数字信号处理总复习

数字信号处理复习⼀、填空题

1.线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为：2,21

21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。

2.已知序列[]{2,2,3,1;0,1,2,3}x k k =--=序列的长度为4，写出序列4[(2)][]N x k R k -的值{3,2,21;0,1,2,3}k --=。

3.已知序列[]{1,2,2,1;0,1,2,3}x k k ==，[]{1,0,1;0,1,2}h k k =-=，[][]x k h k 和的四点循环卷积为{-1,1,1

1;0,1,23}k -=，， 4.请写出三种常⽤低通原型模拟滤波器 巴特沃斯滤波器 、 切⽐雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。5.DFT 是利⽤nk N W 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。

6.已知序列[]{1,2,2,1;0,1,2,3}x k k =-=，[]{1,2,4;0,1,2}h k k ==，[][]x k h k 和的线性卷积为{1,4,104;0,1,23,4,5}k -=，11,6,，7.⽤冲激响应不变法将⼀模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=

Ω。⽤双线性变换法将⼀模拟滤波器映射为数字

滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T

Ω=ω。 8.正弦序列[]cos(0.1)2sin(0.8)x k k k ππ=+的周期是N= 20 。

9.判断离散时间系统3[][]y k x k =的线性性，因果性，时变性和稳定性，该系统是 ⾮线性 、 因果的 、 时不变 、稳定 。

10.FIR 滤波器优化的准则主要有均⽅误差准则和契⽐雪夫误差准则。

11.⽤DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

12.⼀线性时不变系统，输⼊为x（n）时，输出为y（n）；则输⼊为2x（n）时，输出为2y(n) ；输⼊为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。13.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最⾼频率f max关系为：fs>=2f max。

14.已知⼀个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅⽴叶变换为X（e jw），它的N点离散傅⽴叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。15.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。16．若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。

17．⽤窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关。

18．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，⽽周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。19．⽆限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。

20．⽤窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关。⼆、判断题

1.在IIR数字滤波器的设计中，⽤脉冲响应不变法设计时，从模拟⾓频率向数字⾓频率转换时，转换关系是线性的。（√）2．在时域对连续信号进⾏抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（√）3. x(n)=cos（w0n)所代表的序列⼀定是周期的。（×）4. y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。（√）

5. ⽤窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（√）6. 有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（√）

7.⼀个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（×）8.有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（×）9.x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各⾃长度之和。（×）

10.⽤窗函数法进⾏FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。（√）

11.在IIR数字滤波器的设计中，⽤双线性变换法设计时，从模拟⾓频率向数字⾓频率转换时，转换关系是线性的。（×）

12．在频域中对频谱进⾏抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（√）13.有限长序列h(n)满⾜奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（√）14. y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（×）

15. x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度有关；x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度⽆关。（×）16. 在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（√）

17. ⽤频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（√）18.⽤窗函数法设计FIR数字滤波器和⽤频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进⾏，后者在频域中进⾏。（√）19. ⽤窗函数法设计FIR数字滤波器时，加⼤窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（√）20.⼀个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。（×）21.⼀个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（√）22.对正弦信号进⾏采样得到的正弦序列必定是周期序列。( × )23.常系数差分⽅程表⽰的系统必为线性移不变系统。( × )24.序列的傅⾥叶变换是周期函数。( √ )

25.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( × )

26.FIR滤波器较之IIR滤波器的最⼤优点是可以⽅便地实现线性相位。( √)27. ⽤矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。（×）28. 采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（√）⼀、 计算题：

1. 数字序列 x(n)如图所⽰. 画出序列x(3-n)的时域序列：

解：x(n)={0,0,1,2,3,4,0.5,0;n=-2,-1,0,1,2,3,4,5},

x(3-n)={x(5),x(4),x(3),x(2),x(1),x(0),x(-1),x(-2);n=-2,-1,0,1,2,3,4,5}={0,0.5,4,3,2,1,0,0; n=-2,-1,0,1,2,3,4,5}

2. x(n)和h(n)是如下给定的有限序列：x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n) 解：5 2 4 -1 2-3 2 1

5 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2

y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}

3．已知x [k ]={1,2,3,4}，利⽤基2时间抽取FFT 算法流图计算

。]}[{DFT ][k x m X

4．已知x [k ]={1,2,3,4}，利⽤基2频率抽取FFT 流图，计算

5．（1）画出按时域抽取4=N 点基FFT 2的信号流图。

（2）利⽤流图计算4点序列)4,3,1,2()(=n x （3,2,1,0=n ）的DFT 。 （3）试写出利⽤FFT 计算IFFT 的步骤。解：（1）)0(x 1(x )2(x 3(x )

0(X )1()2(X )3(Xk r

001102W 02W 02W 12W k l

001104W 04W 14W 230

4W 04W 04W 24W 34W

4点按时间抽取FFT 流图 加权系数（2） -=-=-==+=+=112)2()0()1(532)2()0()0(00x x Q x x Q

-=-=-==+=+=341)3()1()1(1)3()1()0(1

1x x Q x x Q 1055)0()0()0(10=+=+=Q Q X 31)1()1()1(1140?+-=+=j Q W Q X

055)0()0()2(1240=-=+=Q W Q X j Q W Q X 31)1()1()3(1340--=+=即： 3,2,1,0),31,0,31,10()(=--+-=k j j k X

（3）FFT 计算IFFT 的步骤 ①对)(k X 取共轭，得)(k X *； ②对)(k X *做N 点FFT ； ③对②中结果取共轭并除以N 。6．已知8阶Ⅰ型线性相位FIR 滤波器的部分零点为：12,z =20.5,z j =3,z j =。]}

[{DFT ][k x m X =

（1）是确定该滤波器的其他零点。

（2）设[0]1h ，求出该滤波器的系统函数()H z 。 课本题⽬P198:5-3

7．已知 FIR DF 的系统函数为H(z)=3-2z -1+0.5z -2-0.5z -4＋2z -5-3z -6

,画出直接型、线性相位结构量化误差模型。 解：

123456

y(n)1e 2(n)3

8．有⼀个线性时不变的因果的稳定的系统，其系统函数为：)21)(211(23)(111------=z z z z H

（1）⽤直接型结构实现该系统

（2)求其收敛域，并求出相应的单位脉冲响应)(n h解：（1)21111125123)21)(211(23)(------+--=---=

z z z z z z z H当212>

>z 时： 收敛域包括单位圆11111

21121

11)21)(211(23)(--------=---=zz z z z z H )1(2)()21()(--+=n u n u n h n n9. 已知)1)(()81431)((12

1---+=+-z z X z z z Y ，画系统结构图。 解：)1)(()81431)((121---+=+-z z X z z z Y 1111121125.015

5.016)25.01)(5.01(1125.075.011)()()(-----------=--+=+-+=

=z z z z z z z z z X z Y z H直接型I ：

x [ny [n ]直接型II ：

级联型：

并联型：

10．写出下列流图的系统函数的差分⽅程。 （1）

x [n ]y [n ]x [n y [n ]n ]（2）

解：（1）

（2）根据IIR滤波器的⼆阶结构知：