16QAM调制解调(MATLAB)

题目：

基于MATLAB的16QAM及32QAM系统的仿真

原理：

QAM是一种矢量调制，将输入比特映射到一个复平面，形成复数调制信号，然后将I信号和Q信号（实部虚部）分量采用幅度调制，分别对应调制在相互正交的两个载波（cost，

sint）上。下图为MQAM的调制原理图。

MQAM的信号表达式：

sitaiCgTtcosCtaiSgTtsinCti1,2,...,M,0tTS

aiC与aiS是具有M种不同幅度的加权值

上述表达式可以看出，QAM为两个正交载波振幅相位调制的结合。波形矢量可以表示为：

sitsi1f1tsi2f2ti1,2,...,M,0tTS

f1tf2tTS2gTtcosCt,Eg2gTtsinCt,Eg0tTS0tTSsi1sitf1tdti1,2,...,M0si2sitf2tdti1,2,...,M0TS

MQAM信号最佳接收：

实验仿真条件：

码元数量设定为10000个，基带信号频率1HZ，抽样频率32HZ，载波频率4HZ。

实验结果分析：

对于QAM，可以看成是由两个相互正交且独立的多电平ASK信号叠加而成。因此，利用多电平误码率的分析方法，可得到M进制QAM的误码率为：

Pe(13log2LEb1)erfc[()]2LL1n0

式中，LM，Eb为每码元能量，n0为噪声单边功率谱密度。

通过调整高斯白噪声信道的信噪比SNR（Eb/No），可以得到如图所示的误码率图：

100QAM信号误码率分析10-1误码率10-210-3-1-0.500.51信噪比1.522.5

可见16QAM和32QAM信号的误码率随着信噪比的增大而逐渐减小，这与理论趋势是一致的，但是存在偏差。

总结：

与16QAM比较，32QAM解调的误码率高，但数据速率高。16QAM一般工作在大信噪比环境下，误码率会很小，在同等噪声条件下，16QAM的抗噪声性能是相当优越的。

附录代码：

main_plot.m

clear;clc;echo off;close all;

N=10000; %设定码元数量

fb=1; %基带信号频率

fs=32; %抽样频率

fc=4; %载波频率,为便于观察已调信号，我们把载波频率设的较低

Kbase=2; % Kbase=1,不经基带成形滤波，直接调制;

% Kbase=2,基带经成形滤波器滤波后，再进行调制

info=random_binary(N); %产生二进制信号序列

[y,I,Q]=qam(info,Kbase,fs,fb,fc); %对基带信号进行16QAM调制

y1=y; y2=y; %备份信号，供后续仿真用

T=length(info)/fb;

m=fs/fb;

nn=length(info);

dt=1/fs;

t=0:dt:T-dt;

n=length(y);

y=fft(y)/n;

y=abs(y(1:fix(n/2)))*2;

q=find(y<1e-04);

y(q)=1e-04;

y=20*log10(y);

f1=m/n;

f=0:f1:(length(y)-1)*f1;

%subplot(212);

plot(f,y,'b');

grid on;

title('已调信号频谱'); xlabel('f/fb');

%画出16QAM调制方式对应的星座图

%%constel(y1,fs,fb,fc); title('星座图');

SNR_in_dB=8:2:24; %AWGN信道信噪比

for j=1:length(SNR_in_dB)

y_add_noise=awgn(y2,SNR_in_dB(j)); %加入不同强度的高斯白噪声

y_output=qamdet(y_add_noise,fs,fb,fc); %对已调信号进行解调

numoferr=0;

for i=1:N

if (y_output(i)~=info(i)),

numoferr=numoferr+1;

end;

end;

Pe(j)=numoferr/N; %统计误码率

end;

figure;

semilogy(SNR_in_dB,Pe,'blue*-');

grid on;

xlabel('SNR in dB');

ylabel('Pe');

title('16QAM调制误码率');

bshape.m

%基带升余弦成形滤波器

function y=bshape(x,fs,fb,N,alfa,delay);

%设置默认参数

if nargin<6; delay=8; end;

if nargin<5; alfa=0.5; end;

if nargin<4; N=16; end;

b=firrcos(N,fb,2*alfa*fb,fs);

y=filter(b,1,x);

four2two.m

function xn=four2two(yn);

y=yn; ymin=min(y); ymax=max(y); ymax=max([ymax abs(ymin)]);

ymin=-abs(ymax); yn=(y-ymin)*3/(ymax-ymin);

%设置门限电平，判决

I0=find(yn< 0.5); yn(I0)=zeros(size(I0));

I1=find(yn>=0.5 & yn<1.5); yn(I1)=ones(size(I1));

I2=find(yn>=1.5 & yn<2.5); yn(I2)=ones(size(I2))*2;

I3=find(yn>=2.5); yn(I3)=ones(size(I3))*3;

%一位四进制码元转换为两位二进制码元

T=[0 0;0 1;1 1;1 0]; n=length(yn);

for i=1:n;

xn(i,:)=T(yn(i)+1,:);

end;

xn=xn'; xn=xn(:); xn=xn';

two2four.m

%二进制转换成四进制

function [y,yn]=two2four(x,m);

T=[0 1;3 2]; n=length(x); ii=1;

for i=1:2:n-1;

xi=x(i:i+1)+1;

yn(ii)=T(xi(1),xi(2));

ii=ii+1;

end;

yn=yn-1.5; y=yn;

for i=1:m-1;

y=[y;yn];

end;

y=y(:)'; %映射电平分别为-1.5；0.5；0.5；1.5

random_binary.m

function [info]=random_binary(N)

if nargin == 0, %如果没有输入参数，则指定信息序列为10000个码元

N=10000;

end;

for i=1:N,

temp=rand;

if (temp<0.5),

info(i)=0; % 1/2的概率输出为0

else

info(i)=1; % 1/2的概率输出为1

end

end;

qamdet.m

%QAM信号解调

function [xn,x]=qamdet(y,fs,fb,fc);

dt=1/fs; t=0:dt:(length(y)-1)*dt;

I=y.*cos(2*pi*fc*t);

Q=-y.*sin(2*pi*fc*t);

[b,a]=butter(2,2*fb/fs); %设计巴特沃斯滤波器

I=filtfilt(b,a,I);

Q=filtfilt(b,a,Q);

m=4*fs/fb; N=length(y)/m; n=(.6:1:N)*m; n=fix(n);

In=I(n); Qn=Q(n); xn=four2two([In Qn]);

%I分量Q分量并/串转换，最终恢复成码元序列xn

nn=length(xn); xn=[xn(1:nn/2);xn(nn/2+1:nn)];

xn=xn(:); xn=xn';

qam.m

function [y,I,Q]=qam(x,Kbase,fs,fb,fc);

%

T=length(x)/fb; m=fs/fb; nn=length(x);

dt=1/fs; t=0:dt:T-dt;

%串/并变换分离出I分量、Q分量，然后再分别进行电平映射

I=x(1:2:nn-1);

[I,In]=two2four(I,4*m);

Q=x(2:2:nn);

[Q,Qn]=two2four(Q,4*m);

if Kbase==2; %基带成形滤波

I=bshape(I,fs,fb/4); Q=bshape(Q,fs,fb/4);

end;

y=I.*cos(2*pi*fc*t)-Q.*sin(2*pi*fc*t);

32QAM

M = 32;

k = log2(M);

x = randint(20000,1);

y = modulate(modem.qammod('M',32,'InputType','Bit'),x);

EbNo = -5:1:10;

for n=1:length(EbNo)

snr(n) = EbNo(n) + 10*log10(k);

ynoisy = awgn(y,snr(n),'measured');

zms = demodulate(modem.qamdemod('M',32,'OutputType','Bit'),ynoisy);

z = de2bi(zms,'left-msb');

[nErrors(n), BITBER(n)] = biterr(x,z);

theo_err_prb(n)=(1/k)*3/2*erfc(sqrt(k*0.1*(10.^(EbNo(n)/10))));

end

disp (nErrors);

disp (BITBER);

semilogy(EbNo,BITBER,'b*-',EbNo,theo_err_prb,'k*-');

title('32QAM误比特率性能');

xlabel('Eb/N0(dB)');

ylabel('误比特率');

legend('仿真误码率','理论误码率');