２０１６年第３７卷第２期 （总第１６６期） 中北大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．３７ Ｎｏ．２ ２０１６ （Ｓｕｍ Ｎｏ．１６６） ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＯＲＴＨＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＣＨＩＮＡ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥＥＤｍＯＮ）文章编号：１６７３—３１９３（２０１６）０２—０１３７—０５ 基于自适应遗传算法的 空射运载火箭弹道优化方法 胡 钰 ，王华 （１．中北大学机电工程学院，山西太原０３００５１；２．北京宇航系统工程研究院，北京１０００７６） 摘要： 在传统的运载火箭能力优化设计基础上，针对空中发射运载火箭，将运载能力优化转换为最大速 度优化，将复杂环境转换为多种弹道约束，提出一种在满足多约束条件下优化终端速度的弹道设计方 法．将约束条件以罚函数形式引入目标函数，在传统遗传算法基础上，通过自适应调节交叉概率和变异概 率，实现了一级飞行段攻角的优化．仿真结果验证了自适应遗传算法在弹道优化上的可行性，解决了传统运 载能力优化方法设计复杂、难以满足各项过程约束的问题，为解决运载能力优化问题提供了一种新的解决 思路，对各类弹道优化的工程实践具有一定的参考价值． 关键词：空中发射；运载火箭；弹道设计；遗传算法； 自适应 中图分类号： Ｖ４４８．２３５ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—３１９３．２０１６．０２．００８ Ｔｒａｊ ｅｃｔｏｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ａｉｒ－Ｌａｕｎｃｈｅｄ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＨＵ Ｙｕ 。ＷＡＮＧ Ｈｕａ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３００５１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００７６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｖｅｈｉｃｌｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃｏｎｖｅｒｔｓ ｔｈｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｏ ｍａｘｉｍｕｍ ｓｐｅｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｔｓ ｃｏｍｐｌｅｘ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｔｒｉｃ— ｔｉｏｎ ｔｏ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ，ｐｒｏｐｏｓｉｎｇ ｔｒ￣ｅｃｔｏｒｙ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｍｅｅｔｉｎｇ ｍｕｔｉ—ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｉｒ－ｌａｕｎｃｈｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅ．Ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ｐｅｎａｌｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎｔｒｏ－ ｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｏｂｊ ｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｉｍａｒｙ ｆｉｇｈｔ ａｎｇｌｅ ｏｆ ａｔｔａｃｋ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｂｙ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎ— ｔｒｏｌ ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｔｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｔｅｓｔｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｎ ｍｕｌｔｉ·。ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｔｒａｊｅｃ‘－ ｔｏｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｕｓ ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ ａ ｎｅｗ ｉｄｅａ ｏｆ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｆｏｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｉｒ ｌａｕｎｃｈ；ｌａｕｎｃｈ ｖｅｈｉｃｌｅ；ｔｒａｊ ｅｃｔｏｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ 相比于陆地发射，空射运载火箭由于具有运 载能力大、机动范围广、突防能力强、对地面基础 轨道，为运载火箭的空射技术打开了成功之ｉ＇ｑ ｃ ． ２００３年美国国防部启动了“猎鹰”计划，其首要目 标就是采用一种低成本的小型运载火箭将卫星快 设施依赖性小、发射费用低等特点备受各国青 睐 ．１９９０年４月５日，美国采用Ｂ－５２成功发射 了“飞马座”固体运载火箭，将两颗小型卫星送入 速送到地球低轨道［引． 空射运载火箭通过载机将其运送到预定区域 收稿日期：２０１５—０８—２６ 作者简介：胡钰（１９８７一），女，博士生，主要从事兵器科学与技术研究 １３８ 中北大学学报（自然科学版） ２０１６年第２期 并达到预定高度、速度和航线后，基于运载器自 身重力进行水平投放，投放后为保证飞机的飞行 安全，需使用空气舵进行姿态控制＿＿４］，自由下落 ３～５ Ｓ后一级发动机点火．然而，由于空射运载 火箭具有初始速度并且初始弹道倾角为零，为了 快速冲出大气层减小动压需进行大攻角拉起，利 用发动机推力和气动升力爬高，从而增加弹道倾 角及飞行高度．与陆地垂直发射的运载火箭相比， 一级飞行段飞行环境更为恶劣，姿控、分离、载 荷、热很容易超出其包络范围，为弹道设计提出 了更多要求． 遗传算法以自然选择和遗传理论为基础，通 过模拟物种进化过程中的复制、交叉和变异等现 象，对目标空间进行随机优化搜索，找到最适合 环境的个体Ｌ５］，但是普通遗传算法存在早熟的现 象，同时其收敛速度较慢，为了解决这个问题，文 献［６］提出自适应遗传算法，实现交叉概率和变异 概率随群体的适应度自动改变．本文采用遗传算 法对弹道进行优化，在满足多学科约束的条件下 寻找到使关机点速度最大的程序攻角． １ 弹道建模 １．１火箭模型 在发射坐标系中建立火箭质心运动方程 ］ ， （１） ］一 ］＋巨］一匡三］一匡兰］， ２ ＊ ， （３） 式中：发射坐标系原点与发射点０固连，ＯＸ轴在 发射点水平面内，指向发射瞄准方向，ｏ 轴垂直 于发射点水平面，指向上方，ＯＺ轴与ｘｏ．ｙ面相垂 直并构成右手坐标系．３．７，Ｙ， 为火箭在发射坐标 系中的位置三分量， ， ， 为火箭速度在发 射坐标系上的三分量， ，Ｗ ，Ｗ 和ｇ ，ｇ ，ｇ 分别为火箭视速度和引力加速度在发射坐标系中 的位置三分量，ｎ ， ， 和以ｈ，ａ 口 分别为牵 连加速度和哥氏加速度在发射坐标系上的三分量， ｍ为火箭质量， ，Ｐ Ｐ 和Ｒ ，Ｒ ，Ｒ 分别 为发动机推力和气动力在箭体坐标系上的三分量， ＧＢ为箭体坐标系到发射坐标系的转移矩阵． １．２总体思路 ～ 对于运载火箭弹道设计而言，最重要的指标 为运载能力的大小．根据齐奥尔科夫斯基公式， 为讨论方便，假设各级真空比冲相等均为 ，子级 结构系数相等均为 ，火箭的级问比相等均为ｅ＝＝＝ ，Ｅ为火箭载荷比，即火箭起飞总质量与有效 质量之比．对于级数为 的火箭，理想速度可由 式（４）估算 Ｖｒ—ｎｉｌｎ—————ｌ（１一正■ ）＋点■ ＿——— ． （４） 由式（４）可以看出，对于以固定速度入轨的弹 道，运载能力增大等效为固定运载能力终端速度 增大．对于空中发射运载火箭，二级飞行段以上 由于约束条件较少，采用零攻角飞行可使推力方 向与速度方向相同，进而使能量最大限度地用于 终端速度地增加上，而一级飞行段由于环境恶劣， 约束条件较多，因此需要根据不同的约束要求对 弹道进行调整，运载能力的优化问题转换为一级 飞行段弹道的优化问题． 一级飞行段恶劣的环境及诸多约束条件为小 回路的闭合增加了难度．传统上，在弹道专业完 成弹道设计后，将弹道结果传输给气动、载荷、姿 控等专业进行复算，若不满足要求，需重新调整 弹道．反复的迭代不仅效率低，同时难以设计出 满足各专业要求的最优弹道． 本文转换思路，通过寻找气动、载荷、姿控等 与弹道设计的关系，将环境约束转变成过程约束， 实现一级飞行弹道设计． １．３弹道设计方案 火箭在稠密大气层中的飞行任务是爬高和加 速，因此轨道设计一方面要充分利用火箭发动机 推力和气动升力进行爬高，另一方面要力求减少 气动阻力的影响＿＿５］． 首先，考虑到投放后飞机的飞行安全，在投 放初始３ Ｓ采用Ｏ。攻角进行飞行；其次，发动机点 火后由于飞行速度较小，可采用较大攻角进行迅 速爬升；之后，火箭获得一定高度和速度后进行 两次下压，通过减小攻角实现动压和载荷的降低； 最后，为姿控和分离创造条件，在发动机耗尽前 将攻角归零．其程序攻角示意图如图１所示，其 （总第１６６期） 基于自适应遗传算法的空射运载火箭弹道优化方法（胡钰等） １３９ 中横坐标ｔ为时间，纵坐标ａ为程序攻角， ， 固定不变，因此存在早熟和收敛速度较慢的问题， 自适应遗传算法根据群体自适应度设计交叉概率 Ｐ 和变异概率Ｐ ，使得适应度高于群体平均适 应度的个体能够ＩＪ￣．Ｎ遗传至下一代，而适应度低 Ｏｔｃｏｎ２，ａ。 为程序攻角设计的３次定轴值． ０ 叫． 于群体平均适应度的个体尽量被淘汰．式（５）给出 ‰２ ０ 蛳 ０ 图１程序攻角示意图 Ｆｉｇ．１ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ａｄｖａｎｃｅｄ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ 各段攻角上抬（下压）开始时刻及结束时刻由 各段攻角定轴值、火箭姿态控制能力及高度决定， 因此一级飞行段程序攻角由３次定轴值Ｏ／ｃｏｎ、， Ｏｔｃｏｎ２，ａ 决定． １．４优化变量及约束条件 由上文可知，空射火箭一级飞行段优化变量 为三次程序攻角定轴值Ｏ／ｃｏｎ，，Ｏｔｏｃ￣，Ｏ／ｃｏｎ３，优化目标 为一级飞行段关机点速度 最大．在一级飞行 过程中，主要受到气动热和载荷的，其中气 动热主要受飞行过程中马赫数及攻角的影响Ｉｓ３， 根据载荷设计原理，火箭结构由平移和转动加速 度产生的惯性力与气动力平衡，使火箭产生沿箭 体纵轴的分布剪力和弯矩为 ｎ Ｆ１ 一 ＱＳａｆ（Ｃ￣，ｚＴ，ｚｙ，△ｚ卜１）一 ＝１ ＱＳａｆ（Ｃｕ￣， ｒ，，ｚ ，△ｚ卜１）， ｎ Ｍ１ 一 Ｆ１，卜１△ｚ卜１＋ＱＳａｆ（Ｃ￣，ｏＴＴ， ，△ｚ卜１）， 一１ 式中： 一１，２，…，Ｎ为火箭离散点数；Ｑ为飞行 动压；Ｓ为火箭气动参考面积；ｆ（ ，ｚ ，３７．，， Ｈ）是总法向气动系数导数、火箭质心、火箭气 动压心和分站站点的函数． 可以发现，对于弹道设计，具体表现为最大 动压值Ｑｒ 及动压与攻角乘积的最大值Ｑａ ，同时考虑到二级姿控系统控制能力，还要 对一级关机点动压Ｑ 一ｚ进行约束． ２遗传算法的实现 ２．１自适应遗传算法 传统遗传算法中交叉概率Ｐ。和变异概率Ｐ 了Ｐ 和Ｐ 的求解公式［ ． Ｐ 一 ｆ 一厂ａ ≥ ，’ ｌ 足ｚ 厂＜ ， Ｐｍ ＝：：：＝＝ ｊ ，一ｘ一 ￣ａｖｇ ｆ￣ｆ．ｖｇ， （５） 【 是 厂＜ ， 式中：厂衄 为群体中个体适应度最大值； 为群 体的平均适应度； 为要交叉的两个个体中较大 的适应度；ｆ为要变异个体的适应度；ｋ ，ｋｚ，ｋｓ，ｋ 为介于（Ｏ，１）之间的常值． ２．２算法步骤 由上文可知，弹道优化的目标是一级飞行段 关机点速度最大，同时Ｑ眦 ， 一和Ｑ 一 不大于 约束值，设置遗传算法的目标函数为 一一 ｎｄ＋（ｍａｘ（０， 一Ｑ一 ）） ＋ ０．１（ｍａｘ（０，Ｑ 一Ｑｒｌｌａｘｃ）） ＋ （ｍａｘ（０，Ｑ１—２一Ｑ１－２ｃ）） ， （６） 式中：Ｑ ， 和Ｑ 分别为一级飞行过程中 的动压最大约束值、动压与攻角乘积的最大约束 值和关机点动压最大约束值． ３仿真结果分析 采用本文设计的优化方法，对一级飞行段攻 角进行优化，假设Ｑ口 ＝＝＝１ ２００ ０００ Ｐａ·ｄｅｇ， ＱＩ 一１２０ ０００。，Ｑ１＿２ｃ一８０ ０００。，同时由于风洞试 验的局限及姿态控制能力的，优化变量Ｏ／ｃｏｎ１， ａ ，ａ ，均不大于２５。．图２为采用遗传算法得到 的攻角随时间变化曲线，图３和图４分别为动压 和动压与攻角乘积随时间变化曲线． 从仿真结果可以看出按照图１的攻角设计思 路，采用带罚函数的自适应遗传算法可以在满足 各项过程约束的同时，实现关机点速度最大，很 好地解决了空中发射运载火箭一级飞行段飞行环 境恶劣、姿控、分离、载荷、热很容易超出其包络 范围的问题，为小回路的设计提供了方便． １４０ 中北大学学报（自然科学版） ２０１６年第２期 一一。一南≈ｄ）Ｉ＼ ｔ／Ｓ 图２攻角随时间变化曲线 Ｆｉｇ．２ Ｃｕｒｖｅ ｏｆ ａｎｇｌｅ ｏｆ ａｔｔａｃｋ ｃｈａｎｇｅｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ 图３动压随时间变化曲线 Ｆｉｇ．３ Ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｈａｎｇｅｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｔ／ｓ 圈４动压与攻角乘积随时间变化曲线 ｉｇＦ．４ Ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｗｉｔｈ ａｎｇｌｅ ｏｆ ａｔｔａｃｋ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｔｈ ｔｉｗｍｅ ４结 论 本文将空射运载火箭运载能力优化转换为一 级飞行段关机点速度的最大，将一级飞行过程恶 劣的飞行环境转换为弹道设计的过程约束．以某 一特定空射火箭为背景，将约束条件以罚函数形 （总第１６６期） 基于自适应遗传算法的空射运载火箭弹道优化方法（胡钰等） １４１ 式引入目标函数，通过自适应遗传算法优化求解 得到满足约束条件的最大终端速度．仿真结果表 明，采用此方法可以在工程上解决此问题，同时， 可以将此运用到其他弹道设计中，对工程实践具 有一定的研究价值． 参考文献： Ｅｌｉ翔天．空射弹道导弹／运载火箭技术深度解析［Ｊ］．现 ［４］茹家欣．空中发射运载火箭发射轨道设计［Ｊ］．现代防 御技术，２００４，３２（２）：２８—３０． Ｒｕ Ｊｉａｘｉｎ．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ａｉｒ ｌａｕｎｃｈ ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｊ］． Ｍｏｄｅｒｎ Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，３２（２）：２８—３０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ 玄光男，陈润伟．遗传算法与工程优化［Ｍ］．北京：清 华大学出版社，２００４． ｎｉｖａｓ Ｍ，Ｐａｔｎａｉｋ Ｌ Ｍ Ａｄａｐｔｉｖｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ［６］ Ｓｒｉｃｒｏｓｓｏｖｅｒ ａｎｄ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ 代兵器，２０１０，２７（４）：２５—３６． Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍａｎ＆Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，１９９４（２４）： Ｘｉａｎｇ Ｔｉａｎ．Ａｉｒ－ｌａｕｎｃｈｅｄ ｂａｌｌｉｓｔｉｃ ｍｉｓｓｉｌｅ／ｒｏｃｋｅｔ ｔｅｃｈ— ６５６． ｎｏｌｏｇｙ ｄｅｐｔｈ ａｎａｌｙｓｉｓ［－Ｊ］．Ｍｏｄｅｒｎ Ｗｅａｐｏｎｒｙ，２０１０， ［７］贾沛然．远程火箭弹道学［Ｍ］．湖南：国防科技大学 ２７（４）：２５—３６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 出版社，２００４． ［２］一九九零年世界航天十大新闻［Ｊ］．世界导弹与航天， ［８］杨恺，高效伟．高超声速气动热环境工程算法［Ｊ］．导 １９９１，１４（１）：４． 弹与航天运载技术，２０１０，３９（４）：１９—２８． Ｉｎ １ ９９０ ｔｏｐ ｔｅｎ ｎｅｗｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗｏｒｌｄ ｓｐａｃｅ［Ｊ￣．Ｍｉｓｓｉｌｅｓ Ｙａｎｇ Ｋａｉ，Ｇａｏ Ｘｉａｏｗｅｉ．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ＆Ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ，１９９１，１４（１）：４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ａｅｒｏｈｅａｔｉｎｇ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｏｆ ｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃ ａｉｒｃｒａｆｔｓ［Ｊ］． ［３］钱锟．空射小型运载火箭飞行试验项目［Ｊ］．国际航空 Ｍｉｓｓｉｌｅｓ ａｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ，２０１０，３９（４）：１９—２８．（ｉｎ 杂志，２００８，５３（８）：２１—２３． Ｃｈｉｎｅｓｅ） Ｑｉａｎ Ｋｕｎ．Ａｉｒｄｒｏｐ ｓｍａｌｌ ｌａｕｎｃｈ ｖｅｈｉｃｌｅ ｆｌｉｇｈｔ ｔｅｓｔ ［９］韩瑞锋．遗传算法原理与应用实例［Ｍ］．天津：兵器 ｐｒｏｇｒａｍ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ａｖｉａｔｉｏｎ，２００８，５３（８）：２１— 工业出版社，２００９． ２３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （上接第１３６页） ［２］柯铧，柯科．模糊综合评判在步作战效能评估中的 系统中的应用［Ｊ］．系统仿真学报，２００７，１９（４）：７７２— 应用［Ｊ］．数学的时间与认识，２０１１，４１（５）：１８０—１８５． ７７５． Ｋｅ Ｈｕａ，Ｋｅ Ｋｅ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｉｆｌｅ Ｈｕ Ｌｉａｎｇｍｉｎｇ，Ｘｕ Ｃｈｅｎｇ，Ｆｌａｎｇ Ｊｕｎ Ｃａｓｅ－ｂａｓｅｄ ｒｅａ— ｆｉｇｈｔｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｂｙ ｆｕｚｚｙ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｌ ｅｖａｌｕｔｉｏｎ［Ｊ－１． ｓｏｎｉｎｇ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｃｈｅｍｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｍａｌｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｉｎ Ｐｒａｃｔｉｃｅ ａｎｄ Ｔｈｅｏｒｙ，２０１１，４１（５）： ａｒｍｓ ｅｘｐｅｒｔ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， １８０—１８５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ２００７，１９（４）：７７２—７７５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［３］顾丽娟，李彪，孙慧静．基于模糊聚类分析的步作 ［７３楼俐，徐诚，张飞猛．灰色系统理论及量化分析法在 战效能评估［Ｊ］．海军航空工程学院学报，２０１４，２９ 械方案设计评价中的应用［Ｊ］．南京理工大学学报， （３）：２８０—２８４． ２０１０，３４（５）：５８１—５８５． Ｇｕ Ｌｉｊｕａｎ，Ｌｉ Ｂｉａｏ，Ｓｕｎ Ｈｕｉｊｉｎｇ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｉ— Ｌｏｕ Ｌｉ，Ｘｕ Ｃｈｅｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｆｅｉｍｅｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｅ ｆｉｇｈｔｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｇｒｅｙ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｖａｌ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌ ｓｃｈｅｍｅ ｄｅｓｉｇｎ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｍａｌｌ ａｒｍｓ［Ｊ］．Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１４，２９（３）：２８０—２８４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３４（５）： ［４３腾臣．步作战效能评估方法研究［Ｄ］．南京：南京理 ５８１—５８５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 工大学，２０１４． ［８］朴尚哲，超木日力格，于剑．模糊Ｃ均值算法的聚类 ［５３郭凯，徐诚．基于武器射击效率的步系统作战效能 有效性评价［Ｊ］．模式识别与人工智能，２０１５，２８（５）： 评估方法［刀．兵工学报，２００７，２８（２）：１４８－１５２． ４５２—４６１． Ｇｕｏ Ｋａｉ，Ｘｕ Ｃｈｅｎｇ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｆｉｇｈｔｉｎｇ ｅｆ— Ｐｉａｏ Ｓｈａｎｇｚｈｅ，Ｃｈａｏｍｕｒｉｌｉｇｅ，ＹＵ Ｊｉａｎ．Ｃｌｕｓｔｅｒ ｖａｌｉｄ— ｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｓｍａｌｌ ａｒｌＴｌｓ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｈｏｏｔｉｎｇ ｅｆ— ｉｔｙ ｉｎｄｅｘｅｓ ｆｏｒ ＦＣＭ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＰＲ＆ＡＩ［Ｊ］． ｆｉｃｉｅｎｃｙ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｒｍａｍｅｎｔａｒｌｌ，２００７，２８（２）：１４８— Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０１５， １５２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ２８（５）：４５２—４６１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［６］胡良明，徐诚，方峻．ＣＢＲ技术在械方案设计专家
