAM的产生

QAM通过载波某些参数的变化传输信息。在QAM中，数据信号由相互正交的两个载波的幅度变化表示。 模拟信号的相位调制和数字信号的PSK可以被认为是幅度不变、仅有相位变化的特殊的正交幅度调制。由此，模拟信号频率调制和数字信号FSK也可以被认为是QAM的特例，因为它们本质上就是相位调制。这里主要讨论数字信号的QAM，虽然模拟信号QAM也有很多应用，例如NTSC和PAL制的电视系统就利用正交的载波传输不的颜色分量。类似于其他数字调制方式，QAM发射的信号集可以用星座图方便地表示，星座图上每一个星座点对应发射信号集中的那一点。星座点经常采用水平和垂直方向等间距的正方网格配置，当然也有其他的配置方式。数字通信中数据常采用二进制数表示，这种情况下星座点的个数是2的幂。常见的QAM形式有16-QAM、64-QAM、256-QAM等。星座点数越多，每个符号能传输的信息量就越大。但是，如果在星座图的平均能量保持不变的情况下增加星座点，会使星座点之间的距离变小，进而导致误码率上升。因此高阶星座图的可靠性比低阶要差。

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QAM信号采取正交相干解调的方法解调。解调器首先对收到的QAM信号进行正交相干解调。低通滤波器LPF滤除乘法器产生的高频分量。LPF输出经抽样判决可恢复出m电平信号x(t)和y(t)。因为和取值为±1，±3，…，±（m-l），所以判决电平应设在信号电平间隔的中点，即Ub=0，±2，±4，…，±（m-2）。根据多进制码元与二进制码元之间的关系，经m/2转换，可将电平信号m转换为二进制基带信号x'(t)和y'(t)。

2.3 QAM调制系统

它是把2ASK和2PSK两种调制结合起来的调制技术，使得带宽得到双倍扩展。QAM调制技术用两路独立的基带信号对频率相同、相位正交的两个载波进行抑制载波双边带调幅，并将已调信号加在一起进行传输。nQAM代表n个状态的正交调幅，一般有二进制（4QAM）、四进制（16QAM）、八进制（64QAM）。

我们需要得到多进制的QAM信号，需将二进制信号转换为m电平的多进制信号，然后进行正交调制，最后相加输出。

11•••A2/m电平变化器x(t)载波发生器cosct输入串/并变换/22/m电平变化器SQAM(t)sinctB01•••y(t)

图2-1 QAM信号产生原理图

QAM信号用正交相干解调方法进行解调，通过解调器将QAM信号进行正交相干解

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调后，用低通滤波器LPF滤除乘法器产生的高频分量，输出抽样判决后可恢复出的两路独立电平信号，最后将多电平码元与二进制码元间的关系进行m/2转换，将电平信号转换为二进制信号，经并/串变换后恢复出原二进制基带信号。

16QAM调制框图：

{a2n}L(t)二进制变换四进制幅度序列成型滤波器为四进制cosct二进制{ak}串/并变换16QAM信号二进制变换四进制幅度序列成型滤sinct{a2n1}为四进制波器Q(t)

图2-2 16QAM信号调制框图

16QAM最佳接收框图：

TsTs(_)dt0r1判决器r(x)f1(t)f2(t)串/并变换输出TsTs(_)dt0r2判决器

图2-3 16QAM最佳接收框图

2.4 QAM调制解调原理

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QAM是用两路独立的基带信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波双边带调幅，利用这种已调信号的频谱在同一带宽内的正交性，实现两路并行的数字信息的传输。该调制方式通常有二进制QAM（4QAM）、四进制QAM（l6QAM）、八进制QAM（64QAM）、…，对应的空间信号矢量端点分布图称为星座图，分别有4、16、64、…个

矢量端点。电平数m和信号状

态M之间的关系是对于4QAM，当两路信号幅度相等时，其产生、解调、性能及相位矢量均与4PSK相同。

图2-4 不同进制的QAM的星座图

根据上面的策略，采用了两个正交载波cos2fct和sin2fct，每一个载波都被一个独立的信息比特序列所调制。发送信号波形如下

um(t)AmcgT(t)cos2fctAmsgT(t)sin2fct, m1,2,...,M （2-1）

式中{Amc}和{Ams}是电平集合，这些电平是通过将k比特序列映射为信号振幅而获得的。例如一个16位正交幅度调制信号的星座图如下图所示，该星座是通过用M＝4PAM信号

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对每个正交载波进行振

幅调制得到的。

QAM 可以看成是振幅调制和相位调制的结合。因此发送的QAM信号波形可表示为

umn(t)AmgT(t)cos(2fctn), m1,2,....,M1, n1,2,....,M2, （2-2）

k1k2M2,M2,那么QAM方法就可以达到以符号速率RB(k1k2)同时发送12如果

k1k2log2M2M1个二进制数据。

下图为QAM系统的调制框图

图2-5 QAM系统的调制框图

假设在信号传输中存在载波相位偏移和加性高斯噪声。因此r(t)可以表示为

r(t)AmcgT(t)cos(2fc)AmsgT(t)sin(2fc)n(t) （2-3）

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其中是载波相位偏移，且

n(t)nc(t)cos2fctns(t)2fct （2-4）

将接收信号与下述两个相移函数进行相关

1(t)gT(t)cos(2fct) （2-5）

2(t)gT(t)sin(2fct) （2-6）

如图2.2.1所示，相关器的输出抽样后输入判决器。使用图2.2.1中所示的锁相环估算接收信号的载波相位偏移，相移1(t)和2(t)对该相位偏移进行补偿。

图2-5 QAM信号的解调和判决

假设图中所示的时钟与接收信号同步，以使相关器的输出在适当的时刻及时被抽样。在这些条件下两个相关器的输出分别为

r1Amcnccosnssin （2-7）

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r2Amcncsinnscos （2-8）

其中

1ncnc(t)gT(t)dt20T （2-9）

1nsns(t)gT(t)dt20T （2-10）

噪声分量是均值为0，方差为N02的互不相关的高斯随机变量。

最佳判决器计算距离量度

D(r,sm)rsm2 m1,2,...M （2-11)

2.5 QAM的误码率性能

2.5.1误码率讨论

矩形QAM信号星座最突出的优点就是容易产生PAM信号可直接加到两个正交载波相位上，此外它们还便于解调。

对于M＝2k下的矩形信号星座图（k为偶数），QAM信号星座图与正交载波上的两

k2个PAM信号是等价的，这两个信号中的每一个上都有M2个信号点。因为相位正交分

量上的信号能被相干判决极好的分离，所以易于通过PAM的误码率确定QAM的误码率。

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M进制QAM系统正确判决的概率是：

Pc(1PM)2 （2-12)

式中

PM是M制PAM系统的误码率，该PAM系统具有等价QAM系统的每一个正

交信号中的一半平均功率。通过适当调整M进制PAM系统的误码率，可得：

PM2(11M)Q((3M1)(EavN0) (2-13)

其中EavN0是每个符号的平均信噪比。因此M进制QAM的误码率为：

PM1(1PM) (2-14)

可以注意到，当k为偶数时，这个结果对M＝2k情形时精确的，而当k为奇数时，就找不到等价的M进制PAM系统。如果使用最佳距离量度进行判决的最佳判决器，可以求出任意k1误码率的严格上限。

PM112Q3EavM1N04Q3kEavbM1N0 (2-15)

2其中Eavb/N0是每比特的平均信噪比。码间串扰和噪声是产生误码的因素，为了保障系统的传输性能，对码间串扰、误码的讨论尤为重要。在对基带传输系统地分析后，对无码间串扰的基带传输系统提出以下要求：

（1） 基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰，也即瞬时抽样值应满足：

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h(jk)Tbt0=

（或其他常数1)0jkjk (2-16)

令k/=j-k,并考虑到k/也为整数，可用k表示，上式可写成：

1k0hkTbt0=0k0 (2-17)

（2） h(t)尾部衰减快

通过对理想基带传输系统低通特性的讨论分析，我们进一步讨论满足上式的无码间串扰的等效特性

TbH2iTbHeq0=i =TbTb (2-18)

1fbH(fif)bi0H或 eqf =

fffb2fb2 （2-19 )

上述二式称为无码间串扰的等效特性。它表明，把一个基带传输系统的传输特性H(w)

π/Tb)区间内能叠加成一个矩形频率特性，那么它在以分割为2π/Tb宽度，各段在(-π/Tb，

fb速率传输基带时，就能做到无码间串扰。

2.5.2 误码率Pe的两种表示方式

假若发送的数字基带信号经过信道和接收滤波器后，在无码间串扰条件下，对“1” 码

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抽样判决时刻信号有正最大值，用A表示；对“0”码抽样判决时刻信号有负的最大值，用-A表示（队双极性码），或者为0值（对单极性码），接收端的噪声为高斯白噪声，单边功率谱密度为n0 (w/Hz),并选定抽样判决的最佳门限为A/2（对单极性码），或者为0（对双极性码），则通过数学推算可以得到先验等概时两种误码率的表示式为：

A1erfc2pe=2n 双极性信号 (2-20) pe=

A1erfc222n 单极性信号 (2-21)

其中，n=n0B（B为接收滤波器等效带宽）为噪声功率，erfcx是补余误差函数，具

2有递减性，如果用噪声功率比来表示上式可得

1erfc2pe=2 双极性信号 (2-22)

1erfc22pe= 单极性信号 (2-23)

其中对单极性码=A2/n表示它的信噪比，对双极性码=A2/n为其信噪比。

Pe1四进制单极性12210210310410510610710108四进制双极性二进制双极性二进制单极性505101520dB

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图2-7 Pe与的关系变化线 图2-7 单、双极性Pe随的变化曲线

从图中可得如下结论：

（1）在信噪比相同的条件下，双极性误码率比单极性低，抗干扰性能好。

（2）在误码率相同的条件下，单极性信号需要的信噪比要比双极性高3dB。 （3）Pe随曲线总的趋势是，升高，Pe下降。但当达到一定之后，升高，Pe将大大降低。

Pe与码元速率Rb的关系：从Pe与的关系中无法直接看出Pe与Rb的关系，但n= n0B，B与fb有关，且成正比，因此当Rb升高时,B升高，下降，Pe升高。

2这就是说，码元速率Rb（有效性指标）和误码率Pe（可靠性指标）是互相矛盾。

2.6 QAM与星座图

由于实际要传输的信号（基带信号）所占据的频带通常是低频开始的，而实际通信信道往往都是带通的，要在这种情况下进行通信，就必须对包含信息的信号进行调制，实现基带信号频谱的搬移，以适合实际信道的传输。即用基带信号对载波信号的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化。因为正弦信号的特殊优点（如：形式简单，便于产生和接受等），在大多数数字通信系统中，我们都选用正弦信号作为载波。显然，我们可以利用正弦信号的幅度，频率，相位来携带原始数字基带信号，相对应的分

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别称为调幅，调频，调相三种基本形式。当然，我们也可以利用其中二种方式的结合来实现数字信号的传输，如调幅-调相等，从而达到某些更加好的特性。

2.6.1 星座图基本原理

一般而言，一个已调信号可以表示为：

sN(t)Amg(t)cos(2fntk) 0tT （2-24）

N1,2......N0m1,2.......m0n1,2........n0k1,2........k0

上式中，g(t)是低通脉冲波形，此处，我们为简单处理，假设g(t)1，0tT，即g(t)是矩形波，以下也做同样处理。假设一共有N0（一般N0总是2的整数次幂，为2，4，16，32等等）个消息序列，我们可以把这N0个消息序列分别映射到载波的幅度Am，频率fn和相位k上，显然，必须有

N0m0n0k0

才能实现这N0个信号的传输。当然，我们也不可能同时使用载波信号的幅度、频率和相位三者来同时携带调制信号，这样的话，接收端的解调过程将是非常复杂的。其中最简单的三种方式是：

(1).当fn和k为常数，即m0N0,n01,k01时，为幅度调制(ASK)。

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(2).当Am和k为常数，即m01,n0N0,k01时，为频率调制(FSK)。

(3).当Am和fn为常数，即m01,n01,k0N0时，为相位调制(PSK)。

我们也可以采取两者的结合来传输调制信号，一般采用的是幅度和相位结合的方式，其中使用较为广泛的一项技术是正交幅度调制(MQAM)。

我们把（1）式展开，可得：

sN(t)Amg(t)cos2fntcoskAmg(t)sin2fntsink

(Amg(t)cosk)cos2fnt(Amg(t)sink)sin2fnt （2-25）

根据空间理论，我们可以选择以下的一组基向量：

[2gg(t)cos2fnt,2gg(t)sin2fnt] （2-26）

其中

g是低通脉冲信号的能量，

gg2(t)dtT0T。这样，调制后的信号就可以用信号

空间中的向量

[g2Amcosk,g2Amsink] （2-27）

来表示。当在二维坐标上将上面的向量端点画出来时，我们称之为星座图，又叫矢量图。也就是说，星座图不是本来就有的，只是我们这样表示出来的。星座图对于判断调制

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方式的误码率等有很直观的效用。

由此我们也可以看出，由于频率调制时，其频率分量始终随着基带信号的变化而变化，故而其基向量也是不停地变化，而且，此时在信号空间中的分量也为一个确定的量。所以，对于频率调制，我们一般都不讨论其星座图的。

2.6.2 MQAM星座图

一个MQAM信号可以看成是在两个正交载波上进行幅度调制的叠加：

sm(t)Amcg(t)cos2fctAmsg(t)sin2fct (2-28)

Amccos2fctAmssin2fct

其中g(t)是低通脉冲波形，此处我们仍然假设为矩形波。fc是载波频率，Amc,Ams是一组幅值，m0,1.....M1，这样可以将不同的信号序列映射到不同的幅值电平上。

选择基向量：

[2gg(t)cos2fct,2gg(t)sin2fct] (2-29)

其中

gg2(t)dt0T。

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QASK ConstellationQASK Constellation

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In-phase

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(a) MQAM-16的星座图 (b) MQAM-64的星座图

图2-8 16进制和64进制的星座图

则MQAM信号在空间中可以表示为：

[g2Amc,g2Ams] (2-30)

这样可以得到MQAM调制的星座图。如图三所示。

以上是MQAM调制的方形星座图，我们还可以画出MQAM调制的圆形星座图。

sm(t)Amccos2fctAmssin2fct (2-31)

Amcos(2fctm) (Amcosm)cos2fct(Amsinm)sin2fct

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其中，

AmAmc2Ams2，marctan(AmcAms)，于是，我们可以把MQAM调制看成是幅

度调制和相位调制的结合。我们选取

[2gg(t)cos2fct,2gg(t)sin2fct] (2-32)

作为基向量。则在信号空间中可以表示为：

[g2Amcosm,g2Amsinm] (2-33)

2.7仿真

（1）首先生成一个随机且长度为10000的二进制比特流，并画出了前50个比特的信号图（如图17所示）。

（2）在MATLAB中16QAM调制器要求输入的信号为0-15这16个值，所以需要用函数reshape和bi2de将二进制的比特流转换为对应的十六进制信号。

（3）利用MATLAB中的modem.qammod函数生成16QAM调制器，再通过其对信号进行调制并画出信号的星座图。

（4）通过AWGN 信道在16QAM信号中加入高斯白噪声（假设Eb/No=15db）。

（5）利用MATLAB中的scatterplot函数画出通过信道后接受到的信号的星座图。

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（6）利用MATLAB中的demodulate和modem.qamdemod函数生成解调器对16QAM信号的解调，并将十六进制信号转化成二进制比特流信息。

（7）用得到比特流信息除以原始发送的比特流信息来计算误码率。

16QAM信号的星座图

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接收信号星座图

三、BPSK QPSK 16QAM在AWGN信道下的误码率仿真比较

3.1 仿真结果

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3.2 结果分析

由仿真结果可以看出：

1、16QAM失真最大

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2、在误码率相同的情况下， BPSK对信噪比的要求最低，16QAM对于信噪比的需要最高。

3、仿真时，在误码率小的区域，仿真与理论值差距较大，因为此时样本数目不够。

4、在频带利用率上QAM最好，随着M值的增加，误码率性能变好。通过MATLAB的仿真出的误码率曲线可以很明显的看出误码率性能。

总结

在现代通信中，提高频谱利用率一直是人们关注的焦点之一。近年来，随着通信业务需求的增长，寻找频谱利用率高的数字调制方式已成为数字通信系统设计，研究的主要目标之一。正交振幅调制QAM就是一种频谱利用率很高的调制方式，其在中、大容量数字微波通信系统、有线电视网络高速数据传输、卫星通信系统等领域得到了广泛应用。为了在有限信道带宽中高速率地传输数据，可以采用多进制(M进制，M>2)调制方式，MPSK则是经常使用的调制方式，由于MPSK的信号点分布在圆周上，没有最充分地利用信号平面，随着M值的增大，信号最小距离急剧减小，影响了信号的抗干扰能力。MQAM称为多进制正交幅度调制，它是一种信号幅度与相位结合的数字调制方式，信号点不是限制在圆周上，而是均匀地分布在信号平面上，是一种最小信号距离最大化原则的典型运用，从而使得在同样M值和信号功率条件下，具有比MPSK更高的抗干扰能力。

参考文献

[1 ] 傅海阳, 赵品勇. SDH微波通信系统[M ] . 北京: 人民邮电出版社, 2000.

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[2] 焦欣然. 浅析数字信号的载波调制[ J] . 西部广播电视,2004, 1: 26 31.

[3] 赵民建, 袁梦涛, 李世巨, 等. 全数字多星座图、可变符号率QAM调制器[ J] . 电路与系统学报, 2001, 6 ( 1):1 6.

［4］JOHN G． PＲOAKIS 等． 通信系统工程［M］． 第2 版北京:电子工业出版社，2002: 336．

［5］SILAGE D． Digital Communication Systems Using SystemVue［M］． Da Vinci Engineering Press，2006: 3．

［6］唐世刚，龚克，等． 数字接收机I /Q 支路不平衡的时域补偿［J］． 清华大学学报自然科学版，2007，47( 1) : 49 － 52．

［7］胡世飞，黎茂文． I /Q 不平衡测量及其补偿［C］∥2009 年中国高校通信类院系学术研讨会论文集． 北京: 2009．

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