(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试(答案解析)

一、选择题

1．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ） A．由

x0，得x2 2B．由x14，得x5 D．由ab，得

C．由2a3，得a2 3ab cc2．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃小时，另一支能点燃小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ） A．小时

B．小时

C．

小时

D．小时

3．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A．5袋

B．6袋

C．7袋

D．8袋

4．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）. A．95元 5．关于x的方程A．2.5

B．90元

C．85元

D．80元

2xm=1的解为2，则m的值是（ ） 3B．1

C．-1

D．3

6．如图，正方ABCD形的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）

A．点A

B．点B

C．点C D．点D

7．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（ ） A．3750元

B．4000元

C．4250元

D．3500元

8．佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行，当年年利率为1.5%，一年后取出时得到本息和为4060元，则佳佳的压岁钱是（ ） A．2060元

B．3500元

C．4000元

D．4100元

9．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得

了70分，那么小明做对了（ ）道． A．17

B．18

C．19

D．20

10．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A．九折

B．八五折

C．八折

D．七五折

，已知甲车比乙车少运货物吨

D．

吨

吨，

11．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为则三辆卡车共运货物（ ） A．

吨

B．

吨

C．

12．若代数式A．

的值为，则的值为（ ） B．

C．

D．

二、填空题

13．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 14．已知方程2xm22m4是关于x的一元一次方程，则方程的解是________． 15．若方程(m2)xm2x3是一元一次方程，则m________． 16．对任意四个有理数a，b，c，d，定义：x=_____．

17．对于数a，b定义这样一种运算：a*b2ba，例如1*3231，若

abcdadbc，已知

2x4x118，则

3*x11，则x的值为______.

18．日历中同一竖列相邻三个数的和是63,则这三个数分别是______________. 19．在某张月历表上，若前三个星期日的数字之和是42，则第一个星期_______号. 20．将一个底面直径是10cm、高为40cm的圆柱锻压成底面直径为16cm的圆柱，则锻压后圆柱的高为________cm.

三、解答题

21．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 甲 乙 成本价 24 33 销售价（元/箱） 36 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 22．解方程：x111x(x3)(x3)1． 23623．如图，在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．

（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）如果点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数；

（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D相遇，点D表示的数是多少？

24．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：

（小明提出问题）利用一元一次方程将0.7化成分数．

（小明的解答）解：设0.7x．方程两边都乘以10，可得100.710x．由

0.70.777…，可知100.77.777…＝7+0.7，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘

77以10起到的作用）可解得x，即0.7．

99（小明的问题）将0.4写成分数形式．（小白的答案）

4．（正确的！） 9请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73；②0.432．

25．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行. （1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；

（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离； （3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？



26．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：

(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

利用等式的基本性质判断即可． 【详解】

x0，得x=0，不符合题意； 2B、由x-1=4，得x=5，符合题意；

解：A、由C、由2a=3，得a=

3，不符合题意； 2ab，不符合题意； ccD、由a=b，c≠0，得故选：B． 【点睛】

本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的得出等式求出即可． 【详解】

设停电时间为x小时，根据题意可得： 1−x=2×(1−x)， 解得：x=

.

小时.

，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而

答：停电时间为故选C. 【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解． 【详解】

解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程： 2（x-1）-1-1=x+1，

解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A． 【点睛】

本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

4．B

解析：B 【解析】

解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．

点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．

5．B

解析：B 【解析】 由已知得

4m1 ，解得m=1；故选B. 36．A

解析：A 【分析】

设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇点． 【详解】

解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇， 依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020， ∴2x＝4040．

又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数， ∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A． 故选：A． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7．A

解析：A 【分析】

先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可． 【详解】

解：设该电器的成本为x元．依题意，得50020%x，解得x2500． 所以该电器的标价为(2500500)0.83750（元）． 故选：A． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．

8．C

解析：C 【分析】

设佳佳的压岁钱是x元，根据利息本金之和为4120元，列方程求解即可． 【详解】

设佳佳的压岁钱是x元．根据题意，得(11.5%)x4060，解得x4000． 故选C． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

9．C

解析：C 【分析】

此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可． 【详解】

解：设小明做对了x道，则做错了(25-x)道， 根据题意得：4x-(25-x)×1=70， 解得：x=19， 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

10．A

解析：A 【分析】

设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后

解方程即可． 【详解】

设该商品的打x折出售，根据题意得，

x2400(120%) 10解得：x=9.

答：该商品的打9折出售。 故选：A. 【点睛】 3200本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x，7x，4.5x，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可． 【详解】

解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨， 根据题意得：7x-6x=12， 解得：x=12．

所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210． 故选：C． 【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，找到等量关系，然后列出方程．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】

根据题意得：2x＋3＝6， 移项合并得：2x＝3， 解得：x＝， 故选：A． 【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为

1，求出解．

二、填空题

13．10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x棵即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以树有1

解析：10 【分析】

本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解． 【详解】 解：设树有x棵

依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1) 解得：x＝10

所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45 故答案为45，10 【点睛】

本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．

14．【分析】先求出m的值再代入求出x的值即可【详解】因为原方程是关于x的一元一次方程所以移项得合并同类项得把代入原方程得移项得合并同类项得系数化为1得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题掌握 解析：x3

【分析】

先求出m的值，再代入求出x的值即可． 【详解】

因为原方程是关于x的一元一次方程，所以m21， 移项，得m12． 合并同类项，得m1．

把m1代入原方程，得2x24． 移项，得2x42． 合并同类项，得2x6． 系数化为1，得x3． 故答案为：x3． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

15．1或2【分析】利用一元一次方程的定义分和两种情况讨论即可求出m的值【详解】①当时由题意得且解得；②当时解得综上或2故答案为：或2【点

睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值熟练掌握一元一次方程的定

解析：1或2 【分析】

利用一元一次方程的定义，分m20和m20两种情况讨论，即可求出m的值． 【详解】

①当m20时，由题意得|m2|1，且m210，解得m1； ②当m20时，解得m2． 综上，m1或2． 故答案为：1或2． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，利用分类讨论思想是解本题的关键．

16．3【分析】首先看清这种运算规则将转化为一元一次方程2x－(﹣4x)＝18然后通过去括号移项合并同类项系数化为1解方程即可【详解】由题意得2x－(﹣4x)＝186x＝18解得：x＝3故答案为：3【点睛

解析：3 【分析】

首先看清这种运算规则，将

2x4x118转化为一元一次方程2x－(﹣4x) ＝18，然后通过

去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可． 【详解】

由题意得，2x－(﹣4x) ＝18 6x＝18 解得：x＝3 故答案为：3 【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

17．1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算

解析：1 【分析】

根据新定义的运算法则，代入计算即可得到答案. 【详解】

解：∵a*b2ba， ∴3*x12(x1)31，

∴2x11， ∴x1； 故答案为：1. 【点睛】

本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算.

18．142128【分析】根据日历同一竖列相邻三个数依次相差7的关系设中间的数为x则上面的为x-7下面的是x+7然后根据题意列出方程求解进一步计算即可【详解】设中间的数为x则上面的为x-7下面的是x+7则

解析：14，21，28 【分析】

根据日历同一竖列相邻三个数依次相差7的关系设中间的数为x，则上面的为x-7，下面的是x+7，然后根据题意列出方程求解进一步计算即可. 【详解】

设中间的数为x，则上面的为x-7，下面的是x+7， 则：x7xx7=63， 解得：x21， ∴其余两个数为：14，28. 所以答案为14，21，28. 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的实际运用，掌握日历中竖列相邻数的排列关系是解题关键.

19．【解析】【分析】根据题意先设中间一个的数字为x即可解答【详解】设中间一个的数字为x其他两个为x+7x-7则x+7+x+x-7=42解答x=14所以第一个是14-7=7日故答案为：7【点睛】此题考查一 解析：7

【解析】 【分析】

根据题意先设中间一个的数字为x，即可解答. 【详解】

设中间一个的数字为x，其他两个为x+7,x-7, 则x+7+x+x-7=42, 解答x=14,

所以第一个是14-7=7日, 故答案为：7. 【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于找出等量关系.

20．625【解析】【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可【详解】解：设锻压后圆柱的高为x厘米由题意得：解得：x=15625答：锻压后

解析：625 【解析】 【分析】

利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可． 【详解】

解：设锻压后圆柱的高为x厘米，由题意得：

()240()2x

解得：x=15.625．

答：锻压后圆柱的高为15.625厘米． 故答案为：15.625． 【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系．

102162三、解答题

21．（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元 【详解】

（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱， 由题意得：{解得：{xy50024x33y13800，

，

x300y200答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱； （2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)， 答：该商场共获得利润6600元．

22．x2

【分析】

本题首先去括号，继而移项、合并同类项求解即可． 【详解】

111x(x3)(x3)1， 2661合并同类项得：x1，

2去分母得：x2． 【点睛】

去括号得：x本题考查一元一次方程的求解，计算时按照运算法则依次去括号、合并同类项，计算注意仔细即可．

23．（1）点B表示的数为4，点C表示的数为3；（2）点B表示的数为5.5；（3）1 【分析】

（1）根据数轴上两点间的距离公式，分别求出B、C表示的数． （2）根据相反数的定义求解即可． （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】

（1）若点A表示的数为0，

因为044，所以点B表示的数为4． 因为473，所以点C表示的数为3． （2）若点A，C表示的数互为相反数，

因为AC743，所以点A表示的数为1.5． 因为1.545.5，所以点B表示的数为5.5． （3）设小虫P与小虫Q的运动时间为t． 依题意得0.5t0.2t7，解得t10， 则点D表示的数是0.51041． 【点睛】

本题考查了数轴的综合问题，掌握数轴两点的距离公式、相反数的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．

73324．①0.73，过程见解析；②0.432，过程见解析．

99900【分析】

①设0. 73=m，程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可． ②设0.432=n，程两边都乘以100，转化为43+0.2=100n，求出其解即可． 【详解】

解：①设0.73m，方程两边都乘以100，可得100×0.73100m． 由0.730.7373…，可知100×0.7373.7373…＝73+0.73；

7373即73+m＝100m，可解得m，即0.73．

9999②设0.432n，方程两边都乘以100，可得100×0.432100n． ∴43.2100n． ∵0.2n22，∴43100n 993 900∴0.4323． 900【点睛】

本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键． 25．(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时. 【分析】

（1）根据1h后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得； （3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答. 【详解】

解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时

（1）1h后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里； （2）2h后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；

（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t小时 则12=60-（25+15）t，求得t=1.2小时

相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t1小时 则12+60=（25+15）t1，求得t1=1.8小时

故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时. 【点睛】

本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．

26．(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱. 【分析】

（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；

（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可． 【详解】

(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样， 则30×5+5(x−5)=(30×5+5x)×90% 5x+125=135+4.5x 5x+125−4.5x=135+4.5x−4.5x 0.5x+125=135 0.5x+125−125=135−125 0.5x=10

0.5x×2=10×2 x=20

答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样． (2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： 30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)

在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： (30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元) 因为200<202.5，

所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. ②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： 30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)

在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： (30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元) 因为270<275，

所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算. 考点：1．一元一次方程的应用；2．方案型．