维普资讯 http://www.cqvip.com 量子态超空间转移 罗陶广东机电职业技术学院计算机与信息工程系 ５１ Ｏ５１ ５ 不能和量了力学相容，并用玻姆的理论对 文章从量子力学出发，简要介绍了其理论的 发展历程，分析了Ｅ ＰＲ理论中非定域特性的 内在特性，并由此而引出量子态的超空间转 移（量子通信），重点阐述了双态体系中量子 态超空间转移的实现，并简要说明了目前量 子通信方面的研究成果。 ２爱因斯坦与波尔的世纪争论及 ＥＰＲ佯谬 爱因斯坦和玻尔关于量子力学的争论 可分为四阶段，下面依次叙述每个阶段的 情况： 第一阶段：潜在的分歧 ｌ９２７年前，潜在的分歧具体表现在： 爱因斯坦不愿意放弃因果性，玻尔坚持的 是统计性； 第二阶段：思想实验争论 １ ９２７年及１ ９３０年在在布鲁塞尔两次召 开的索尔威（Ｓｏｌｖａｙ）会议上，玻尔均一 反驳了爱 斯坦对量子力学的质疑，更 妙的是前者还用广义相对论来做论据。 实验推导出了・个不等式，这就是著名的 Ｂｅｌｌ不等式： ｌＥ（ａ，ｂ）Ｅ（ａ，ｃ）ｌ≤ｌ＋Ｅ（ｃ，ｂ） （１） Ｅ（）代表相关度，ａ，ｂ，ｃ指的是粒 子自旋的任意方向。 从１９７０年起，许多科学家对贝尔不等 式进行了检验，至１９８２年的ｌ２年间，共进 行了ｌ２项实验，有十项实验的结果有利于 量子力学Ｉ 。 嗡镐 ０蠢 蠢０ ０≮≮０００ｊ■ 量子态超空间转移；ＥＰＲ理论；双态体系；ＢｅＵ基 ｜ 碡 ≯－００ ｊ００ ｉ ０ Ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎ诅Ｉ ｂｒｉｅｆ ｐｒｉｎｃｌＤｌｅｓ ｔｈｅ ｄｅｖｅ［ｏｐｍｅｎｔ Ｏｆ ｔｈｅ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ’．Ａｎａｌｙｓｅ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｌｏｃａｌｉｔｙ ｏｆ廿Ｉｅ ＥＰＲ ｔｈｅｅｒｙ ａｎｄ ｔｈｕｓ ｌｅａｄｓ ｔｏ ｔｈｅ ｑｕａｎｒｕｍ Ｔｅ］ｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ。ｍｏｓｔｌｙ ｆｏｃｕｓ ｏｎ Ｐｅａｌｉｚａｔｉｏｒ ｏｆＩ ｔｈｅ ３量子态的超空间转移 ３．１在表述原理之前，我们先对以下 几个基本概念作出诠释： ３．１．１量子双态体系 两能级的体系，更一般地说是量子双 Ｑｕａｎｔｕｍ ＴｅＩｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｔｗｏ－－ｓｔａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ Ｆｉｎａｌｌｙ ａ ｂｒｉｅｆ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｒｅｓｕｌｔｓ． 蛳＿ 膂 ０＿ｌ ０００｜ｌ ０ ■０ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ；ＥＰＲ￣ｈｅｏｒｙＩｔｗｏ ｔａ托ｓｙＳｔｅｍ； Ｂｅｌｌ ｂａｓｉｓ 第三阶段：ＥＰＲ争论 １９３５年，爱因斯坦和他的两名学生玻 多尔斯基（Ｂ．Ｐｏｄｏｌｓｋｙ）、罗森（Ｎ． Ｒ ｏ ｓ ｅ ｎ）在美国“物理学评论 （ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ）上联合发表“能认 为量子力学对物理实在的描述是完备的 吗？”的论文，向以波尔为首的哥本哈根 学派的“完备性”观点提出了质疑Ｉ 。 ＥＰＲ论文中对量子力学非局域性作用 的质疑更是让坚定拥护量子力学的科学家 们找到了研究方向。几十年后，基于量子 力学非局域性的量子通信理论诞生了！ 第四阶段：隐参数理论争论 １９５１年普林斯顿大学的玻姆（Ｂｏｈｍ） 率先提出了符合局域实在论的“隐变量”理 论，认为量子力学仅仅是它的近似。 态体系，最简单的情况就是：自旋为寿／ ２的粒子、正交偏振的光子、两能级的原 子等，以上这些都可以定义ｌ０＞态和ｌ ｌ＞ 态，这类系统与我们现今数字电路里的两 种状态（０，１）极为相像，因此在量子信 息的处理、传输中有着巨大的利用价值， 以下讨论的也是这种双态系统。 ３．１．２量子纠缠态 １引言 量子力学是研究微观粒子的运动规律 的物理学分支学科，其基本理论（假设） 包括微观体系状态的波函数描述，力学量 的算符表示，波函数的几率描述，态函数 所满足的薛定谔方程，全同性原理等…。 以上理论的建立极大地改变了人们对于微 观世界的认识进而推动物理学向更高的层 次迈进。 展望２１世纪，量子理论的深入研究与 量子力学中是用波函数来描述微观粒 子运动状态的，这种微观体系的运动状态 是非决定性的、统计性的，这种运动状态 就叫做量子态。就一般系统而言，当一粒 子处于以波函数 所描写的量子状态时， 粒子的力学量如坐标、动量、能量等都可 以有许多可能值，每个可能值又是以一定 几率出现，这种状态我们称之为叠加态， １９６４年，贝尔（Ｊ．Ｓ．Ｂｅｌ１）提出任何符 合爱因斯坦局域实在论的隐变量理论都将 发展，特别是它与信息、科学的结合与广泛 应用，必将带来人类通信方式的１ 那么这个粒子的状态波函数由不用的可能 状态所组成，体系中只有一个粒子，我们 ３３１ 一把它叫做纯态，任 … ・纯态可表爪成： … … ≥ 。【＝ｃ ） ， ＋ ＝ｌ 维普资讯 http://www.cqvip.com 量，町知其结果必为１ ） 。而爱囚斯坦等 子态，仟Ａ地它处于一个未知的状态中：人对这两个粒了的关联状态叫做“纠缠 态”。 。两个虽然测量事什是类窄间隔 （没有因果关系，没有时间次序先后的事 （２）建立量子通道：即ＥＰＲ源的制备 过程。为了传送量了信息，除粒子ｌ外， 还需要另外两个粒子，我们称之为“粒子 ２”和“粒子３”，粒子２和粒子３必须 是关联的。我们可以预先将２和３制备到 ｌ、ｌ，） ∑Ｃ．．１、ｌ， ），如果这个粒１．是一个只有 两种状态的双态体系，我 可以将这个波 什），但作为子系统的粒子本身已不独 立，它们相互自旋的取值紧密关联，形成 们可以把两粒了波函数｛、ｌ，） 按、ｌ，） ＠Ｊ ），．直 统一系统的一个统一状态。因此对粒子测 积展开，但有一种情况如果波Ｉ踊数按照： 量将影响（而不是如ＥｉｎｓｔｅｉＩ１所认为的 ）＝』ｃｘＩ１ 展开（其［ｆ ｌｘ，， “不会影响”）取值。小管Ａ和Ｂ在空 ｌ二分得多丌，对其中・个粒子实行局域 ｘ，分别代表了两个 子的 标）这样的・ 间＿如果体系中有两个双态粒子ＡＢ，我 ！函数写成Ｖ ａ１０＞｛ｂＩｌ＞， ＋ ｌ 如下的状态上： ） ＝去（ｏ）！１） 一 Ｉｏ＞ ）， 这个态是４个ｂｅｌｌ基之一，也是ＥＰＲ论文 个量子态 仟何衷象下都 能写成两个了 系统的直积：ｌ、ｌ，） ≠、ｌ，）、０ ） 像这种Ａ 与Ｂ均不处于确定的量子态，并且各自状 态都依赖对方而定的状态就叫做“纠缠 态”。实际空间里，粒子系统中大部分处 于纠缠态的…。 操作，必然会导致另一粒子状态的改变， 这是量子力学的“非局域性” Ｉ。往后的 实验也证明了这种超空间非局域关联的存 在。在四个ｂ ｅ ｌ ｌ基中，我们发现 １ 一 ＝中反复争论的关联态，所以我们称为ＥＰＲ 态。这个时候，让粒子２和粒子３分别处于 途中的Ａ地和Ｂ地。由于粒子ｌ并没有与 粒子２和粒子３发生任何关联。因此， 根据波函数定义，我们可以把上述３个粒 子写成直积的形式： ） ｌ中）。＠【 ）： 去ｃＩｏ＞ －ｉｌ Ｉｏ） ），量子如果处于这 对于两态量了纠缠的情况，可以由以 下四个态构成完备基矢（即在卒问中的最 大纠缠只能由以下 种情况组成）： ｆ１ 种状态下，情况就如上述ＥＰＲ论文中的粒 了Ａ和Ｂ，尽管相距甚远，但只要对其中 ・个粒＿了进行测量，便会们直接影响另外 个，他们处在 ０） ｌ 或 （】 中，机会各 Ｉ、、 ＝（ｃ ＋ ）固］ｌｍ｛ｌ０ １＼１一 Ｉｏ＞ ） ＝ 一１ ） Ｉｏ）１ｌＩ） ＋ 。 １） ＿“ｌ） ：÷（ ±Ｉ ｎ１】）ｌ｜） ｛ ｌ（Ｄ ） ＝去（ 、 ￣１０、＝Ｉ）ｌ ） ｆ们 ・半 亡Ｉ。如果这个波函数所描述的是 电子自旋状念的话，它们的纠缠情况如图ｌ ＝１ｏ）．１１）！／ｏ） 一６１１） ｌ１） Ｉｏ） ） 一 其ｒｔ Ｖ：代表 字称；中：代丧偶 宇称（字称：所谓“宁称”，可理解乃 “亢右对称”或“序 交换”，所旧“宇 称小变性”就是“斤 交换不变”。或 者“镜象与原物对称”。 物理学中，对 鼍（１０）．Ｉｏ＞ １＼１一Ｉｏ＞．１０１Ｉｏ＞ ） 这种状态我们称之为单重态，因为它 ＋们的总自旋量为零。 ３．２量子态的超空蚓转移 １９９３年，６位来自不同国家的科学家， 提 了利用经典与量子相结合的方法实现 量子态的超空间转移（即量了通信）的方 案，其基本思想是：将原物粒子的信息、分成 经典信息和量子信息两部分，它们分别经 由经典通道和量了通道传送给接收者。经 典信息是发送者对原物进行某种测量而获 得的，量子信息是发送者在测量中末提取 的其余信息；接收者在获得这两种信息后， 就可以制备出原物量子态的完全复制品， 其原理图如图２。 其中Ｕ代表幺正变换，ＢＳ代表ｂｅｌｌ基 测量 去｛ ０）１１＼－一 １）！Ｉｏ＞ ） （３） （３）一切都准备就绪后，我们现在 可以对处于Ａ地的粒子ｌ和粒子２进行联合 ｂｅｌｌ基测量，测量之后，粒子ｌ和粒子２ 就会纠缠在一起，成为新的量子纠缠对， 而粒子２状态的改变在瞬时导致粒子３的状 称不变性指的是物理规律 某种变换下的 变性。） 相他分别ｍ『、 求表 ，“ｒ’，和 “”之问的最人 圳眺是上述波函数如 果能发生干涉现象的话，明暗条纹刚好相 反。 态坍塌，因此，上述３个粒子的波函数根 据ｂｅｌｌ基测量还可以写成另外一个形式： ｝） ： ）．，（ Ｉｏ） 一６ ） 以上四个基矢 和中都是正交归－ 的，我们称之为ｂｅｌ１基。 ３．１．３ ＥＩ Ｒ论文中的Ｅｔ Ｒｔｑ缠对 在ＥＰＲ沦文中假设：第 ，两个粒 ＋ ）． （一“Ｉｏ） ＋ ｝】），） ＋【 ） （“ ＋６ｌ０） ） ＋巾 ）．，（ 一６｝０），）Ｉ （４） 子Ａ和Ｂ组成的一对总动量总自旋为零 的械了对（后称为ＥＰＲ对），两个粒子随后 在空间上分开距离很大（可令 个在地球， 个在月球）， Ａ和Ｂ白旋仍处于关联态 ・式中态 ） 和ｆ中 ）．：就是粒子１和粒 子２进行联合ｂｅｌｌ基测量所得到的４种可能 ３．２．１基本步骤 （１）假设我们要传送的是粒予ｌ的量 上：仍对Ａ粒子进行测量，如果观察其结 果为Ｉｔ）自旋朝上时，意味着两粒 处于 组合态ｊｔ） 上。那么如果对Ｂ进行测 态 表’禾 磊 ２ ） ： －ａｌｏ＞ 一纠１）； －ａｌｏ＞ ６ 钡４量之后粒子１和２ 测量之后粒子３ 可能的量子态 可能的量子态 ① ＝＝： ：ｏ ⑦ ＥＰＲ源 图１ 双电子自旋单重态示意图 图２量子态超空间转移原理图 ＠ ｝圣 ）： ④ 圣 ）：： －．ｂｌＯ） ａｌｌ＞￣一 ＩＯ）： ３３２ 维普资讯 http://www.cqvip.com 结果，从式了（４）可以发现四个 式正 交归 ：４ ｆ １ ｊ＝Ｉ，午¨前文基本慨念里量 子纠缠的粒子Ａ和Ｂ是一样的。上述式子 的结果和（３）点的结果是一敛，因此两 ／Ｉ、 ３．２．３７以转化为现灾的关键 （１）具有良好的ＥＰＲ源，这是量子 传态最基本最重要的物理基础，也是 难点所在； （２）在ｂｅｌｌ基测量中能够识别所有 ２００３年１１月，华尔 ｌｉ大研圳成功同 内首台量子保密通信样机。 １９９７年，由巾科大潘建作教授及其 地利同事首次完成的 光子量子态传 输是量子信 自．发展的一个 张碑。 种描述系统的方式等价。 （４）Ａ地的人把ｂｅｌｌ基测量结果通过 经典信道，例如打电话，播放广播等通知 Ｂ地，那么Ｂ地根据测量结果及粒子３坍 塌的情况然后通过相应的幺正变换就可以 得到粒子１的完美复制品了，见表１： 测量后粒子３町能所处的四种量ｆ态 与欲传送的量予态之间柯如下关系 ： １ ０１ 的Ｂｅｌｌ基，以保证探测不是概率性的； （３）能完成幺正变换操作，使粒子３ 完全处于粒子１的量了态． ５结语 量子态的超空『开］转移（即量 通信）还 处ｆ｜Ｅ萌芽状态，正如刚刚发明无线电的１８ 世＝纪，和刚发明电子计算机的２０世纪中 叶，还有很多课题和理论有待研究解决， 它是一门综合学科，已经大大超出了电子 学与经典信息论的范畴，需要物理学、量 子力学等基础学科的研究合作，才能推动 它的不断成熟。量子通信必然走向成熟， 到那时，电子信息技术义将进人・个崭新 的时代。 ４量子通信目前的研究情 。］ ４．１基础理论研究 １９８２年，Ｐａｕｌ Ｂｅｎｎｏｏｆｆ提出量子计 ①态：ｉ ＝Ｕ。（ｒ） ），ｕ一一 ｆ１ １【 ｒ—Ｉ ｎ１ 算机的假设。 １９８５年，１）．Ｄｅｕｔｓｈ构造了量子计算机 模 。 ②态： 。－＝Ｕ，ｌ中 ），ｕ： ＿ ｛＿ Ｆｏ Ｉ］ ③态： 。 Ｕ ｌ中 ），ｕ Ｉ｛０ｊ Ｌ １９９２年，Ｃ．Ｈ．Ｂｅｎｎｅｔｔ提出量子信道传 送经典信息的可能性。 １９９３年，Ｓ．Ｌｌｏｙｄ证明了二元量子 ④态：ｌ ）。 Ｕ （Ｄ ）， Ｉ －０ｉ ｊ例如：若Ａ地宣布测得结果为Ｃ（即 ｒｎ ，］ 逻辑门的通用性。 １９９３年，Ｃ．Ｈ．Ｂｅｎｎｅｔｔ发表了量子测 量、量子信息提取、量子信道、信道容 量的开创性的研究成果。 １ ９９４年Ｐｅｔｅｒ ｓｈｏｒ提出量子快速分解 算法。 １９９５年Ｐｅｔｅｒ ｓｈｏｔ提出量予纠错编 码。 ）Ｉ 坍塌到第④态），那么粒子３为 “ｌｎ１ ｂ ｏ） ，这个时候对其施以ｕ 变换即 （即 ） ；坍塌到第② 可得到粒子１的原态；同理，若Ａ地宣布 测得结果为 态），那么粒子３为一“（１） ＋ｂ ，这时对 其施以Ｕ 的变换同样可以得到粒予１的原 态；其余情况亦如此ｌ７Ｉ。 ３．２．２传输过程总结 （１）整个过程动用了三个粒子，其 中粒子１是要传输的量了态，传输前我们 ４．２实验进展 量子信道，即量子信息表述的物理实 现：用光纤中的偏振光子态传送量子信 自、；用束缚离子在离子阱中的时间迁移， 传送量子信息。 １９９３年，英 国防研究部在光纤巾实 现了ＢＢ８４方案相位编码量子密钥分配实 验，传送距离为１０ＫＭ；瑞士日内瓦大学 进行了ＢＢ８４协议偏振编码传输１．１ＫＭ， 误码率为０．５４％ 卷毒专妻 靛＿＿－ ＿＿｜ 教育出版社 ２０００年 ＿ ｜ …周世勋 量子力学教程［Ｍ］ 北京：高等 ［２］刘治张端明．贝尔不等式及其实验验 证［Ｊ］．湖北大学学报．２００２年，第２４巷第２ 期，起止页码：｛５１～｛３５ 甚至可以不必知道其真实的量子态，粒子 ２和３的作用是建 量子通道。 （２）传输中粒予１站在原地，然后 将自己的信 自、传给了粒子３，这个特点有 点像经典波动理论的能量传送。 （３）粒子３只与粒子１相差～个Ｕ变换。 （４）粒子１在传输过程完成后其原态已 改变（ｂｅｌｌ基测量后的坍塌），它的原态已 转移到粒子３上，凶此并没有违背量子力学 的不可克隆原理。 （５） 样，由于在传车ｉｉｉ过程中我们 【５］孙效中 一维Ｈｕｂｂａｒｄ模型块纠缠与量 子相变［Ｄ１．武汉：华中科技大学 ２００６年 １ ９９５年，密钏分配传输距离３ＯＫＭ Ｊ （英闻）４ ８ Ｋ Ｍ（美国）偏振编码传输 ２３ＫＭ误码率３．４％ ［４ Ａ．Ｅｉ４］ｎｓｔｅｉｎ， Ｐｏｄｏｌｓｋｙ，Ｎ．Ｒｏｓｅｎ，“Ｃａｎ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｒｅａｌｉｔｙ １９９９年，瑞典与日本合作，利 光纤 完成了４０ＫＭ的量子密码通信。预计２００５ 年前后可以达到量子密钥分配的商￣ｌｋｔｔ。 ４．３国内研究状况 ２００６年，中科大潘建伟教授和他的同 事杨涛、张强等在量子通信研究领域再获 重大突破，他们首次成功地实现了复合系 ｂＩｅ ｃｏｎｄｄｅｒｅｄ ｃｏｍｐ￣ｅ？”，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．４７，７７７ （１９３５ ［５张永德．量子理论的空间非定域性［５］Ｒ］． 合肥：中国科学技术大学．２００４年 ［６］郭光灿等．量子信息讲座第六讲量子 传态［Ｊ］．物理，１．９９９年，第２８卷第２ 期，起止页码：１２０－－１２６ 需要用到经典信道，因此量子通信并没有 超光速传播。 （６）从粒子ｌ到粒子３量子信息的 ［７］张永德．量子信息物理原理［Ｍ］．北柬 传递可以发生在任意的距离，因此，称为远距ｆ 统量子态的传输，利用现有技术在实 科学出版社 ２００６年 传态。在远距传态中，Ａ地不需要知道Ｂ地 验上是可行的量了纠缠态纯化的理论方案， ［８孙季丰．８］量子通信理论简介［Ｒ］．广州： 在哪里。 首次成功地突现了六光了纠缠态的操纵。 华南理工大学．２００７年 ２００３年７月，中国科技大学巾科院量Ｊ （７）若在传输过程中，信息一日＿遭 到破坏（例如窃听，截获等）位于Ｂ地 了信息重点实验室的科学家在该校成功铺 昏鸶簪 ＿１ｌ ＿ ｌｌ ｌ ＿＿ 罗陶（１ｌ９８１ ｌ男广东广州助教学士（在职 的人可以马上察觉，这在信息安全中有巨 大的利用空Ｉ＇ＮＪ。 设一条总长为３．２ｋｉｎ的“特殊光缆”，即 一研究生）主要研究方向为电子与通信 套基于量子密码的保密通信系统。
