北师版八年级(上册)数学第三章位置与坐标知识点和练习题

北师版八年级(上册)数学第三章位置与坐标知识点和练习题

第三章 位置与坐标

一、在平面内；确定物体的位置一般需要两个数据。 1、在平面内；下列数据不能确定物体位置的是（ ） Ａ．３楼５号 Ｂ．北偏西４０°

Ｃ．路３０号 Ｄ．东经１２０°；北纬３０° 2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船；需要确定 （ ） Ａ．方位角 Ｂ．距离

Ｃ．失火轮船的国籍 Ｄ．方位角和距离 3、下列数据不能确定物体位置的是（ ）。

A．4楼8号

二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系

在平面内；两条互相垂直且有公共原点的数轴；组成平面直角坐标系。 其中；水平的数轴叫做x轴或横轴；取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴；取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面；叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置；把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分；分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

[注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点）；不属于任何一个象限。

3、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等；纵坐标互为相反数；即点P（x；y）关于x轴的对称点为P’（x；-y）

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等；横坐标互为相反数；即点P（x；y）关于y轴的对称点为P’（-x；y）

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数；即点P（x；y）关于原点的对称点为P’(-x；-y）

(6)、点到坐标轴及原点的距离

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B．北偏东30° C．希望路25号 D．东经118°、北纬40°

点P(x；y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x；y)到x轴的距离等于（2）点P(x；y)到y轴的距离等于

yx

22xy（3）点P(x；y)到原点的距离等于

三、坐标变化与图形变化的规律：

坐标（ x ； y ）的变化 x × a或 y × a x × a； y × a x ×（ -1）或 y ×（ -1） x ×（ -1）； y ×（ -1） x +a或 y+ a x +a； y+ a 图形的变化 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 放大（缩小）为原来的 a倍 关于 y 轴或 x 轴对称 关于原点成中心对称 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 沿 x 轴平移 a个单位；再沿 y 轴平移 a个单 【基础训练一】 一、坐标轴上的点

1、已知ab0；下列各点既在x轴上也在y轴上的点是（ ）

A、（a；0） B、（0；a） C、（a；b） D、（0；0） 2、平面直角坐标系中；若点P（m+3；m+1）在x轴上；则P点的坐

标为（ ）.

坐标轴上的点的特征 点P(x；y)在x轴上意实数 y0；x为任点P(x；y)在y轴上x0；y为任意实数 点P(x；y)既在x轴上；又在y轴上x；y同时为零；即点P坐标为（0；0）即原点 A. ( 0； -2 ) B. (2 ； 0 ) C. ( 4； 0 ) D. ( -4 ； 0 )

3、下列四个点中；在y轴上的点是（ ）

A．（0；2） B．（2；0） C．（2；2） D．（-1；-1）

4、若点P（m+5；m－2）在x轴上；则m=

二、象限内点的坐标

各象限内点的坐标的特征点P(x；y)在1、下列各点是第二象限的是（ ）

A、（2；3） B、（-2；-3） C、（-2；3） D、（-2；-3）

2、如果点P（a；b）是第二象限的点；则a；b满足条件

（ ）

x0,y0点P(x；y) x0,y0点在第二象限 x0,y0P(x；y)在第三象限第一象限点P(x；y)在第四象限x0,y0 A．a0；b0 B．a0；b0

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C．a0；b0 D．a0；b0

23、在平面直角坐标系中；点（-1；m1）一定在第_____象限

4. 若点P（a；－b）在第三象限；则M（ab；－a）应在（ ）. A．第一象限 B．第二象限 象限

三、和坐标轴平行直线上的点

1、下列各组中两个点的连线与x轴平行的是（ ） A、（3；2）与（5；2） B、（2；3）与（2；

5）

C、（3；2）与（2；3） D、（1；1）与（-1；-1） 2、已知点 P（ a；b）；Q（3；6）；且 PQ ∥ x轴；则b的值为 .

四、关于x轴、y轴或原点对称的点

1、在平面直角坐标系中；点P（－1；l）关于x轴的对称点在（ ）。

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、下列四个点中；与点P（1；-2）关于y轴对称的点是（ ） A．（1；2） B．（-1；2） C．（-1；-2） D．（-2；1）

3.已知点P（﹣3；2）；点A与点P关于原点对称；则点A的坐标是 ．

五、点到坐标轴及原点的距离

1、已知点P在第二象限；且到x轴的距离是2；到y轴的距离是3；

则P点坐标为___________

2、点P（-4；3）到x轴的距离是______；到y轴的距离是_____；

到原点的距离是

六、建立平面直角坐标系

1、如图；围棋棋盘放在某直角直角坐标系；已知黑棋（甲）的坐标为（-2；2）；黑棋（乙）的坐标为（-1；-2）；则白棋（甲）的坐标为___________

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点到坐标轴及原点的距离 点P(x；y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x；y)到x轴的距离等于 （2）点P(x；y)到y轴的距离等于关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P（x；y）关于x轴的对称点为P’（x；-y） 点P（x；y）关于y轴的对称点为P’（-x；y） 点P（x；y）关于原点的对称点为P’(-x；-y） C．第三象限 D．第四

和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 yx（3）点P(x；y)到原点的距离等x2y2

2、对于边长为4的正方形；建立适当的直角坐标系；写出各个顶点的坐标。

3、如图；A、B两点的坐标分别是（2；-1）；（2；1）你能确定 （3；3）的位置吗？

4、ABCD各个顶点的坐标分别是A（0；0）、 B（2；4）、

C（4；5）、 D（6；0）。

（1）请在平面直角坐标系中描出这四个点；并依次连接画出四边形ABCD；

（2）画出四边形ABCD关于x轴对称图形；并写出C点的对称点E的坐标。

5、在如图的直角坐标系中；四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0；0)；B(3；6)；C(14；8)；D(16；0)；确定这个四边形的面积。

6、如图；画出与第一象限内的图形关于y轴对称的图形。

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（备用图）

【巩固提高】

一、选择题

1.在平面内；确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ）.

A.1

B.2 C.3

D.4

2.在平面直角坐标系中；将点A（1；2）的横坐标乘以﹣1；纵坐标不变；得到点A′；则点A和点A′的关系是（ ）.

A.关于x轴对称 C.关于原点对称

B.关于y轴对称

D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

3.点P（a﹣1；﹣b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同；则a；b的值分别是（ ）.

A.﹣1；2

B.﹣1；﹣2 C.﹣2；1

D.1；2

4.如图所示的象棋盘上；若”帅”位于点（1；﹣3）上；“相”位于

点（3；﹣3）上；则”炮”位于点（ ）. A.（﹣1；1） C.（﹣2；0）

B.（﹣l；2） D.（﹣2；2）

5.点（1；3）关于原点对称的点的坐标是（ ）.

A.（﹣1；3） B.（﹣1；﹣3） C.（1；﹣3）

D.（3；1）

6.若点P在x轴的下方；y轴的左方；到每条坐标轴的距离都是 3；则点P的坐标为（ ）.

A.（3；3）

B.（﹣3；3） C.（﹣3；﹣3）

D.（3；﹣3）

7.在平面直角坐标系中；将点A（1；2）的横坐标乘以﹣1；纵坐标不变；得到点A′；则点A和点A′的关系是（ ）.

A.关于x轴对称 C.关于原点对称

B.关于y轴对称

D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

8.在坐标平面内；有一点P（a；b）；若ab=0；则P点的位置在（ ）.

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A.原点 B.x轴上 C.y轴 D.坐标轴上

9.已知点P（﹣3；﹣3）；Q（﹣3；4）；则直线PQ（ ）.

A.平行于X轴

B.平行于Y轴 C.垂直于Y轴

D.以上都不正确

二、填空题

10.已知点A（a﹣1；a+1）在x轴上；则a= ．

11.P（﹣1；2）关于x轴对称的点是 ；关于y轴对称的点是 ；关于原点对称的点是 ． 12.如图；以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系；若AB=4；CD=10；AD=5；则图中各顶点的坐标分别是A ；B ；C ；D ．

13.已知点P（x；y+1）在第二象限；则点Q（﹣x+2；2y+3）在第 象限． 14.若

+（b+2）2=0；则点M（a；b）关于y轴的对称点的坐标为 ．

15.若点A（x；0）与B（2；0）的距离为5；则x= ．

16.在x轴上与点（0；﹣2）距离是4个单位长度的点有 ．

17.学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒；写成（m；n）；学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标；写成（﹣n；﹣m）；则P点和Q点的位置关系是 ． 18.已知点P（﹣3；2）；点A与点P关于y轴对称；则点A的坐标是 ． 19.点A（1﹣a；5）和点B（3；b）关于y轴对称；则a+b= ． 20.若点（5﹣a；a﹣3）在第一、三象限角平分线上；则a= ． 21.如图；机器人从A点；沿着西南方向；行了4

个单位到达B点后；观察到原点O在它的南偏东

60°的方向上；则原来A的坐标为 （结果保留根号）．

22.如图；△AOB是边长为5的等边三角形；则A；B两点的坐标分别是A ；B ．

第21题图 第14题图

23.通过平移把点A（2；﹣3）移到点A′（4；﹣2）；按同样的平移方式；点B（3；1）移到点B′；则点B′的坐标是 ．

三、解答题

24.在直角坐标系中；描出点（1；0）；（1；2）；（2；1）；（1；1）；并用线段依此连接起来．（1）纵坐标不变；横坐标分别加上2；所得图案与原图相比有什么变化？

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（2）横坐标不变；纵坐标分别乘以﹣1呢？（3）横坐标；纵坐标都变成原来的2倍呢？

25.观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程；写出每一步图形是如何变化 的；图形中各顶点的坐标是如何变化的．

26. 如图；在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位置.

27. 正方形的边长为2；建立适当的直角坐标系；使它的一个顶点的坐标为（2；0）； 并写出另外三个顶点的坐标.

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28. 在直角坐标系中；用线段顺次连结点（－2；0）；（0；3）；（3；3）；（0；4）； （－2；0）.

（1）这是一个什么图形？ （2）求出它的面积； （3）求出它的周长。

29. 下面的三角形ABC；三顶点的坐标分别为A（0；0）；B（4；－2）；C（5；3）

下面将三角形三顶点的坐标做如下变化 （1）横坐标不变；纵坐标变为原来的2倍；此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？

（2）横、纵坐标均乘以－1；所得新三角形与原三角形相比有什么变化？

（3）在（2）的条件下；横坐标减去2；纵坐标加上2；所得图形与原三角形有什么变化？

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