2018年高考模拟试卷(1)

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合A2． 复数zx1x1，B1，0，2，则AB ▲ ．

2i（i为虚数单位）的实部是 ▲ ． 1i3． 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概

率为0.7，则两人下成和棋的概率为 ▲ ．

4． 某地区连续5天的最低气温（单位：°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的

方差为 ▲ ．

5． 根据如图所示的伪代码，当输出y的值为

Read x If x≤0 Then y←x2＋1 Else y←lnx End If Print y （第5题）

1时，则输入的x的值为 ▲ ． 2P B

A A C

（第7题）

E

D C ( 第8题 )

B

6． 在平面直角坐标系xOy中，圆x2y24x4y40被直线xy50所截得

的弦长为 ▲ ．

7． 如图，三个相同的正方形相接，则tanABC的值为 ▲ ．

8． 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E为PD上一点，

且PE2ED．设三棱锥PACE的体积为V1，三棱锥PABC的体积为V2，则

V1:V2 ▲ ．

9． 已知F是抛物线C：y8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．

若M是FN的中点，则FN的长度为 ▲ ．

10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)xlnx，则不等式f(x)e

的解集为 ▲ ．

11．钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）．现将99根相同的圆钢

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捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 ▲ ．

（第10题）

B

M

（第12题）

A N C

12．如图，在△ABC中，点M为边BC的中点，且AM2，点N为线段AM的中点，

7若ABAC，则NBNC的值为 ▲ ．

413．已知正数x，y满足x1119y10，则x的最小值是 ▲ ． xyy14．设等比数列{an}满足：a1πnN*．其中n0，，则 2，ancosn3sinn，

2 数列{n}的前2 018项之和是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)

已知sincos（1）求的值；

（2）设函数f(x)sinxsin

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2231ππ，，． 244x，xR，求函数f(x)的单调增区间．

16．(本小题满分14分)

MN如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知M，N分别为线段BB1，AC1的中点，

与AA1所成角的大小为90°，且MA1MC．

求证：（1）平面A1MC平面A1ACC1； （2）MN//平面ABC．

17．(本小题满分14分

某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为 1万元，每生产x（百套）的销售额（单位：万元）

B

（第16题）

A1

B1 N M A

C

C1

0.4x24.2x0.8，0x≤5， P(x)9，x5.14.7x3 （1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？

（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润． （注：利润=销售额成本，其中成本=设计费+生产成本）

3

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18．(本小题满分16分)

x2y23在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，且

ab2过点1，3．设P为椭圆C在第一象限上的点，A，B分别为椭圆C的左顶点和 2y P F x 下顶点，且PA交y轴于点E，PB交x轴于点F． （1）求a，b的值；

（2）若F为椭圆C的右焦点，求点E的坐标； （3）求证：四边形ABFE的面积为定值．

19．(本小题满分16分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an0，Snanp（1）若p

2E A O B （第18题）

nN，pR．

*2

，求a1的值； 9

（2）若a1，a2，a3成等差数列，求数列{an}的通项公式．

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20．(本小题满分16分)

已知函数f(x)exa(x1)，其中e为自然对数的底数，aR． （1）讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；

（2）已知a0，bR，若f(x)≥b对任意xR都成立，求ab的最大值； （3）设g(x)(ae)x，若存在x0R，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范围．

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数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．A． [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)

如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E， 交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．

B． [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)

B D （第21—A题）

P A E C 2141已知M，N31．求满足方程MXN的二阶矩阵X．

43

C．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

1x3t，2 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），圆

y3t2C的参数方程为

D．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)

xa2cos，（为参数）.设直线l与圆C相切，求正实数a的值．

y22sin6

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设x，y，z0，证明：

xyz111≥． 222yzxxyz【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答． ．．．．．．．．22．(本小题满分10分)

 如图，在四棱锥PABCD中，棱AB，AD，AP两两垂直，且长度均为1，BCAD

（0≤1）．

（1）若1，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值； （2）若二面角BPCD的大小为120°，求实数的值．

23．(本小题满分10分)

甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢．此时， 两人正在游戏，且知甲再赢m（常数m1）次就获胜，而乙要再赢n（常数nm） 次才获胜，其中一人获胜游戏就结束．设再进行次抛币，游戏结束． （1）若m2，n3，求概率P4；

B

A C （第22题）

P D

3，…，m1）的最大值（用m（2）若nm2，求概率Pmk（k2，表示）．

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