实现图像相减的模型

第２６卷第１期　２００８年３月　河北建筑工程学院学报　Ｖ０１．２６　Ｎｏ．１　Ｍａｒｃｈ　２ｏ０８　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＨＥＢＥＩ　ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ　ＯＦ　ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ　ＡＮＤ　ＣＩＶＩＬ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　实现图像相减的模型　谢文杰　王翠平　苏景顺　范　虹　谢革英　１运城学院物理与电子工程学；２河北建筑工程学院　摘要借用光学滤波系统理论，得出了傅里叶变换实现图像相减的数学表达式，诠释了其　傅里叶变换；图像相减；滤波　０４３　物理意义，规范了其适用范围和使用条件．　关键词中图号Ｏ　引言　图像相减技术可以用于检测两张近似图像之间的差异，因此其在图像处理、信号分析、军事、医学等　领域有广泛应用前景．本文借用光学滤波系统理论，获得了用傅里叶变换实现图像相减的数学表达形　式，诠释了其物理意义，规范了其适用范围和使用条件．计算机模拟实验验证了结论的可靠与可行．该结　论对信息处理、图像识别等具有实用价值．　１　理论分析　１．１图像相减的模型　Ｊ　。　ｐｌ　Ｊ　‘　如图１所示，物体　ｇ　（　，Ｙ）和ｇ　（　，Ｙ）的　／　／　——　Ｉ　Ｉ／／／　／　／－　＼　／　／　————～　中心分别位于物面Ｐ　的（ｂ＝＋　，０）和（ｂ　——／　／　／　：一Ａ　，０）处，贝０通过　．’－　－／　ｆ　１Ｉ　ｆ　／　ｆ　Ｊ　ｆ　／　图ｌ图像相减光路图　ｇ（　，Ｙ）＝ｇ１（　—ｂ，Ｙ）＋ｇ２（　＋ｂ，Ｙ）　（１）　／　／　／　物面的光波复振幅分　布为：　对上式进行傅里叶变换，在频谱面Ｐ　上获得物场的频谱分布：　Ｇ（“，　）＝Ｆ｛ｇ（　，Ｙ）｝　＝ｅｘｐ（一ｉ２１ｒｂｕ）Ｇ１（“，　）＋ｅｘｐ（ｉ２１ｒｂｕ）Ｇ２（“，　）　其中频率“、　与谱面坐标　、　的关系为“＝　Ａｆ，　＝＊／／Ａｆ　为透镜的焦距．　（２）　在频谱面Ｐ　上放置透射系数为Ｔ（“，　）＝１一ｉｅｘｐ（ｉ２１ｒｕｂ）＋ｉｅｘｐ（一ｉ２１ｒｕｂ）余弦光栅，则受光栅调　制的物体的频谱为　Ｇｎ（“，　）＝Ｇ（“，　）Ｔ（“，　）　＝一ｉＧ１（“，　）＋ｅｘｐ（一ｉ２１ｒｂｕ）Ｇ１（“，　）＋ｉｅｘｐ（一ｉ４１ｒｂｕ）Ｇ１（“，　）　（３）　＋ｉＧ２（“，　）＋ｅｘｐ（ｉ２１ｒｂｕ）Ｇ２（“，　）一ｉｅｘｐ（ｉ４１ｒｂｕ）Ｇ２（“，　）　由光路图可知，Ｐ　一Ｐ，的衍射过程恰好是调制后物体频谱的傅里叶逆变换过程，则在像面Ｐ，上可得　ｇ０（　０，Ｙｏ）＝Ｆ　｛Ｇ０（“，　）｝　＝一ｉ［ｇ１（　０，Ｙ０）一ｇ２（　０，Ｙ０）］＋ｇ１（　０一ｂ，Ｙ０）＋ｇ２（　０＋ｂ，Ｙ０）　＋ｉｇ１（　０—２ｂ，Ｙ０）一ｉｇ２（　０＋２ｂ，Ｙ０）　１．２　讨论　收稿日期：２００７—１１—１４　作者简介：男，１９８０年生，助教，山西运城，Ｏ４４ＯＯＯ　（４）　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　谢文杰王翠平苏景顺等　实现图像相减的模型　１０５　由式（４）可知，通过傅里叶变换可以在像面中心实现图像的相减，即一ｉ［ｇ。（　。，Ｙ。）一ｇ：（　。，Ｙｏ）］，　相减后的图像与原图像相减后的位相相差一７ｒ／２；式（４）中的ｇ　（　。一ｂ，Ｙｏ）＋ｇ：（　。＋ｂ，Ｙ。）是物体　ｇ　（　，Ｙ）在像面上距离中心分别为ｂ和２６处的像，其中ｉｇ。（　。一２ｂ，Ｙ。）的位相与原物相差１７＂／２；同理，式　（４）中ｇ　（　。一ｂ，Ｙｏ）一ｉｇ：（　。＋２６，Ｙｏ）是物体ｇ：（　，Ｙ）在像面上距离中心分别为一ｂ和一２６处的像，　其中一ｉｇ：（　。＋２ｂ，Ｙ。）的位相与原物相差一Ｉｒ／２．由于位相不影响光强分布，这样除了在像面中心出现　ｇ。（　，Ｙ）和ｇ：（　，Ｙ）两物体相减的像，在像面中心韵两侧还分别分布着ｇ。（　，Ｙ）和ｇ：（　，Ｙ）的像．只要物　面上的两物体放置时选择的ｂ合适，这些像是不会混淆的．　如用矩形物体ｒｅｃｔ（　，Ｙ）来代替物体ｇ　（　，Ｙ）和ｇ：（　，Ｙ），则式（４）变为：　ｇｏ￣（ｘｏ，Ｙｏ）＝Ｆ　｛Ｇｏ（ｕ，　）｝　＝ｒｅｃｔ（ｘｏ—ｂ，Ｙｏ）＋ｒｅｃｔ（ｘｏ＋ｂ，Ｙｏ）　＋ｉｒｅｃｔ（　ｏ一２ｂ，Ｙｏ）一ｉｒｅｃｔ（　０＋２６，Ｙｏ）　（５）　２　结论与实验验证　２．１　结论　通过傅里叶变换和滤波系统理论，在像面上得到图像的变换结果：　一ｉ［ｇｌ（　ｏ，Ｙｏ）一ｇ２（　ｏ，Ｙｏ）］＋ｇ１（　。一ｂ，Ｙｏ）＋ｇ２（　ｏ＋ｂ，Ｙｏ）＋　ｇｌ（　。一２ｂ，Ｙｏ）一ｉｇ２（　ｏ＋２６，Ｙｏ）．　其中，像面中心有原物体相减后的图像一ｉ［ｇ。（　。，Ｙｏ）一ｇ：（　。，Ｙｏ）］．　用矩形物体ｒｃｃｔ（ｘ，Ｙ）来代替物体和ｇ。（　，Ｙ）和ｇ：（　，Ｙ），则像面中心图像抵消，但在像面中心的两　倾４有图像ｒｃｃｔ（　ｏ—ｂ，Ｙｏ）、ｒｅｃｔ（　ｏ＋ｂ，Ｙｏ）、ｉｒｅｃｔ（　ｏ一２６，Ｙｏ）和ｉｒｅｃｔ（　ｏ＋２６，Ｙｏ）．　利用图像相减技术，可以迅速、准确地探查出两个图像的差异，便于及时处理图像、信息．该理论可　望进行图像对比以及目标识别，可为医学图像处理、气象预报图像识别、环境检测等领域提供简洁、快　速、精确的测量方案和技术判定标准．是图像识别、比较、检索的主要工具．对光学信息处理技术的发展　和信息光学应用基础理论的延拓具有指导意义．　２．２　实验验证　选择振幅为１，波长为Ａ＝６３２．８ｎｍ的单色平面波正入射于透过率函数为ｇ（ｘ）＝ｒｅｃｔ［（　一２）／０．２５］　＋ｒｅｃｔ［（　＋２）／０．２５］的物体（如图２所示）．物面采样点数Ｎ＝２５６，物面单位１ｕｎｉｔ＝ｌｕｒｅ．　图２输入函数ｇ（ｘ）　图４　ｇ。　（　图５对比　维普资讯 http://www.cqvip.com

１０６　河北建筑工程学院学报　第２６卷　图３为根据本文模型所得的像面上的图像，图４是由式（５）得到的像面上的图像．根据图５可知，此　两图像基本完全吻合．　因此，计算机模拟实验验证了用傅里叶变换实现图像相减理论的可靠性与可行性．　参考文　献　［１］苏显渝，李继陶．信息光学．科学出版社，２００３　［２］李志能．现代光学系统原理．北京理土大学出版社．１９９４　［３］ｚ．Ｚａｌｅｖｓｋｙ，Ｄ．ｍｅｎｄｌｏｖｉｃ　ａｎｄ　Ｊ．Ｈ．Ｃａｕｌｆｉｅｄ．Ｌｏｃａｌｉｚｅｄ　ｐａｒｔｉｌａｌｙ　ｓｐａｃｅ—Ｉｎｖａｒｉａｎｔ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．Ａｐｐ１．Ｏｐｔ．１９９７．３６　［４］杨虎等．抽样对傅里叶变换轮廓术的影响．光学学报，１９９９，１９　［５］王翠平等．广义自傅里叶变换函数．激光杂志，２００６，２７　Ｔｈｅ　Ｍｏｌｄ　ｏｆ　Ｉｍａｇｅ　Ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ　Ｘｉｅ　Ｗｅｎｊｉｅ　Ｗａｎｇ　Ｃｕｉｐｉｎｇ　Ｓｕ　Ｊｉｎｇｓｈｕｎ　Ｆａｎ　Ｈｏｎｇ　Ｘｉｅ　Ｇｅｙｉｎｇ　１．Ｙｕｎｃｈｅｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　２．Ｈｅｂｅｉ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｈｔｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｆｉｌｔｅｒｉｇｎ　ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｂｕｉｌｄｓ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｌｄ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ，　ｄｅｄｕｃｅｓ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ，ｅｌａｂｏｒａｔｅｓ　ｔｈｅｉｒ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｍｅａｎｉｎｇ，ａｎｄ　ｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｓ　ｔｈｅｉｒ　ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ　ｒｎａｇｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｉｍａｇｅ　ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ；ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　（上转第１０３页）　Ｅｃｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｐｕｒｃｈａｓｅ　Ｂｉｄ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　Ｖａｌｕｅ　Ｚｈａｎｇ　Ｂａｏ　Ｚｈａｎｇｊｉａｋｏｕ　Ｚｈｅｎｇｙｕａｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｐｒｏｊｅｃｔ　Ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ　Ｃｏ．Ｌｔｄ　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｖａｌｕｅ　ｉｓ　ａ　ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ　ａｎｄ　ｍｕｈｉｍａｊｏｒ　ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｒｏｊｅｃｔ，ｗｅ　ｃａｎ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｏｗｅｓｔ　ｃｏｓｔ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ｂｉｄ　ａｎｄ　ｐｕｒｃｈａｓｅ，ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｖａｌｕｅ，ｗｅ　ｃａｎ　ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｉｄ　ｕｎｉｔｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｍａｒｋｅｔ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ．Ｓｏ　ｉｔ　ｈａｓ　ｄｉｓｔｉｎｃｔｉｖｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｉｎ　ｔｅｒｍｓ　ｏｆ　ｒｅｄｕｃｉｎｇ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｃｏｓｔ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｖａｌｕｅ；ｅｑｕｉｑｍｅｎｔ　ｐｕｒｃｈａｓｅ；ｂｉｄ