理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知Axx1,Bx21,则AUB=( )
xA.(-1,0) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(-∞,1) 2.已知:zi(32i),则zz=( )
A.5 B.5 C.13 D.13 3.已知平面向量a,b满足a(1,2),b(3,t),且a(ab),则b=( )
A.3 B.10 C.23 D.5
4.已知抛物线y2px(p0)经过点M(2,22),焦点为F.则直线MF的斜率为( )
2A.22 B.
22 C. D.22 425.函数f(x)lnxcos2x的部分图象大致为( ) 2x
A B C D
x2y2226.已知双曲线C:221(a0,b0)的一条渐近线经过圆E:xy2x4y0的圆心,则双曲线的C
ab的离心率为( )
A.
5 B.5 C.2 D.2 27.5G网络是一种先进的高频传输技术,我国的5C技术发展迅速,已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G手机,现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y(单位:%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴1代表2019年8月,2代表2019年9月,……,5代表2019年12月,根据数据得出y关
ˆ0.042xaˆ.于x的线性回归方程为y若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该
款5C手机市场占有率能超过0.5%( )(精确到月)
A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月 8.设m,n是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面.给出下列四个命题:
①若m∥,n∥,∥,则m∥n;
②若,m,m,则m∥;
③若mn,m,∥,则n∥;
④若,l,m∥,ml.则m.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
9.定义在R上的偶函数f(x),对x1,x2(,0).且x1x2,有
12f(x2)f(x1)0成立,已知af(ln),
x2x11bf(e),cf(log2),则a,b,c的大小关系为( )
6A.b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b
10.将函数f(x)sin(x6)图象上每一点的横坐标变为原来的2倍.再将图像向左平移
个单位长度,得到函3数yg(x)的图象,则函数yg(x)图象的一个对称中心为( )
A.(4,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0) 12431x11.若(3x)的展开式中二项式系数和为256.则二项式展开式中有理项系数之和为( )
nA.85 B.84 C.57 D. 56 12.若函数f(x)emx有且只有4个不同的零点.则实数m的取值范围是( )
x2e2e2e2e2A.[,) B(,) C.(,) D.(,]
4444二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
xy1013.实数x,y满足约束条件x2y20,则z=x-2y的最大值为 .
y2014.某班星期一共八节课(上午、下午各四节,其中下午最后两节为社团活动),排课要求为:语文、数学、外语、
物理、化学、各排一节,从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻),则不同的排法有种 .
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若cosB +3sinB-2 =0,且b=1,则△ABC周长的范围
为 .
16.1611年,约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最
密堆积要高”的猜想.简单地说,开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年,由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯(Thomas Hales)带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文,给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球,按照右面图片中的方式摆放(底层形状为等边三角形,每边4个球,共4层),这些排球共 个,最上面球的球顶距离地面的高度约为 cm(排球的直径约为21cm).
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须
作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分)
数列{an}满足a1=1,an是-1与an+1的等差中项.
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an+2n}的前n项和Sn。
18.(本题满分12分)
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,E为棱B1C1的中点.
(1)画出过点E且与直线A1C垂直的平面,标出该平面与正方体各个面的交线(不必说明画法及理由); (2)求BD1与该平面所成角的正弦值.
19.(本题满分12分)
某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质,健全促进全民健身制度性举措”,提高广大市民对全民健身运动的参与程度,推出了健身促销活动,收费标准如下:健身时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为20元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人各自地来该健身馆健身,设甲、乙健身时间不超过1小时的既率分别为
111, ,高健身时间1小时以上且不超过2小时的概本分别为,4622,且两人健身时间都不会超过3小时. 3(1)设甲乙两人所付的健身费用之和为随机变量ξ(单位:元)求ξ的分布列与数学物望E(ξ);
(2)此促销活动推出后健身馆预计每天约有300人来参与健身活动,以这两人健身费用之和的数学期望为依
据,预测此次促销活动后健身馆每天的营业额。
20.(本题满分12分)
x2y2椭圆C:221(a>b>0)的右焦点F(2 ,0),过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为32.
ab(1)求椭圆C的方程;
(2)过点(2,0)且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点.O为坐标原点,A为椭圆C的右顶点,求
四边形OMAN面积的最大值.
21. (本题满分12分)
已知函数f(x)ax(a1)lnx1. 2(a∈R)
x(1)讨论函数f(x)单调性;
(2)当a= -2时,求证:f(x)e2xx1. x
(二)选考题:共10分。请考生在第22.23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所 选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第-题评分;多答按 所答第一题评分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy.曲线C1的参数方程为:x1cos(为参数),以O为极点,x轴的正半轴为
ysin极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为23sin. (1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)若直线l:ykx(k0)与曲线C1交于O,A两点,与曲线C2交于O,B两点,求OAOB取得最大值
时直线l的直角坐标方程.
23.(本小题满分10分)选修4 -5:不等式选讲
已知函数f(x)x1,不等式f(x)f(x1)5的解集为xmxn. (1)求实数m,n的值;
(2)若x0,y0,nxym0,求证:xy9xy.
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